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一、案例背景
平时学习中，许多学生认为，题目只要会做便可，“解題千万道，解后抛九霄”，而对于一题多解、一题多变等题型变化，很是无所谓，结果陷入茫茫的题海中，难以提高解题能力、发展思维。那么在平时教学中如何培养学生的发散思维，提高学生的思维质量，培养学生面对难题时有良好从容的心态呢？
二、教学片段
四边形的一堂复习课片段：
问题一：矩形ABCD中对角线AC与BD所成的∠AOD=60°，求证：AD+BC=AC。
学生很快就可以利用△AOD为等边三角形得出结论。
问题二：等腰梯形ABCD中对角线AC与BD所成的∠AOD=60°，求证：AD+BC=AC。
学生也很快就利用等边三角形性质得出结论。
追问：有无其它的方法。（根据等腰梯形常用辅助线平移对角线的方法，即过D作AC对角线的平行线交BC的延长线于点E，把AD，BC，AC移入同一三角形内，利用平行四边形性质AD=CE，AC=DE，等边三角形性质DE=BE，得出结论）思考片刻就有学生举手做答。
反问：问题一中是否可以用这种方法。学生不假思索就回答可以。（这样做是为了引导证题思路，为下一题作好铺垫）然后抛出问题三：等腰梯形ABCD中对角线AC与BD所成的∠AOB=60°，则AB+DC与AC又有什么关系？（利用平移对角线的方法，不过这里作辅助线写法要注意是过C作BD的平行线，使CE=BD，连接BE，利用平行四边形性质CD=BE，由等边三角形性质AE=AC得出AB+DC﹥AC）学生沉思了一段时间，然后有学生举手。
问题四：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论。（归纳以上几个问题证题思路得出AB+DC≥AC，当所夹两边平行时取等号）学生并没有很快地解答此题，思考一段时间才作出解答AB+DC﹥AC，在教师的引导下得出了AB+DC≥AC，但对大于和等于两个式子用AB+DC≥AC表示感到疑惑，通过教师的解释引导才释然。
问题五：改夹角为90°，它们之间又有什么关系？学生较快就解答。（有问题四作铺垫，用相应的方法在加勾股定理即可得知结论AB+DC≥AC，当所夹两边平行时取等号）
三、教后反思
新课程理念指出：充分关注数学课程中的学习过程，体现“题不在多而在精，一题多变、一题多解、多题归一”的教学思想，通过教学，在全面综合运用数学知识的同时，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力，并获得成功的体验。
1.通过“一题多解”激发学生的学习积极性，培养、提高学生的思维能力。“一题多解”的训练是数学学习的重要方面，是培养学生求异思维的好方法，因此，教师要为学生提供一题多解的条件，教学时多问本题是否还有其他解法，提倡学生用多种方法解题，从而拓宽视野，整合知识结构，提高认知水平。教师通过典型习题的“一题多解”的教学，可使学生对知识能融会贯通，学会一定的解题技巧，提高解题能力。
2.通过“一题多变”激发学生的学习兴趣，提高学生对知识的迁移能力。“一题多变”不仅能激发学生的学习兴趣，提高学习的积极性与主动性，而且能使学生从一类问题的解法上达到举一反三的目的，在探索过程中有效地提高他们的创新能力迁移能力。因此，教师要善于选择适当的例题加以推广引伸，引导学生提出新问题，寻求新结论。通过典型习题的“一解多变”的教学，培养学生对相关知识点的迁移能力，进而以不变应万变去解答各种类型的题目，达到举一反三、触类旁通的目的。如以上各个问题之间的改变，其结论是否还成立？角度从60度变到90度时，结论又会发生怎样的变化？让学生在做题中自己发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，促使他们自己去获取知识、发展能力。
3.通过“一题多问”培养学生的创新思维，提高学生的应变能力。“一题多问”巧妙地把同类的问题放在一起让学生去思考、去体会、去总结，由特殊到一般，原本被动的学习在潜移默化中变为自觉自主行为；在问题中创设情境，激发探究欲望，留出想象空间，引导多维互动，反思探索过程，体验成功乐趣。教学中学生要从问题个性中探求共性，寻求变异，自主探究，多角度、多层次去构思、延伸、开拓。如以上问题二中的追问，不但激发了学生的思维，还为下面问题埋下伏笔。多个问题放一起，通过比较，学生能认识事物本身所固有的特点（即在比较中求异），也能认识同类事物的共点特点（即在比较中求同），每遇问题便会从不同角度考虑问题，尽可能多地获取信息，多方设想整合，提高解题时的应变能力。
在教学设计时，教师要广泛阅读，仔细筛选，大胆重组，编成需要的题目。问题的设置要有序、递进，学生通过探究能够发现规律，便于总结归纳。“一题多解”、“一题多问”和“一题多变”对数学问题进行再加工、再创新，能够引导学生思考，便于学生自主探究，有利于激活学生的思维，拓宽学生的思路，使思维向着多方向发展；同时也能够方便师生共同整理知识，形成良好的解题习惯，整合思维。
平时学习中，许多学生认为，题目只要会做便可，“解題千万道，解后抛九霄”，而对于一题多解、一题多变等题型变化，很是无所谓，结果陷入茫茫的题海中，难以提高解题能力、发展思维。那么在平时教学中如何培养学生的发散思维，提高学生的思维质量，培养学生面对难题时有良好从容的心态呢？
二、教学片段
四边形的一堂复习课片段：
问题一：矩形ABCD中对角线AC与BD所成的∠AOD=60°，求证：AD+BC=AC。
学生很快就可以利用△AOD为等边三角形得出结论。
问题二：等腰梯形ABCD中对角线AC与BD所成的∠AOD=60°，求证：AD+BC=AC。
学生也很快就利用等边三角形性质得出结论。
追问：有无其它的方法。（根据等腰梯形常用辅助线平移对角线的方法，即过D作AC对角线的平行线交BC的延长线于点E，把AD，BC，AC移入同一三角形内，利用平行四边形性质AD=CE，AC=DE，等边三角形性质DE=BE，得出结论）思考片刻就有学生举手做答。
反问：问题一中是否可以用这种方法。学生不假思索就回答可以。（这样做是为了引导证题思路，为下一题作好铺垫）然后抛出问题三：等腰梯形ABCD中对角线AC与BD所成的∠AOB=60°，则AB+DC与AC又有什么关系？（利用平移对角线的方法，不过这里作辅助线写法要注意是过C作BD的平行线，使CE=BD，连接BE，利用平行四边形性质CD=BE，由等边三角形性质AE=AC得出AB+DC﹥AC）学生沉思了一段时间，然后有学生举手。
问题四：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论。（归纳以上几个问题证题思路得出AB+DC≥AC，当所夹两边平行时取等号）学生并没有很快地解答此题，思考一段时间才作出解答AB+DC﹥AC，在教师的引导下得出了AB+DC≥AC，但对大于和等于两个式子用AB+DC≥AC表示感到疑惑，通过教师的解释引导才释然。
问题五：改夹角为90°，它们之间又有什么关系？学生较快就解答。（有问题四作铺垫，用相应的方法在加勾股定理即可得知结论AB+DC≥AC，当所夹两边平行时取等号）
三、教后反思
新课程理念指出：充分关注数学课程中的学习过程，体现“题不在多而在精，一题多变、一题多解、多题归一”的教学思想，通过教学，在全面综合运用数学知识的同时，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力，并获得成功的体验。
1.通过“一题多解”激发学生的学习积极性，培养、提高学生的思维能力。“一题多解”的训练是数学学习的重要方面，是培养学生求异思维的好方法，因此，教师要为学生提供一题多解的条件，教学时多问本题是否还有其他解法，提倡学生用多种方法解题，从而拓宽视野，整合知识结构，提高认知水平。教师通过典型习题的“一题多解”的教学，可使学生对知识能融会贯通，学会一定的解题技巧，提高解题能力。
2.通过“一题多变”激发学生的学习兴趣，提高学生对知识的迁移能力。“一题多变”不仅能激发学生的学习兴趣，提高学习的积极性与主动性，而且能使学生从一类问题的解法上达到举一反三的目的，在探索过程中有效地提高他们的创新能力迁移能力。因此，教师要善于选择适当的例题加以推广引伸，引导学生提出新问题，寻求新结论。通过典型习题的“一解多变”的教学，培养学生对相关知识点的迁移能力，进而以不变应万变去解答各种类型的题目，达到举一反三、触类旁通的目的。如以上各个问题之间的改变，其结论是否还成立？角度从60度变到90度时，结论又会发生怎样的变化？让学生在做题中自己发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，促使他们自己去获取知识、发展能力。
3.通过“一题多问”培养学生的创新思维，提高学生的应变能力。“一题多问”巧妙地把同类的问题放在一起让学生去思考、去体会、去总结，由特殊到一般，原本被动的学习在潜移默化中变为自觉自主行为；在问题中创设情境，激发探究欲望，留出想象空间，引导多维互动，反思探索过程，体验成功乐趣。教学中学生要从问题个性中探求共性，寻求变异，自主探究，多角度、多层次去构思、延伸、开拓。如以上问题二中的追问，不但激发了学生的思维，还为下面问题埋下伏笔。多个问题放一起，通过比较，学生能认识事物本身所固有的特点（即在比较中求异），也能认识同类事物的共点特点（即在比较中求同），每遇问题便会从不同角度考虑问题，尽可能多地获取信息，多方设想整合，提高解题时的应变能力。
在教学设计时，教师要广泛阅读，仔细筛选，大胆重组，编成需要的题目。问题的设置要有序、递进，学生通过探究能够发现规律，便于总结归纳。“一题多解”、“一题多问”和“一题多变”对数学问题进行再加工、再创新，能够引导学生思考，便于学生自主探究，有利于激活学生的思维，拓宽学生的思路，使思维向着多方向发展；同时也能够方便师生共同整理知识，形成良好的解题习惯，整合思维。