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物理学中的单摆问题，在摆角大于5°时候。其动力学方程是非线性的，这一非线性方程可用奇异摄动法来求得近似解，鉴于奇异摄动法求解过程比较复杂，尝试将单摆的动力学非线性方程进行线化，然后采用摄动理论中的直接展开法来求得线化后的方程的近似解，使得求解过程大大筒化。与精确解比较表明：一阶近似解也具有相当高的精度。