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高考数学既考查同学们所掌握的基础知识和方法，又考查大家进入高等学校继续学习所必须掌握的基本能力，因此，在高考的数学试卷中有许多试题，都植根于课本，是课本中例题、习题以及练习题改编而来的，或在课本中找到试题的影子.
类型一：考查集合的基本概念和运算
【例1】 （2011江苏1）已知集合A={－1,1,2,4},B={－1,0,2},则A∩B=.
分析 根据符号A∩B的意义以及两个集合交集的含义求解.
解法 求集合A与B的交集，即求由属于集合A且属于集合B的所有元素构成的集合.只有-1,2既在集合A中，又在集合B中，故答案是：{－1,2}.
点评 本题实际上就是根据我们的《课本》（苏教版必修1）第12页例1 “设A={－1,0,1}，B={0,1,2,3}，求A∩B和A∪B”改编的，解决此类题目的关键是熟练掌握有关集合的概念及符号语言.
【例2】 （2009江苏11）已知集合A=x|log2x≤2，B=(－∞,a)，若AB则实数a的取值范围是(c,+∞)，其中c=.
分析 先通过解对数不等式log2x≤2，将集合A化简，再利用数形结合由AB，得到a的取值范围.
解法 由log2x≤2得0<x≤4，所以A=(0,4］；利用数轴由AB，易知a>4，所以c=4.答案4.
点评 本题实际上就是通过对我们的《课本》：（苏教版必修1）第93页复习题第12题“求下列函数的定义域：（1）f(x)=log2(4+3x)”和第17页复习题第6题“已知集合A=［1,4),B=(－∞,a).若AB,求实数a的取值范围.”改编得来的.本例在化简集合A，去掉对数符号时一定要注意对数的真数一定是正数，对于以不等式形式给出的集合问题，我们常常利用数轴帮助解题，另外要注意集合端点的取舍.
【例3】 （2010江苏1）设集合A={－1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=.
分析 A∩B={3}，说明3是集合A与B的唯一的公共元素，因此不是a+2＝3就是a2+4=3.
解法 由A∩B={3}得3∈B,所以a+2＝3或a2+4=3解得a＝1.
又a＝1时集合B＝｛3，5｝，满足题意，所以a=1.答案1.
点评 这道题也是我们熟悉的题型之一，解题时应该注意讨论，题目中并没有说集合B中的两个元素a+2,a2+4哪一个的值等于3，最后还要注意对已经求出的a的值进行检验,看其是否满足元素的确定性、互异性，是否满足已知条件.
类型二：考查集合与其他数学知识的综合问题
【例4】 （2011江苏14）设集合,A=（x,y）m2≤(x-2)2+y2≤m2,x,y∈R,B={(x,y)|2m≤x+y≤2m+1,x,y∈R},若A∩B≠则实数m的取值范围是.
分析 集合A,B都是用描述法给出的点集，我们要先确定集合A,B里面的元素分别具有什么样的属性，由题意容易看出这两个集合中元素的属性，都与几何图形有关，因此，我们可以考虑利用数形结合的方法进行求解.
解法 ∵A∩B≠，∴A≠.即有：m2≤m2，解得：m≥12或m≤0.
（1） 当m=0时，集合A为点集{(2,0)}，集合B为{(x,y)|0≤x+y≤1,x,y∈R}，显然点(2,0)的坐标不满足0≤x+y≤1，故A∩B=，与A∩B≠矛盾，故m≠0；
(2) 当m<0时，集合A={(x,y)|(x－2)2+y2≤m2,x,y∈R}，是圆心为(2,0)，半径为－m的圆及其内部的点构成的集合，其图像为一个圆面.集合B是由两条平行直线x+y=2m、x+y=2m+1及两直线之间的所有的点构成的集合，其图像为一个带形区域且直线x+y=2m+1在直线x+y=2m的上方，两条平行线间的距离为22.因为m<0，直线x+y=2m在y轴上的截距小于0，又A∩B≠，则直线x+y=2m+1与圆(x－2)2+y2=m2有交点.即2+0－2m－12≤－m，解得m≥1+22，与m<0矛盾；
（3） 当m≥12时，集合A表示一个圆环对应的区域，且大圆半径m不小于12，即直径不小于1，集合B表示一个带形区域，且两直线间距离为22.从而直线x+y=2m与x+y=2m+1中至少有一条与圆(x－2)2+y2=m2有交点.从而2+0－2m2≤m或2+0－2m－12≤m，解得2－22≤m≤2+2，又m≥12，所以m的取值范围为12,2+2.
综上所述，m的取值范围为12,2+2.即答案为12,2+2.
点评 本题实际上就是根据我们的《课本》（苏教版必修2）第92页例1（1）“求点P(－1,2)到下列直线：2x+y－10=0的距离”，第93页练习第2题 （1）“求下列两条平行直线：5x－12y－2=0与5x－12y+15=0之间的距离”及第101页例1“求直线4x+3y=40和圆x2+y2=100的公共点坐标，并判断它们的位置关系.”综合改编而来.这是以集合的运算为载体，需要利用解析几何的有关知识解决的综合性问题，考查数形结合，分类讨论，化归转化的能力，思维量大，入手容易深究难，有利于考察考生的数学素质和临场发挥水平.
过关训练
牛刀小试
1. 已知集合M={x∈Zx2≤1}，N=x∈R－1 2. 如果不等式4x－x2>(a－1)x的解集为A，且A{x0 3. 已知A={x|－2≤x≤1},B={x|－m+1≤x≤2m－1},且BA，求实数m的取值范围.
4. 已知集合A={(x,y)|x2+mx－y+2=0,x∈R}，B={(x,y)|x－y+1=0,0≤x≤2}，若A∩B≠，求实数m的取值范围.
【参考答案】
1. {0,1} 提示：M={－1,0,1}，故M∩N={0,1}.
2. a∈［2,+∞) 提示：根据不等式解集的几何意义，作函数y=4x-x2和函数y=(a-1)x的图象（如图），从图上容易得出实数a的取值范围是a∈［2,+∞).
3. m≤1 提示：若B=，则－m+1>2m－1，解得m<23，此时满足BA；
若B≠，则－m+1≥－2，2m－1≤1，－m+1≤2m－1.
解得23≤m≤1；
综上所述，m的取值范围为m<23或23≤m≤1即m≤1.
4. 本题实质上就是：抛物线y=x2+mx+2与线段y=x+1(0≤x≤2)有公共点，求实数m的取值范围．
方法一：由x2+mx－y+2=0,x－y+1=0.
得x2+(m－1)x+1=0 ①
∵A∩B≠，∴方程①在区间［0,2］上至少有一个实数解，
首先，由Δ=(m－1)2－4≥0，解得：m≥3或m≤－1．
设方程①的两个根为x1、x2，
（1） 当m≥3时，由x1+x2=－(m－1)<0及x1•x2=1知x1、x2都是负数，不合题意；
（2） 当m≤－1时，由x1+x2=－(m－1)>0及x1•x2=1>0知x1、x2是互为倒数的两个正数，故x1、x2必有一个在区间［0,1］内，从而知方程①在区间［0,2］上至少有一个实数解；
综上所述，实数m的取值范围为(－∞,－1］．
方法二：问题等价于方程组y=x2+mx+2,y=x+1. 在［0,2］上有解，
即x2+(m－1)x+1=0在［0,2］上有解，
令f(x)=x2+(m－1)x+1，则由f(0)=1知抛物线y=f(x)过点(0,1)，
∴抛物线y=f(x)在［0,2］上与x轴有交点等价于f(2)=22+2(m－1)+1≤0 ①
或Δ=(m－1)2－4≥0,0<1－m2<2,f(2)=22+2(m－1)+1>0. ②
由①得m≤－32，由②得－32 ∴实数m的取值范围为(－∞,－1］．
类型一：考查集合的基本概念和运算
【例1】 （2011江苏1）已知集合A={－1,1,2,4},B={－1,0,2},则A∩B=.
分析 根据符号A∩B的意义以及两个集合交集的含义求解.
解法 求集合A与B的交集，即求由属于集合A且属于集合B的所有元素构成的集合.只有-1,2既在集合A中，又在集合B中，故答案是：{－1,2}.
点评 本题实际上就是根据我们的《课本》（苏教版必修1）第12页例1 “设A={－1,0,1}，B={0,1,2,3}，求A∩B和A∪B”改编的，解决此类题目的关键是熟练掌握有关集合的概念及符号语言.
【例2】 （2009江苏11）已知集合A=x|log2x≤2，B=(－∞,a)，若AB则实数a的取值范围是(c,+∞)，其中c=.
分析 先通过解对数不等式log2x≤2，将集合A化简，再利用数形结合由AB，得到a的取值范围.
解法 由log2x≤2得0<x≤4，所以A=(0,4］；利用数轴由AB，易知a>4，所以c=4.答案4.
点评 本题实际上就是通过对我们的《课本》：（苏教版必修1）第93页复习题第12题“求下列函数的定义域：（1）f(x)=log2(4+3x)”和第17页复习题第6题“已知集合A=［1,4),B=(－∞,a).若AB,求实数a的取值范围.”改编得来的.本例在化简集合A，去掉对数符号时一定要注意对数的真数一定是正数，对于以不等式形式给出的集合问题，我们常常利用数轴帮助解题，另外要注意集合端点的取舍.
【例3】 （2010江苏1）设集合A={－1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=.
分析 A∩B={3}，说明3是集合A与B的唯一的公共元素，因此不是a+2＝3就是a2+4=3.
解法 由A∩B={3}得3∈B,所以a+2＝3或a2+4=3解得a＝1.
又a＝1时集合B＝｛3，5｝，满足题意，所以a=1.答案1.
点评 这道题也是我们熟悉的题型之一，解题时应该注意讨论，题目中并没有说集合B中的两个元素a+2,a2+4哪一个的值等于3，最后还要注意对已经求出的a的值进行检验,看其是否满足元素的确定性、互异性，是否满足已知条件.
类型二：考查集合与其他数学知识的综合问题
【例4】 （2011江苏14）设集合,A=（x,y）m2≤(x-2)2+y2≤m2,x,y∈R,B={(x,y)|2m≤x+y≤2m+1,x,y∈R},若A∩B≠则实数m的取值范围是.
分析 集合A,B都是用描述法给出的点集，我们要先确定集合A,B里面的元素分别具有什么样的属性，由题意容易看出这两个集合中元素的属性，都与几何图形有关，因此，我们可以考虑利用数形结合的方法进行求解.
解法 ∵A∩B≠，∴A≠.即有：m2≤m2，解得：m≥12或m≤0.
（1） 当m=0时，集合A为点集{(2,0)}，集合B为{(x,y)|0≤x+y≤1,x,y∈R}，显然点(2,0)的坐标不满足0≤x+y≤1，故A∩B=，与A∩B≠矛盾，故m≠0；
(2) 当m<0时，集合A={(x,y)|(x－2)2+y2≤m2,x,y∈R}，是圆心为(2,0)，半径为－m的圆及其内部的点构成的集合，其图像为一个圆面.集合B是由两条平行直线x+y=2m、x+y=2m+1及两直线之间的所有的点构成的集合，其图像为一个带形区域且直线x+y=2m+1在直线x+y=2m的上方，两条平行线间的距离为22.因为m<0，直线x+y=2m在y轴上的截距小于0，又A∩B≠，则直线x+y=2m+1与圆(x－2)2+y2=m2有交点.即2+0－2m－12≤－m，解得m≥1+22，与m<0矛盾；
（3） 当m≥12时，集合A表示一个圆环对应的区域，且大圆半径m不小于12，即直径不小于1，集合B表示一个带形区域，且两直线间距离为22.从而直线x+y=2m与x+y=2m+1中至少有一条与圆(x－2)2+y2=m2有交点.从而2+0－2m2≤m或2+0－2m－12≤m，解得2－22≤m≤2+2，又m≥12，所以m的取值范围为12,2+2.
综上所述，m的取值范围为12,2+2.即答案为12,2+2.
点评 本题实际上就是根据我们的《课本》（苏教版必修2）第92页例1（1）“求点P(－1,2)到下列直线：2x+y－10=0的距离”，第93页练习第2题 （1）“求下列两条平行直线：5x－12y－2=0与5x－12y+15=0之间的距离”及第101页例1“求直线4x+3y=40和圆x2+y2=100的公共点坐标，并判断它们的位置关系.”综合改编而来.这是以集合的运算为载体，需要利用解析几何的有关知识解决的综合性问题，考查数形结合，分类讨论，化归转化的能力，思维量大，入手容易深究难，有利于考察考生的数学素质和临场发挥水平.
过关训练
牛刀小试
1. 已知集合M={x∈Zx2≤1}，N=x∈R－1
4. 已知集合A={(x,y)|x2+mx－y+2=0,x∈R}，B={(x,y)|x－y+1=0,0≤x≤2}，若A∩B≠，求实数m的取值范围.
【参考答案】
1. {0,1} 提示：M={－1,0,1}，故M∩N={0,1}.
2. a∈［2,+∞) 提示：根据不等式解集的几何意义，作函数y=4x-x2和函数y=(a-1)x的图象（如图），从图上容易得出实数a的取值范围是a∈［2,+∞).
3. m≤1 提示：若B=，则－m+1>2m－1，解得m<23，此时满足BA；
若B≠，则－m+1≥－2，2m－1≤1，－m+1≤2m－1.
解得23≤m≤1；
综上所述，m的取值范围为m<23或23≤m≤1即m≤1.
4. 本题实质上就是：抛物线y=x2+mx+2与线段y=x+1(0≤x≤2)有公共点，求实数m的取值范围．
方法一：由x2+mx－y+2=0,x－y+1=0.
得x2+(m－1)x+1=0 ①
∵A∩B≠，∴方程①在区间［0,2］上至少有一个实数解，
首先，由Δ=(m－1)2－4≥0，解得：m≥3或m≤－1．
设方程①的两个根为x1、x2，
（1） 当m≥3时，由x1+x2=－(m－1)<0及x1•x2=1知x1、x2都是负数，不合题意；
（2） 当m≤－1时，由x1+x2=－(m－1)>0及x1•x2=1>0知x1、x2是互为倒数的两个正数，故x1、x2必有一个在区间［0,1］内，从而知方程①在区间［0,2］上至少有一个实数解；
综上所述，实数m的取值范围为(－∞,－1］．
方法二：问题等价于方程组y=x2+mx+2,y=x+1. 在［0,2］上有解，
即x2+(m－1)x+1=0在［0,2］上有解，
令f(x)=x2+(m－1)x+1，则由f(0)=1知抛物线y=f(x)过点(0,1)，
∴抛物线y=f(x)在［0,2］上与x轴有交点等价于f(2)=22+2(m－1)+1≤0 ①
或Δ=(m－1)2－4≥0,0<1－m2<2,f(2)=22+2(m－1)+1>0. ②
由①得m≤－32，由②得－32