摘 要:本文作者以一道具体的概率题为例,详细的讲述了如何用部分树状图解决较为复杂的概率题。
　　关键词:初中数学 概率 树状图解法
　　【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 C 【文章编号】1671-8437(2010)03-00115-01
　　
　　 请看苏科版初中数学八年级下册第十二章《认识概率》复习题之探索研究第12题:一个袋中装有1个白球、1个蓝球、2个红球,它们除颜色外都相同。如果从袋中摸出1个球,然后把它放回袋中并摇匀,再从袋中摸1个球,像这样有放回地从袋中先后摸球3次:
　　 (1)3次摸到的球都是红球的概率是多少?
　　 (2)至少有1次摸到的球是红球的概率是多少?
　　 (3)至少有2次摸到的球是红球的概率是多少?
　　 (4)3次摸到的球颜色都不同的概率是多少?
　　 分析:本题若画出全部树状图,则是一件很繁琐的工作,笔者每次碰到此题都回避,只是告诉学生耐心的画树状图是可以解决此题的,可是教材出此探索研究题到底何用意呢?
　　 经过一番思考,我发现如果只画出需要部分的树状图,则工作量大大减轻,而且一目了然,学生易懂。
　　 分别用白、蓝、红1、红2代表这4个球。不难发现,有放回地从袋中先后摸球3次共有4×4×4=64种等可能结果。
　　 (1)只需要列出3次摸到的都是红球的树状图
　　第一次 第二次 第三次
　　 所以P==。
　　 (2)①列出只有一次摸出红球的树状图
　　 第一次 第二次 第三次
　　 若第一次摸到的是蓝球,则出现的可能结果和第一次摸到白球一样,共8种;若第一次摸到红2,则出现的可能结果和第一次摸到红1一样,共4种结果,这样只有一次摸到红球的所有结果为24种。
　　 ②列出有两次摸到红球的树状图
　　 若第一次摸到的是蓝球,出现的可能结果和第一次摸到白球出现的结果一样,共4种;若第一次摸到的是红2,出现的结果和第一次摸到红1出现的结果一样,是8种,这样有两次摸到红球共有24种结果。
　　 ③列出三次摸到红球的树状图(见(1)),共8种结果。
　　所以P==。
　　 (3) 根据(2)列出的部分树状图,所以P==。
　　 (4) 用上述方法可列出三次摸出的球都不同的树状图,共12种可能的结果,所以P=。