函数图像和性质应用中的误区警示

来源 :中学生数理化(尝试创新版) | 被引量 : 0次 | 上传用户:uuuuuuuu
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误区1换元法求函数解析式时忽略新变量范围的讨论例1已知f(x~(1/2)+1)=x+2x~(1/2),求函数f(x)的解析式。错解:令t=x~(1/2)+1,则x~(1/2)=t-1,x=(t-1)~2。所以f(t)=(t-1)~2+2(t-1)=t~2-1,f(x)=x~2-1。辨析:因为f(x~(1/2)+1)=x+2x~(1/2)隐含着定义域是x≥0,所以由t=x~(1/2)+1得t≥1,f(t)=t~2-1的定义域为t≥1,解析式应为f(x)=x~2-1(x≥1)。 Misunderstanding of the 1 substitution method to find the function of the analytical formula when ignoring the scope of the new variable Example 1 is known f (x ~ (1/2) +1) = x + 2x ~ (1/2), find the function f (x) Analytic. The wrong solution: Let t=x~(1/2)+1, then x~(1/2)=t-1, x=(t-1)~2. So f(t)=(t-1)~2+2(t-1)=t~2-1,f(x)=x~2-1. Differentiation and analysis: because f(x~(1/2)+1)=x+2x~(1/2) implies that the domain is x≥0, so t=x~(1/2)+1 yields t ≥1, the domain of f(t)=t~2-1 is t≥1, and the analytical expression should be f(x)=x~2-1(x≥1).
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