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摘要：综合评价法作为模糊数学的一种具体应用方法，在很多领域中得到了广泛的运用。由于综合评价法的数学模型简单、容易掌握，更适合于对多因素、多层次的复杂问题的评价。将其应用于对地下水质的评价能更客观、科学地反映水质情况。
关键词：模糊数学 ；综合评价法；地下水质评价法
Abstract:As the praxis of fuzzy mathematics,comprehensive evaluation is prevalent used in many fields ,Because it is a simple mathematical model and easy to use,comprehensive evaalution has advantage to solve the complex problem that have more different factors.Using it to evaluate the quality of ground water can get an objective and scientific result.
Key words: fuzzy mathematics; comprehensive evaluation; evaluate the quality of ground water
模糊数学理论近年来发展和应用都较快，地下水质的好坏具有模糊的概念，因此也可以用它来评价地下水质，对地下水质进行综合评价，打破以往仅用一个确定性的指标来评价地下水质的方法，并可以弥补其中的不足，更客观、科学地对地下水质进行评价。现引用对某地下水质进行评价的例子来说明模糊数学综合评价在地下水质评价中的运用。
基本概念
1隶属度
以往的水质分级中多用一个简单的数学指标为界限，造成界限两边分为截然不同的等级.例如参数DO， I级水的指标为7mg/L,则7.1mg/L为I级水，但DO若为6.9mg/L就的定为II级水。事实上，由于水质的污染程度属于模糊概念,所以这里用隶属概念来描述模糊的水质分级界限。所谓隶属度系指某事物所属某种标准的程度：如:DO=7.1mg/L时,隶属I级水的程度为100%;6.9mg/L时,隶属I级水的程度达95%。
隶属度可用隶属函数表示。为方便起见，取线性函数：
或，（X0 1（对应于X1所属的那一等级），(X≥X1)
0（对应于X1所属的那一等级），(X≤X0)
式中：
Y——对应于X0或X1所规定的那一级水的隶属度；
X——实测值；
X0、X1——某项参数相邻的两级水质标准值。
2权重及归一化运算
根据各参数超标情况进行加权，超标越多，加权越大。权重值为：
式中：Wi――第i种污染物以平均标准为基准的超标指数，即为权重；
Ci——第i种污染物实测浓度；
Si——第i种污染物各级标准值的算术平均值。
为进行模糊运算，将各单项权重再进行归一化运算：
式中：Vi――第i种污染物的归一化权重；
Ci——同上；
Si——同上。
3模糊矩阵的复合运算
在进行综合评价时,会用到两个模糊矩阵的复合运算。这种运算同一般矩阵乘法相似，不同的是两数相乘“· ”改为“∧”，并取其中小者为“积”；两数相加“+”改为“∨”，并取其中大者为“和”。
评价算法描述
设用污水等级标准对T(T表示被评价水质的某个参数)项目进行评价,标准中等级数为,k=1,2,3,…,s,即有s个等级.假设某水质有m个评价因素(参数),j=1,2,3, …,m。每个评价参数有n个定性的评价等级=1,2,3, …,n。这些等级按评价要求具体划分,可以定为I、II、 III、IV、V…等级别。
对照标准,可以确定某水质的每个评价参数所在的评价等级标准,记为,得到的评价表格如表1。
表1评价表
表1反映了各单项参数与等级之间的关系，这种关系用隶属度表示称作模糊关系。表2中表示被评价水质的第j个因素（参数）u可能为等级的概率（即隶属度）。用模糊矩阵R表示。
由于评价参数中各个等级标准在某水质评价中的地位不同，由此要求对评价参数赋予权值，其和为1。用矩阵A 表示为A=(a1,a2, … ,am )，其中。
设被评价水质地参数评价矩阵为B，则 .即
B=(a1,a2, … ,am )·
A与B是两个模糊矩阵，所以以上的矩阵的运算遵循模糊矩阵的复合运算法。得B=(b1，b2，
…，bn)。
B矩阵表示水质中的某评价中属于等级的程度（比例）是b1，属于等级的程度是b2, … ,依次类推。根据矩阵B可以综合评价水质所属的等级。
计算评价结果
取三个参数来评价：砷（Fe）；汞（Mn）；铬（Cu）。水质分为五个等级，其标准值假设为表2中所列数值。
表2假设的水质分级标准
浓度单位：m g /L
3.1用隶属度刻画水质分级界限
以Fe 为例，监测值为：X=0.16，其相邻地两级水质标准值为：X0=0.1（I级），X1=0.2（II级）。对I级水的隶属度为：YI=
对II级水的隶属度为： YII=
即有40％可能划为I级水，60％可能划为II级水。很明显，就Fe这单项指标而言，該地下水质不可能划为III、 IV、V级，故它们的隶属度为零。同样可得锰（Mn）和铜（Cu）对各等级地下水的隶属度并构成m×n＝3×5的模糊矩阵R。
3.2计算权重
计算权重并赋予各参数：对上述集合中U中m项参数给予权重，组成一个1×m矩阵A：
对Fe该项指标的各级标准值的算术平均值为：
此值介于III、IV级之间，同样可得Hg和Cr的各级标准值的算术平均值SHg =3.7、SCr=370。
对As污染物的超标指数，即权重:
同样可得Mn 和Cu的权重分别为WMn=0.159、WCu=0.0246。
对Fe污染物的归一化权重VFe：
同样可得Mn和Cu的归一化权重分别为VMn=0.39、VCu=0.06。
表3 各污染物指标归一化权重计算表
表中：Ci——同上；
Si——同上，本例为五级标准的平均值。
由此算出的各污染物的权重，构成一个1×3的行矩阵A=(0.55,0.39,0.06)。
3.3模糊矩阵复合运算及评价结果
为了进行综合评价，将上述A和R矩阵进行复合运算。通过经复合运算后得出的结果进行综合评价。
由以上的计算结果可得综合评价结果是该水质属II级。
结语
此方法与其它方法相比的优点是：1)用隶属函数描述水质分级界限，注意到实际上存在的界限模糊性，使评价结果更接近客观；2)对各单项参数（污染物）进行了评价；3)考虑了各项参数在总体污染中的作用，给予不同的权重。
通过以上三点可以看出模糊综合评价法对地下水质的评价更客观、科学。
参考文献：
高荣松等，环境影响评价原理和方法【M】四川：四川科学技术出版社，1989。
欧阳泉，徐宏云，模糊数学综合评价算法实现，2004.32（4）：9～11。
作者简介：付智娟，女，1982年12月—，硕士学位，中级职称，中山市环境保护科学研究所
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。
关键词：模糊数学 ；综合评价法；地下水质评价法
Abstract:As the praxis of fuzzy mathematics,comprehensive evaluation is prevalent used in many fields ,Because it is a simple mathematical model and easy to use,comprehensive evaalution has advantage to solve the complex problem that have more different factors.Using it to evaluate the quality of ground water can get an objective and scientific result.
Key words: fuzzy mathematics; comprehensive evaluation; evaluate the quality of ground water
模糊数学理论近年来发展和应用都较快，地下水质的好坏具有模糊的概念，因此也可以用它来评价地下水质，对地下水质进行综合评价，打破以往仅用一个确定性的指标来评价地下水质的方法，并可以弥补其中的不足，更客观、科学地对地下水质进行评价。现引用对某地下水质进行评价的例子来说明模糊数学综合评价在地下水质评价中的运用。
基本概念
1隶属度
以往的水质分级中多用一个简单的数学指标为界限，造成界限两边分为截然不同的等级.例如参数DO， I级水的指标为7mg/L,则7.1mg/L为I级水，但DO若为6.9mg/L就的定为II级水。事实上，由于水质的污染程度属于模糊概念,所以这里用隶属概念来描述模糊的水质分级界限。所谓隶属度系指某事物所属某种标准的程度：如:DO=7.1mg/L时,隶属I级水的程度为100%;6.9mg/L时,隶属I级水的程度达95%。
隶属度可用隶属函数表示。为方便起见，取线性函数：
或，（X0
0（对应于X1所属的那一等级），(X≤X0)
式中：
Y——对应于X0或X1所规定的那一级水的隶属度；
X——实测值；
X0、X1——某项参数相邻的两级水质标准值。
2权重及归一化运算
根据各参数超标情况进行加权，超标越多，加权越大。权重值为：
式中：Wi――第i种污染物以平均标准为基准的超标指数，即为权重；
Ci——第i种污染物实测浓度；
Si——第i种污染物各级标准值的算术平均值。
为进行模糊运算，将各单项权重再进行归一化运算：
式中：Vi――第i种污染物的归一化权重；
Ci——同上；
Si——同上。
3模糊矩阵的复合运算
在进行综合评价时,会用到两个模糊矩阵的复合运算。这种运算同一般矩阵乘法相似，不同的是两数相乘“· ”改为“∧”，并取其中小者为“积”；两数相加“+”改为“∨”，并取其中大者为“和”。
评价算法描述
设用污水等级标准对T(T表示被评价水质的某个参数)项目进行评价,标准中等级数为,k=1,2,3,…,s,即有s个等级.假设某水质有m个评价因素(参数),j=1,2,3, …,m。每个评价参数有n个定性的评价等级=1,2,3, …,n。这些等级按评价要求具体划分,可以定为I、II、 III、IV、V…等级别。
对照标准,可以确定某水质的每个评价参数所在的评价等级标准,记为,得到的评价表格如表1。
表1评价表
表1反映了各单项参数与等级之间的关系，这种关系用隶属度表示称作模糊关系。表2中表示被评价水质的第j个因素（参数）u可能为等级的概率（即隶属度）。用模糊矩阵R表示。
由于评价参数中各个等级标准在某水质评价中的地位不同，由此要求对评价参数赋予权值，其和为1。用矩阵A 表示为A=(a1,a2, … ,am )，其中。
设被评价水质地参数评价矩阵为B，则 .即
B=(a1,a2, … ,am )·
A与B是两个模糊矩阵，所以以上的矩阵的运算遵循模糊矩阵的复合运算法。得B=(b1，b2，
…，bn)。
B矩阵表示水质中的某评价中属于等级的程度（比例）是b1，属于等级的程度是b2, … ,依次类推。根据矩阵B可以综合评价水质所属的等级。
计算评价结果
取三个参数来评价：砷（Fe）；汞（Mn）；铬（Cu）。水质分为五个等级，其标准值假设为表2中所列数值。
表2假设的水质分级标准
浓度单位：m g /L
3.1用隶属度刻画水质分级界限
以Fe 为例，监测值为：X=0.16，其相邻地两级水质标准值为：X0=0.1（I级），X1=0.2（II级）。对I级水的隶属度为：YI=
对II级水的隶属度为： YII=
即有40％可能划为I级水，60％可能划为II级水。很明显，就Fe这单项指标而言，該地下水质不可能划为III、 IV、V级，故它们的隶属度为零。同样可得锰（Mn）和铜（Cu）对各等级地下水的隶属度并构成m×n＝3×5的模糊矩阵R。
3.2计算权重
计算权重并赋予各参数：对上述集合中U中m项参数给予权重，组成一个1×m矩阵A：
对Fe该项指标的各级标准值的算术平均值为：
此值介于III、IV级之间，同样可得Hg和Cr的各级标准值的算术平均值SHg =3.7、SCr=370。
对As污染物的超标指数，即权重:
同样可得Mn 和Cu的权重分别为WMn=0.159、WCu=0.0246。
对Fe污染物的归一化权重VFe：
同样可得Mn和Cu的归一化权重分别为VMn=0.39、VCu=0.06。
表3 各污染物指标归一化权重计算表
表中：Ci——同上；
Si——同上，本例为五级标准的平均值。
由此算出的各污染物的权重，构成一个1×3的行矩阵A=(0.55,0.39,0.06)。
3.3模糊矩阵复合运算及评价结果
为了进行综合评价，将上述A和R矩阵进行复合运算。通过经复合运算后得出的结果进行综合评价。
由以上的计算结果可得综合评价结果是该水质属II级。
结语
此方法与其它方法相比的优点是：1)用隶属函数描述水质分级界限，注意到实际上存在的界限模糊性，使评价结果更接近客观；2)对各单项参数（污染物）进行了评价；3)考虑了各项参数在总体污染中的作用，给予不同的权重。
通过以上三点可以看出模糊综合评价法对地下水质的评价更客观、科学。
参考文献：
高荣松等，环境影响评价原理和方法【M】四川：四川科学技术出版社，1989。
欧阳泉，徐宏云，模糊数学综合评价算法实现，2004.32（4）：9～11。
作者简介：付智娟，女，1982年12月—，硕士学位，中级职称，中山市环境保护科学研究所
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。