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【摘要】数学概念是数学教学的重点内容,也是学生必须掌握的重要基础知识之一,是数学基本技能的形成与提高的必要条件。在概念教学中,教师要讲究教学方法,新课改理念下的数学概念教学较注重概念的形成过程,多启发学生,多培养学生的主动性与创造性;同时要帮助学生理解概念的本质,弄清概念之间的区别与联系。
【关键词】初中数学;概念教学;课堂教学
【中圖分类号】G633.6 【文献标识码】B 【文章编号】1001-4128(2010)06-0192-02
数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。数学概念是数学知识的基础,是数学教材结构的最基本的因素,是数学思想与方法的载体。正确理解数学概念,是掌握数学基础知识的前提。学生如果不能正确地理解数学中的各种概念,就不能很好地掌握各种法则、公式、定理,也就不能应用所学知识去解决实际问题。因此。抓好数学概念的教学,是提高数学教学质量的关键。数学概念比较抽象,初中学生由于年龄、生活经验和智力 发展 等方面的限制,要接受教材中的所有概念是不容易的。在教学过程中,一些教师不注意结合学生心理发展特点去分析事物的本质特征。只是照本宣科地提出概念的正确定义,缺乏生动的讲解和形象的比喻,对某些概念讲解不够透彻,使得一些学生对概念常常是一知半解、模糊不清,也就无法对概念正确理解、记忆和应用。下面就如何做好数学概念的教学工作谈几点体会。
对于许多初中学生来说,学数学难,但又不得不学。在学生眼里,数学是一个个概念、公式、定理、习题的堆积物,它是如此的抽象、散乱、遥远、不可琢磨,显得冰冷和生硬。尤其对于数学概念的理解与把握,往往是吃不透摸不准。数学概念是整个数学知识结构的基础,理解与掌握数学概念是学好数学的关键,学生在运用数学概念进行推理、判断过程中要得出正确的结论,首先要正确地掌握概念、理解概念,因此,能否把数学概念讲好,直接影响数学的教学效果,这就促使我们常去思考如何抓好概念教学。
由于数学概念本身具有的严密性、抽象性和明确性,传统概念教学大多采用概念同化方式进行,教学方式以“告诉”“灌输”为主,学生通常被动接受,甚至死记硬背。在新课程理念下数学概念教学要经过活动阶段、探究阶段、对象阶段和图式阶段。这就要求教师在平时的数学课堂教学中,对一些概念的学习,可以象 “数学家”那样去“想数学” 、“做数学”,使学生主动、快乐地去发现概念、认识概念、理解概念、掌握概念。
我们知道,学习概念一是要知道它的外延意义,二是要理解它的内涵意义。而内涵意义是概念名称在学习者内部唤起的,独特的、个人的、情感的和态度的反应。学习者的这类反应,取决于他们对这类物体的特定经验。像“无理数”这类数学名称对大多数学生来讲具有很少的内涵意义,如果直接讲授,抽象难懂,则学生不易接受,心里容易疲劳。
而提高学生的数学素质是数学课堂教学的重要内容和目的,在众多教学改革的原则中,情境教学具有一定的代表性,它以优化的情境为空间,以创设情境为主线,根据教材的特点、教学的方法和学生的具体学情,在课堂上营造一种富有情境的氛围,让学生的活动有机地投入到学科知识的学习之中,情境教学讲究强调学生的积极性,强调兴趣的培养,以形成主动发展的动因,提倡让学生通过观察,不断积累丰富的感性认识,让学生在实践感受中逐步认知,发展,乃至创造,以加强学生对概念地理解。在数学课堂教学中情境教学的运用,可以达到以提高学生对概念理解能力的目的。
另外,数学概念的形成,必须联系学生的生活实际,直观、具体,建立在对事物的感性认识的基础上,所以要引导学生通过观察、分析、比较,找出事物的本质特性。教学中,要充分运用直观的方法,使抽象的数学概念成为看得见、摸得着、想得来的东西,成为学生能亲身体验的东西;这样既可以帮助学生理解概念,又有利于激发学习的兴趣。有些数学概念源于现实生活,是从生产、生活实际问题中抽象出来的,对于这些概念教学要通过一些感性材料,创设归纳、抽象的情景,引导学生提炼数学概念的本质属性。
而概念的引出是进行概念教学的第一步,这一步走得如何,将影响学生对数学概念的学习。而初中数学教材展现给学生的往往是“由概念到定理、由定理到公式、由公式到例题”的三部曲,这一过程掩盖了数学思想方法的形成。因此,教学中教师不应只简单地给出定义,而应加强对概念的引出,使学生经历概念的形成和发展过程,加深对新概念的印象。初中生正处于由形象思维发展阶段,抽象思维能力较差。因此,教师在概念教学时,切忌直截了当就定义而讲定义,应更多地从概念的产生和发展过程中为学生提供思维情景,让他们通过观察,比较,概括,由特殊到一般,由具体到抽象,这样不仅能帮助学生理解和掌握新概念,而且也使他们的抽象思维得到发展。
而另一方面,我们知道,问题是数学的灵魂。课堂上,教师创设问题情境,以激励学生解决问题的动机,通过探索,解决问题,获得积极的心理满足,只有感受真切,才能入境。要做到这一点,可以用创设问题情境来激发学生求知欲。创设问题情境就是在讲授内容和学生求知心理间制造一种“不和谐”,将学生引入一种与问题相关的情境之中。问题情境的创设要小而具体、新颖而有趣、具有启发性,同时又有适当的难度,与课本内容保持相对一致,不要运用不恰当的比喻,这样不利于学生正确理解概念和准确使用数学语言能力的形成。教师要善于将所要解决的课题寓于学生实际掌握的知识基础之中,造成心理上的悬念,把问题作为教学过程的出发点,以问题情境激发学生的积极性,让学生在迫切要求下学习。
设置课堂提问的核心在“精”。教学中设置课堂提问的目的在于促使学生去积极思考,因此,在数学概念教学中,教师向学生提出的每一个问题,都要把握概念的核心和实质巧妙设疑,并同教材内容血肉相连,息息相关,针对学生实际精心设计,这样才能逐步形成学生解决问题和处理问题的实际能力,通过他们的周密思考,找出问题的答案,从中体会到学习的快乐和享受成功的喜悦,培养学生善于思考的习惯。
但是,许多数学概念都是从现实生活中抽象出来的。讲清它们的来源,既会让学生感到不抽象,而且有利于形成生动活泼的学习氛围。一般说来,概念的形成过程包括:引入概念的必要性,对一些感性材料的认识、分析、抽象和概括,注重概念形成过程,符合学生的认识规律。在教学过程中,如果忽视概念的形成过程,把形成概念的生动过程变为简单的“条文加例题”,就不利于学生对概念的理解。因此,注重概念的形成过程,可以完整地、本质地、内在地揭示概念的本质属性,使学生对理解概念具备思想基础,同时也能培养学生从具体到抽象的思维方法。
有的概念形成是以实践为基础的,它有其原始归宿。因而我们在教学中尽可能还原其本质,给学生以最原始、最直观的状态,这样可以使学生更容易了解概念的本质,从而加深对概念的理解和掌握。如对于“圆”、“三角形”、“四边形”的概念教学中,可以从实际生活入手,通过学生自己制作图形,让他们自己去感受对这些图形最原始的基本特征,从感性上去理解并掌握这些图形的概念,以达到培养学生观察事物、认识事物的能力。
有些概念需要运用原有的概念进行分析、综合才能得到,因此许多概念得到的过程是复杂而漫长的。这些过程在教科书中大多数淡化或省略了。要使学生更深刻地理解概念,教师应该引导学生经历一下思维的原过程,亦即先给学生提供一些特殊的材料和问题让学生观察、分析、联想,然后提出一些重要特征或联系,诱导学生集中思维,最后指导学生总结出概念。
在形成概念的抽象规定前,主要是为了让学生获得概念的内涵,所出现的实际例子中的一些与概念本质无关的性质,会对概念的建立起着心理干扰作用。因此,在这一阶段教师的教学上要注意降低干扰,使概念清楚体现,不至于被细节迷惑。而当概念建立起来后,有必要让学生搞清概念的外延。在这一阶段,就要增大干扰,使学生从较难的实例中分离出概念的本质。通过举例把抽象的定义和具体实例有机结合起来,歧义可以消除,片面性可以克服,从而加深理解概念。
巩固是概念教学的重要环节。心理学原理认为:概念一旦获得,如不及时巩固,就会被遗忘。巩固概念,首先应在初步形成概念后,引导学生正确复述。这里绝不是简单地要求学生死记硬背,而是让学生在复述过程中把握概念的重点、要点、本质特征,同时,应注重应用概念的变式练习。恰当运用变式,能使思维不受消极定势的束缚,实现思维方向的灵活转换,使思维呈发散状态。
概念的获得是由特殊到一般,概念的运用则是从一般到特殊。学生掌握概念不是静止的,而是主动在头脑中进行积极思维的过程。它不仅能使已有知識再一次形象化和具体化,而且能使学生对概念的理解更全面、更深刻,同时还能提高学生的实践应用能力。
数学教学离不开解题,在教学过程中引导学生正确灵活地运用数学概念解题,是培养学生解题技能的一个有效途径,如通过基本概念的正用、反用、变用等,培养学生计算、变形等基本技能。因此,教师应该多给学习提供练习的机会,提高学生灵活应用概念的能力。
对数学概念的深刻理解,是提高学生解题能力的基础;反之,也只有通过解题,学生才能加深对概念的认识,才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的内涵和外延。课本中直接运用概念解题的例子很多,教学中要充分利用。同时,对学生在理解方面易出错误的概念,要设计一些有针对性的题目,通过练习、讲评,使学生对概念的理解更深刻、更透彻。
概念的教学在整个初中数学教学中是重点,也是难点,因此必须重视基本概念的教学。结合教学中的一些实践,我认为在概念教学中,教师要讲究教学方法,利用新课程的教学理念,注重概念的形成过程,多启发学生,多培养学生的主动性与创造性,同时要帮助学生理解概念的本质,弄清概念之间的区别与联系,把它们真正弄懂、记住并会使用,从而提高学生运用所学知识灵活解决问题的能力。
总之,数学概念教学对整个数学教学起着至关重要的作用,教师在数学概念教学中应努力通过揭示概念的形成、发展、巩固和应用的过程,培养学生的辩证唯物主义观念。完善学生的认知结构,发展学生的思维能力,从而提高数学教学质量。
【关键词】初中数学;概念教学;课堂教学
【中圖分类号】G633.6 【文献标识码】B 【文章编号】1001-4128(2010)06-0192-02
数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。数学概念是数学知识的基础,是数学教材结构的最基本的因素,是数学思想与方法的载体。正确理解数学概念,是掌握数学基础知识的前提。学生如果不能正确地理解数学中的各种概念,就不能很好地掌握各种法则、公式、定理,也就不能应用所学知识去解决实际问题。因此。抓好数学概念的教学,是提高数学教学质量的关键。数学概念比较抽象,初中学生由于年龄、生活经验和智力 发展 等方面的限制,要接受教材中的所有概念是不容易的。在教学过程中,一些教师不注意结合学生心理发展特点去分析事物的本质特征。只是照本宣科地提出概念的正确定义,缺乏生动的讲解和形象的比喻,对某些概念讲解不够透彻,使得一些学生对概念常常是一知半解、模糊不清,也就无法对概念正确理解、记忆和应用。下面就如何做好数学概念的教学工作谈几点体会。
对于许多初中学生来说,学数学难,但又不得不学。在学生眼里,数学是一个个概念、公式、定理、习题的堆积物,它是如此的抽象、散乱、遥远、不可琢磨,显得冰冷和生硬。尤其对于数学概念的理解与把握,往往是吃不透摸不准。数学概念是整个数学知识结构的基础,理解与掌握数学概念是学好数学的关键,学生在运用数学概念进行推理、判断过程中要得出正确的结论,首先要正确地掌握概念、理解概念,因此,能否把数学概念讲好,直接影响数学的教学效果,这就促使我们常去思考如何抓好概念教学。
由于数学概念本身具有的严密性、抽象性和明确性,传统概念教学大多采用概念同化方式进行,教学方式以“告诉”“灌输”为主,学生通常被动接受,甚至死记硬背。在新课程理念下数学概念教学要经过活动阶段、探究阶段、对象阶段和图式阶段。这就要求教师在平时的数学课堂教学中,对一些概念的学习,可以象 “数学家”那样去“想数学” 、“做数学”,使学生主动、快乐地去发现概念、认识概念、理解概念、掌握概念。
我们知道,学习概念一是要知道它的外延意义,二是要理解它的内涵意义。而内涵意义是概念名称在学习者内部唤起的,独特的、个人的、情感的和态度的反应。学习者的这类反应,取决于他们对这类物体的特定经验。像“无理数”这类数学名称对大多数学生来讲具有很少的内涵意义,如果直接讲授,抽象难懂,则学生不易接受,心里容易疲劳。
而提高学生的数学素质是数学课堂教学的重要内容和目的,在众多教学改革的原则中,情境教学具有一定的代表性,它以优化的情境为空间,以创设情境为主线,根据教材的特点、教学的方法和学生的具体学情,在课堂上营造一种富有情境的氛围,让学生的活动有机地投入到学科知识的学习之中,情境教学讲究强调学生的积极性,强调兴趣的培养,以形成主动发展的动因,提倡让学生通过观察,不断积累丰富的感性认识,让学生在实践感受中逐步认知,发展,乃至创造,以加强学生对概念地理解。在数学课堂教学中情境教学的运用,可以达到以提高学生对概念理解能力的目的。
另外,数学概念的形成,必须联系学生的生活实际,直观、具体,建立在对事物的感性认识的基础上,所以要引导学生通过观察、分析、比较,找出事物的本质特性。教学中,要充分运用直观的方法,使抽象的数学概念成为看得见、摸得着、想得来的东西,成为学生能亲身体验的东西;这样既可以帮助学生理解概念,又有利于激发学习的兴趣。有些数学概念源于现实生活,是从生产、生活实际问题中抽象出来的,对于这些概念教学要通过一些感性材料,创设归纳、抽象的情景,引导学生提炼数学概念的本质属性。
而概念的引出是进行概念教学的第一步,这一步走得如何,将影响学生对数学概念的学习。而初中数学教材展现给学生的往往是“由概念到定理、由定理到公式、由公式到例题”的三部曲,这一过程掩盖了数学思想方法的形成。因此,教学中教师不应只简单地给出定义,而应加强对概念的引出,使学生经历概念的形成和发展过程,加深对新概念的印象。初中生正处于由形象思维发展阶段,抽象思维能力较差。因此,教师在概念教学时,切忌直截了当就定义而讲定义,应更多地从概念的产生和发展过程中为学生提供思维情景,让他们通过观察,比较,概括,由特殊到一般,由具体到抽象,这样不仅能帮助学生理解和掌握新概念,而且也使他们的抽象思维得到发展。
而另一方面,我们知道,问题是数学的灵魂。课堂上,教师创设问题情境,以激励学生解决问题的动机,通过探索,解决问题,获得积极的心理满足,只有感受真切,才能入境。要做到这一点,可以用创设问题情境来激发学生求知欲。创设问题情境就是在讲授内容和学生求知心理间制造一种“不和谐”,将学生引入一种与问题相关的情境之中。问题情境的创设要小而具体、新颖而有趣、具有启发性,同时又有适当的难度,与课本内容保持相对一致,不要运用不恰当的比喻,这样不利于学生正确理解概念和准确使用数学语言能力的形成。教师要善于将所要解决的课题寓于学生实际掌握的知识基础之中,造成心理上的悬念,把问题作为教学过程的出发点,以问题情境激发学生的积极性,让学生在迫切要求下学习。
设置课堂提问的核心在“精”。教学中设置课堂提问的目的在于促使学生去积极思考,因此,在数学概念教学中,教师向学生提出的每一个问题,都要把握概念的核心和实质巧妙设疑,并同教材内容血肉相连,息息相关,针对学生实际精心设计,这样才能逐步形成学生解决问题和处理问题的实际能力,通过他们的周密思考,找出问题的答案,从中体会到学习的快乐和享受成功的喜悦,培养学生善于思考的习惯。
但是,许多数学概念都是从现实生活中抽象出来的。讲清它们的来源,既会让学生感到不抽象,而且有利于形成生动活泼的学习氛围。一般说来,概念的形成过程包括:引入概念的必要性,对一些感性材料的认识、分析、抽象和概括,注重概念形成过程,符合学生的认识规律。在教学过程中,如果忽视概念的形成过程,把形成概念的生动过程变为简单的“条文加例题”,就不利于学生对概念的理解。因此,注重概念的形成过程,可以完整地、本质地、内在地揭示概念的本质属性,使学生对理解概念具备思想基础,同时也能培养学生从具体到抽象的思维方法。
有的概念形成是以实践为基础的,它有其原始归宿。因而我们在教学中尽可能还原其本质,给学生以最原始、最直观的状态,这样可以使学生更容易了解概念的本质,从而加深对概念的理解和掌握。如对于“圆”、“三角形”、“四边形”的概念教学中,可以从实际生活入手,通过学生自己制作图形,让他们自己去感受对这些图形最原始的基本特征,从感性上去理解并掌握这些图形的概念,以达到培养学生观察事物、认识事物的能力。
有些概念需要运用原有的概念进行分析、综合才能得到,因此许多概念得到的过程是复杂而漫长的。这些过程在教科书中大多数淡化或省略了。要使学生更深刻地理解概念,教师应该引导学生经历一下思维的原过程,亦即先给学生提供一些特殊的材料和问题让学生观察、分析、联想,然后提出一些重要特征或联系,诱导学生集中思维,最后指导学生总结出概念。
在形成概念的抽象规定前,主要是为了让学生获得概念的内涵,所出现的实际例子中的一些与概念本质无关的性质,会对概念的建立起着心理干扰作用。因此,在这一阶段教师的教学上要注意降低干扰,使概念清楚体现,不至于被细节迷惑。而当概念建立起来后,有必要让学生搞清概念的外延。在这一阶段,就要增大干扰,使学生从较难的实例中分离出概念的本质。通过举例把抽象的定义和具体实例有机结合起来,歧义可以消除,片面性可以克服,从而加深理解概念。
巩固是概念教学的重要环节。心理学原理认为:概念一旦获得,如不及时巩固,就会被遗忘。巩固概念,首先应在初步形成概念后,引导学生正确复述。这里绝不是简单地要求学生死记硬背,而是让学生在复述过程中把握概念的重点、要点、本质特征,同时,应注重应用概念的变式练习。恰当运用变式,能使思维不受消极定势的束缚,实现思维方向的灵活转换,使思维呈发散状态。
概念的获得是由特殊到一般,概念的运用则是从一般到特殊。学生掌握概念不是静止的,而是主动在头脑中进行积极思维的过程。它不仅能使已有知識再一次形象化和具体化,而且能使学生对概念的理解更全面、更深刻,同时还能提高学生的实践应用能力。
数学教学离不开解题,在教学过程中引导学生正确灵活地运用数学概念解题,是培养学生解题技能的一个有效途径,如通过基本概念的正用、反用、变用等,培养学生计算、变形等基本技能。因此,教师应该多给学习提供练习的机会,提高学生灵活应用概念的能力。
对数学概念的深刻理解,是提高学生解题能力的基础;反之,也只有通过解题,学生才能加深对概念的认识,才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的内涵和外延。课本中直接运用概念解题的例子很多,教学中要充分利用。同时,对学生在理解方面易出错误的概念,要设计一些有针对性的题目,通过练习、讲评,使学生对概念的理解更深刻、更透彻。
概念的教学在整个初中数学教学中是重点,也是难点,因此必须重视基本概念的教学。结合教学中的一些实践,我认为在概念教学中,教师要讲究教学方法,利用新课程的教学理念,注重概念的形成过程,多启发学生,多培养学生的主动性与创造性,同时要帮助学生理解概念的本质,弄清概念之间的区别与联系,把它们真正弄懂、记住并会使用,从而提高学生运用所学知识灵活解决问题的能力。
总之,数学概念教学对整个数学教学起着至关重要的作用,教师在数学概念教学中应努力通过揭示概念的形成、发展、巩固和应用的过程,培养学生的辩证唯物主义观念。完善学生的认知结构,发展学生的思维能力,从而提高数学教学质量。