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摘 要：作业是巩固和检验所学知识必不可少的一种有效手段，本文从“支架式”作业设计入手，根据本校学情进行实践应用的探索。数学“支架式”作业化繁为简，数学作业多元化、递进化，可以提高学生的学习兴趣和自信心，满足不同学生的学习需求。通过认知支架、问题支架、情感支架三个案例实践应用的分析，得出“支架式”作业的设计可以有效提高作业质量。
关键词：数学作业;支架;案例
1 “支架式”作业的定义
支架，是借用建筑行业中使用的“脚手架”作为形象比喻，“支架式”作业是在“支架式”教学理论基础上提出，这种教学思想源于前苏联著名心理学家维果斯基的“最邻近发展区”理论[1]，为了更好的激发学生的学习潜能，提高独立思考和解决问题的能力，适当搭建“脚手架”，引导学生智力向更高水平发展[2]。 “支架式”作业的理论依据是基于建构主义学习理论，以人为本，目标在于培养学生解决问题的能力和自主学习的能力[3]。
“支架式”作业是指在学生为完成既定的学习任务而进行的活动中，教师为学生提供适当的、小步调的任务线索或提示（支架），使学生通过搭建的支架，一步一步发现并解决学习中的问题，独立完成学习任务，掌握所学知识。
2 初中数学“支架式”作业设计的必要性
2.1 “支架式”数学作业化繁为简，提高学习自信心
初中数学与小学数学相比，知识点增多、难度增大，对于刚刚步入初中的低年级学生而言，很难独立完成学习任务。目前，体校初中生普遍存在不愿做数学作业的现象，很多学生在做作业过程中经常遇到困难，费时费力，对学习数学产生抵触和恐惧心理。“支架式”作业的设计可以化繁为简，一步一步引导学生完成作业任务，从而提高学生的学习自信心。
2.2“支架式”数学作业多元化，激发学习兴趣
“支架式”数学作业根据教学内容的不同而进行设计，包括认知支架、问题支架、结构支架、情感支架等，可以充分利用网络资源，设计数学趣味竞答、游戏型作业等多种形式的数学作业。数学作业形式多元化，有利于激发学生的学习兴趣，更好地利用作业“支架”逐步解决问题，从而提高作业质量和学习成绩。
2.3 “支架式”数学作业递进化，满足不同学生的学习需求
教学中发现，部分同学完不成数学作业，而且存在抄袭现象，原因在于不会做。以前，经常采用“分层作业”模式，这种作业模式将学生按照学习成绩分类，不利于基础薄弱的学生发展。“支架式”数学作业的难度层层递进，由浅入深，将题目难度逐步分解，基础薄弱的同学可以通过作业支架完成，基础较好的同学可以直接完成，同时满足不同学生的学习需求。
3 “支架式”作业设计的实践应用
笔者主要任教六年级、七年级数学，教材为上海教育出版社（试用本），教学对象均为体育运动员，学生的数学基础相对薄弱且层次不齐。运动员的大部分时间用来训练比赛，学习时间较少，有限的课堂时间很难完成学习任务，课后作业尤为重要。接下来，针对学情，做一些“支架式”作业设计的案例分析，在实践应用中探索如何帮助学生独立完成学习任务。
数学基础知识的掌握是解题的基本条件，介于体育运动员上课时间少，知识掌握不牢固、知识储备有限，教师在设计作业时，应适当提供帮助和引导。认知支架实际上就是知识支架，包括陈述性知识支架和程序性知识支架[4]。
以上两个作业是针对六年级所学知识设计的，作业一是解方程的题目，学生上课时很容易死记硬背“去分母、去括号……”，忽略每一个步骤的知识依据，课后作业经常出错，在搭建知识梳理的支架后，每一個步骤都有理有据，同时也培养学生严谨的思维能力，为以后几何证明的学习打下基础。作业二是搭建了一个程序性知识支架，也就是分数加减法的流程图。流程图1是在A班授课后布置的，批改作业时发现有同学忘记化简结果，因此，在思考后将支架调整为流程图2。结果发现，B班的同学全部将结果化为最简分数。流程图支架的设计是为了培养学生的程序性思维，使得解题思路清晰，从而独立完成作业。
【案例2】问题支架
问1：如图，以AD为边的三角形有哪些？以BE为边的三角形有哪些？其中哪两个三角形可能全等？
问2：题目中的已知条件有哪些，能否对问题1加以证明？
这是七年级课后的一道作业题，学生在刚刚接触几何证明题时，独立完成推理证明是有一定难度的。初学阶段教材中，几何证明题主要以填空形式出现，其本质相当于搭建的填空式支架，当拆掉填空式支架后，学生的解题思路受到一定影响。因此，搭建问题支架是为了帮助学生进一步形成解题思路。要想证明两条线段相等，我们可以运用全等三角形对应边相等来证明。那么我们就应该初步判断是否有三角形全等，并根据已知条件进行证明，只要证明全等后，就可证明两条线段相等。学生形成推理证明的思维能力之后，便可完全拆掉填空式支架和问题式支架，独立完成几何证明题的作业。
【案例3】情感支架
搭建作业支架的目的是为了让学生独立完成作业，如果学生没有兴趣、没有主动学习的动机，教师搭建再多的作业支架也是徒劳。因此，教师在搭建作业支架时要充分了解学生，适当布置多元化的作业，激发学生的做作业的热情。
比如，对于运动员学生而言，体育项目便非常有吸引力，在学习圆的周长时，可以布置作业让学生分组探索“起跑线问题”。思考一：体育比赛中，相邻两道起跑线都提前一定的距离，这个距离是随便移动的吗？相邻起跑线相差多少米？你能计算出来吗？请同学们测量或查阅资料，运用相关数据进行计算。思考二：你在比赛时会倾向于选择哪一条跑道，为什么？请查阅资料并了解“黄金跑道”。这是一道开放式探索性作业，并且与学生的专业相关，在探索学习中，学生可以体会到数学就在我们身边，原来体育运动中也有很多数学知识，从而使学生领悟数学的应用性，激发学生学习数学的兴趣，自主完成作业。
4 总结
通过支架式作业的设计实践，学生的作业情况得到明显改善，基本上能够按时完成作业，错题数量和抄袭现象明显减少，对于帮助学生独立自主地完成作业、提高学习能力具有一定的促进作用。但是，支架式作业的设计可能会让学生形成依赖，“搭”支架是一种手段或者是方法，“拆”支架才是关键。因此，教师在搭建作业支架时，应从学生实际出发，根据不同层次的学生搭建不同的支架，根据学习情况的变化及时调整支架，根据学生解题能力的提高及时“拆”支架，从而促进学生独立自主的完成作业，提高学习能力。
参考文献
[1] 孔斐.由“列方程”一课谈支架式教学[J].上海中学数学，2017（10）.
[2] 姚珏.支架式教学在数学课堂中进入最近发展区的一些方法[J].才智，2019（08）.
[3] 黄英.借鉴建构主义理论，发展数学思维能力[J].江西教育，2018（33）：58.
[4] 朱佳雯. 支架式教学在小学数学教学中的运用[D].上海师范大学，2015.
基金项目：“支架式”作业设计的校本化实践研究（QY2018677）
作者简介：刘洪秀（1993-），女，二级教师，硕士。主要研究方向：初中数学。
关键词：数学作业;支架;案例
1 “支架式”作业的定义
支架，是借用建筑行业中使用的“脚手架”作为形象比喻，“支架式”作业是在“支架式”教学理论基础上提出，这种教学思想源于前苏联著名心理学家维果斯基的“最邻近发展区”理论[1]，为了更好的激发学生的学习潜能，提高独立思考和解决问题的能力，适当搭建“脚手架”，引导学生智力向更高水平发展[2]。 “支架式”作业的理论依据是基于建构主义学习理论，以人为本，目标在于培养学生解决问题的能力和自主学习的能力[3]。
“支架式”作业是指在学生为完成既定的学习任务而进行的活动中，教师为学生提供适当的、小步调的任务线索或提示（支架），使学生通过搭建的支架，一步一步发现并解决学习中的问题，独立完成学习任务，掌握所学知识。
2 初中数学“支架式”作业设计的必要性
2.1 “支架式”数学作业化繁为简，提高学习自信心
初中数学与小学数学相比，知识点增多、难度增大，对于刚刚步入初中的低年级学生而言，很难独立完成学习任务。目前，体校初中生普遍存在不愿做数学作业的现象，很多学生在做作业过程中经常遇到困难，费时费力，对学习数学产生抵触和恐惧心理。“支架式”作业的设计可以化繁为简，一步一步引导学生完成作业任务，从而提高学生的学习自信心。
2.2“支架式”数学作业多元化，激发学习兴趣
“支架式”数学作业根据教学内容的不同而进行设计，包括认知支架、问题支架、结构支架、情感支架等，可以充分利用网络资源，设计数学趣味竞答、游戏型作业等多种形式的数学作业。数学作业形式多元化，有利于激发学生的学习兴趣，更好地利用作业“支架”逐步解决问题，从而提高作业质量和学习成绩。
2.3 “支架式”数学作业递进化，满足不同学生的学习需求
教学中发现，部分同学完不成数学作业，而且存在抄袭现象，原因在于不会做。以前，经常采用“分层作业”模式，这种作业模式将学生按照学习成绩分类，不利于基础薄弱的学生发展。“支架式”数学作业的难度层层递进，由浅入深，将题目难度逐步分解，基础薄弱的同学可以通过作业支架完成，基础较好的同学可以直接完成，同时满足不同学生的学习需求。
3 “支架式”作业设计的实践应用
笔者主要任教六年级、七年级数学，教材为上海教育出版社（试用本），教学对象均为体育运动员，学生的数学基础相对薄弱且层次不齐。运动员的大部分时间用来训练比赛，学习时间较少，有限的课堂时间很难完成学习任务，课后作业尤为重要。接下来，针对学情，做一些“支架式”作业设计的案例分析，在实践应用中探索如何帮助学生独立完成学习任务。
数学基础知识的掌握是解题的基本条件，介于体育运动员上课时间少，知识掌握不牢固、知识储备有限，教师在设计作业时，应适当提供帮助和引导。认知支架实际上就是知识支架，包括陈述性知识支架和程序性知识支架[4]。
以上两个作业是针对六年级所学知识设计的，作业一是解方程的题目，学生上课时很容易死记硬背“去分母、去括号……”，忽略每一个步骤的知识依据，课后作业经常出错，在搭建知识梳理的支架后，每一個步骤都有理有据，同时也培养学生严谨的思维能力，为以后几何证明的学习打下基础。作业二是搭建了一个程序性知识支架，也就是分数加减法的流程图。流程图1是在A班授课后布置的，批改作业时发现有同学忘记化简结果，因此，在思考后将支架调整为流程图2。结果发现，B班的同学全部将结果化为最简分数。流程图支架的设计是为了培养学生的程序性思维，使得解题思路清晰，从而独立完成作业。
【案例2】问题支架
问1：如图，以AD为边的三角形有哪些？以BE为边的三角形有哪些？其中哪两个三角形可能全等？
问2：题目中的已知条件有哪些，能否对问题1加以证明？
这是七年级课后的一道作业题，学生在刚刚接触几何证明题时，独立完成推理证明是有一定难度的。初学阶段教材中，几何证明题主要以填空形式出现，其本质相当于搭建的填空式支架，当拆掉填空式支架后，学生的解题思路受到一定影响。因此，搭建问题支架是为了帮助学生进一步形成解题思路。要想证明两条线段相等，我们可以运用全等三角形对应边相等来证明。那么我们就应该初步判断是否有三角形全等，并根据已知条件进行证明，只要证明全等后，就可证明两条线段相等。学生形成推理证明的思维能力之后，便可完全拆掉填空式支架和问题式支架，独立完成几何证明题的作业。
【案例3】情感支架
搭建作业支架的目的是为了让学生独立完成作业，如果学生没有兴趣、没有主动学习的动机，教师搭建再多的作业支架也是徒劳。因此，教师在搭建作业支架时要充分了解学生，适当布置多元化的作业，激发学生的做作业的热情。
比如，对于运动员学生而言，体育项目便非常有吸引力，在学习圆的周长时，可以布置作业让学生分组探索“起跑线问题”。思考一：体育比赛中，相邻两道起跑线都提前一定的距离，这个距离是随便移动的吗？相邻起跑线相差多少米？你能计算出来吗？请同学们测量或查阅资料，运用相关数据进行计算。思考二：你在比赛时会倾向于选择哪一条跑道，为什么？请查阅资料并了解“黄金跑道”。这是一道开放式探索性作业，并且与学生的专业相关，在探索学习中，学生可以体会到数学就在我们身边，原来体育运动中也有很多数学知识，从而使学生领悟数学的应用性，激发学生学习数学的兴趣，自主完成作业。
4 总结
通过支架式作业的设计实践，学生的作业情况得到明显改善，基本上能够按时完成作业，错题数量和抄袭现象明显减少，对于帮助学生独立自主地完成作业、提高学习能力具有一定的促进作用。但是，支架式作业的设计可能会让学生形成依赖，“搭”支架是一种手段或者是方法，“拆”支架才是关键。因此，教师在搭建作业支架时，应从学生实际出发，根据不同层次的学生搭建不同的支架，根据学习情况的变化及时调整支架，根据学生解题能力的提高及时“拆”支架，从而促进学生独立自主的完成作业，提高学习能力。
参考文献
[1] 孔斐.由“列方程”一课谈支架式教学[J].上海中学数学，2017（10）.
[2] 姚珏.支架式教学在数学课堂中进入最近发展区的一些方法[J].才智，2019（08）.
[3] 黄英.借鉴建构主义理论，发展数学思维能力[J].江西教育，2018（33）：58.
[4] 朱佳雯. 支架式教学在小学数学教学中的运用[D].上海师范大学，2015.
基金项目：“支架式”作业设计的校本化实践研究（QY2018677）
作者简介：刘洪秀（1993-），女，二级教师，硕士。主要研究方向：初中数学。