浏览近年的中考试卷，常常有一类有趣的数学命题时常萦绕在心头：设计的策略是先提供以特殊图形（等边三角形、正方形）为载体创设的命题的性质或特殊情形下角、线段的相等关系（让读者给出证明理由），然后弱化图形（当然图形之间具有种属关系，如正方形换成矩形、平行四边形、等边三角形变化为等腰三角形）或条件，探究猜想原来结论是否成立.解决这类问题的思路就是仍以特殊图形或特殊情形下解决问题的思路为导航，进行结论猜想和过程探究.如：看看原来的三角形全等的关系是否还成立，若不成立，试一试能否证明它们相似.从而做出正确的判断和推理，获得问题猜想与证明.下面选取几例加以剖析，与读者共赏.
　　例1（2013年浙江省衢州卷）提出问题
　　（1）如图1（1），在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN. 求证：∠ABC=∠ACN.
　　类比探究
　　（2）如图1（2），在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由.
　　拓展延伸
　　（3）如图1（3），在等腰△ABC中， BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN =∠ABC. 连结CN. 试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由.