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本文采用多边形单元的平均值坐标，构造任意节点分布的多边形单元无理函数形式的插值函数，提出了一种求解微分方程边值问题的多边形有限元方法。对于曲线边界问题的数值求解，通过适当的节点配置，多边形单元网格能够逼近任意形状的求解区域．不同形状多边形单元的形函数表达式形式统一，方便计算程序的编写，数值算例验证了多边形有限元法的求解精度和有效性。