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摘 要：本文介绍了模糊数学中模糊集合和模糊子集，给模糊关系和模糊关系矩阵进行定义，并把模糊关系用模糊矩阵进行表示，最后提出了模糊关系方程中的模糊综合评判数学模型，得出模糊关系方程评价某一模型的方法，并将该方法应用到某一地区轿车销售的分析中。
关键词：模糊关系方程;综合评判;汽车
中图分类号：U461 文献标识码：A
0 引言
模糊关系方程是模糊数学中的一种关系方程，这种方程客观存在人类思维、社会现象和自然现象中，为了描述和研究这类现象而产生了模糊数学。模糊数学诞生于1965年，在模糊数学中引入了隶属函数的概念。隶属函数的取值范围是闭区间[0，1]中的任何实数，从而打破了确定性数学“非对则错”的局限性，而用0，1间的数来描述中间过渡状态。隶属函数等于0或1只是一种极端情况，或者说，确定性只是模糊性的特殊情况。有关模糊数学专家建立了模糊集合论，首次运用数学方法来描述模糊现象，这无疑是一种具有开创意义的工作。“模糊”与“数学”是两个对立的词，把两者统一起来，不是让数学放弃它的严格性去迁就模糊性，而是要把数学方法打入到模糊现象的禁区。可以认为，模糊数学就是用定量方法研究和处理具有“模糊性”现象的科学，这里所说的“模糊性”主要是指客观事物差异的中间过渡中界线“不分明线”，如汽车“样式的新旧”、“质量的好坏”、“价格的高低”等。模糊一词的英文是“Fuzzy”，除了具有“含糊的”意义之外，还有“界限不分”的意思，运用模糊数学能把含糊不清的问题以量的形式表现出来，让人们判断事物有足够的理论依据，从而提示人们判断事物的准确性。本文利用模糊数学关系方程来分析汽车销售，下面介绍模糊数学的有关概念。
1 模糊数学中的集合和模糊子集
集合是在某一论域中，由具有某种特定性质的具体的或抽象的事物（即元素）之全体，一般用大写字母A，B，C等表示。对于一个集合A来说，某一事物x或者是A的元素，说x属于A，记作xA;或者x不是A的元素，说x不属于A，记作xA。二者必居其一并且只居其一。通常用枚举法表示集合，这时把集合中的元素都列出来，如：
称之为的隶属函数（亦称隶属度），称之为对的隶属度，模糊子集用表示之，A下面的波浪线是模糊子集与普通集合的区别标志。
2 模糊关系的定义和矩阵表示法
（1）模糊关系的定义。客观世界的各事物之间普遍存在着联系，描写事物之间联系数学模型之一就是关系，集合论中的“一般联系R”抽象地刻画了事物的“精确性”联系，即事物之间要么有关系R，要么没有关系R，故一般关系的特征函数值只取0或1值。而由于在客观存在的许多现象中，事物之间的相互关系不宜于用“有”或“无”作肯定或否定的回答，而是需要分析关系的深浅程度，即需要用模糊關系来加以描述。因此，模糊关系从更深刻的意义上表现了事物间更广泛的联系。从某种意义上讲，模糊关系的抽象形式更加接近于人的思维。在模糊数学中，模糊关系的理论是许多应用原理和方法的基础。
关系定义为X×Y的一个子集，按照这定义，对任意的（x，y）X×Y，x与y要么有关系R，要么没有关系R。所以关系的特征函数值只取0或1值。然而在客观存在的许多现象中，事物之间的相互关系不宜用“有”或“无”作肯定或否定的回答，而是需要分析关系的深浅程度，这种程度同样可以用[0，1]闭区间的一个实数去度量它，这便是“二变量隶属函数”用表示。显然，隶属函数的值越接近于1，意味着x与y属于关于的程度越大，由此可见，隶属函数同样是描述模糊关系的关键。设X、Y为普通集合，称X×Y的模糊子集为从X到Y的二元模糊关系。
（2）模糊矩阵。在有限论域之间，普通关系与布尔矩阵建立了一一对应关系，矩阵中第i行第j列元素，可取1或0，这反映了集合X中第i个元素和集合Y中第j个元素之间要么有关系R，要么没有关系R。对于模糊关系，同样可用相应的模糊矩阵来表示它，其中应当能表示集合X中第i个元素和集合Y中第j个元素从属于模糊关系的程度，取闭区间[0，1]中任意实数。设，，则X与Y的模糊关系的隶属函数值可用一个模糊矩阵表示，即：
这种表示模糊关系的矩阵称为模糊矩阵。
3 模糊关系方程中的综合评价数学模型
设评价因素集合;评语集合共五个等级，评价因素集X中的第i个因素的评价集为，它可以看作是评语集Y上的模糊子集，表示第i个因素的评价对评语集Y中的第k个等级的隶属度。将的全体向量并列起来，即得到n个因素的总评价矩阵：
请有关专家人员对四种车的质量、价格、维修、样式进行评判，评判结果列入表1中。再把用户对汽车的质量、价格、样式、维修的重视程度进行权重分配，通过调研知，50%的人是按照汽车的质量购车，15%的人按照汽车的价格购车，25%的人按照维修服务的好坏购车，10%的人按照汽车样式购车。把权重填入表1中，这样就得到东北三省轿车市场调查数据。
5 结论
（1）由以上数据可知，F车在东北市场上“满意度”占的比重大，但从表1中可知，由于价格的因素，造成“不满意”的程度占的比重也较大，从“较满意”占的比重来看，相差不多，总的来说F车的销路在这几种车中应该是最好销的。但是从最后的综合评价值来看，C车的销路是较好的，其综合评价值与其它几种车型的评价值相差不大，其优势也不是很明显。（2）这四种车型是某集团公司的生产的轿车在东北三省的销售调查情况，还是比较符合公司的销售记录。
参考文献：
[1]章正斌，吴汝善，于健，等.模糊控制工程[M].重庆：重庆大学出版社，1995.
[2]庄继德.汽车系统工程[M].北京：机械工业出版社，1997.
[3]诸静.模糊控制理论与系统原理[M].北京：机械工业出版社，2005.
[4]曾光奇，胡均安，王东，等.模糊控制理论与工程应用[M].武汉：华中科技大学出版社，2000.
[5]汤兵勇，路林吉，王文杰.模糊控制理论与应用技术[M].北京：清华大学出版社，2002.
[6]杨纶标，高英义.模糊数学原理及应用[M].广州：华南理工大学出版社，2001.
[7]蒋泽军.模糊数学教程[M].北京：国防工业出版社，2004.
[8]L.A.Zadeh.Fuzzy Sets and Fuzzy Information Granulation Theory[M].Beijing：Beijing Normal University Press[M].2000.
关键词：模糊关系方程;综合评判;汽车
中图分类号：U461 文献标识码：A
0 引言
模糊关系方程是模糊数学中的一种关系方程，这种方程客观存在人类思维、社会现象和自然现象中，为了描述和研究这类现象而产生了模糊数学。模糊数学诞生于1965年，在模糊数学中引入了隶属函数的概念。隶属函数的取值范围是闭区间[0，1]中的任何实数，从而打破了确定性数学“非对则错”的局限性，而用0，1间的数来描述中间过渡状态。隶属函数等于0或1只是一种极端情况，或者说，确定性只是模糊性的特殊情况。有关模糊数学专家建立了模糊集合论，首次运用数学方法来描述模糊现象，这无疑是一种具有开创意义的工作。“模糊”与“数学”是两个对立的词，把两者统一起来，不是让数学放弃它的严格性去迁就模糊性，而是要把数学方法打入到模糊现象的禁区。可以认为，模糊数学就是用定量方法研究和处理具有“模糊性”现象的科学，这里所说的“模糊性”主要是指客观事物差异的中间过渡中界线“不分明线”，如汽车“样式的新旧”、“质量的好坏”、“价格的高低”等。模糊一词的英文是“Fuzzy”，除了具有“含糊的”意义之外，还有“界限不分”的意思，运用模糊数学能把含糊不清的问题以量的形式表现出来，让人们判断事物有足够的理论依据，从而提示人们判断事物的准确性。本文利用模糊数学关系方程来分析汽车销售，下面介绍模糊数学的有关概念。
1 模糊数学中的集合和模糊子集
集合是在某一论域中，由具有某种特定性质的具体的或抽象的事物（即元素）之全体，一般用大写字母A，B，C等表示。对于一个集合A来说，某一事物x或者是A的元素，说x属于A，记作xA;或者x不是A的元素，说x不属于A，记作xA。二者必居其一并且只居其一。通常用枚举法表示集合，这时把集合中的元素都列出来，如：
称之为的隶属函数（亦称隶属度），称之为对的隶属度，模糊子集用表示之，A下面的波浪线是模糊子集与普通集合的区别标志。
2 模糊关系的定义和矩阵表示法
（1）模糊关系的定义。客观世界的各事物之间普遍存在着联系，描写事物之间联系数学模型之一就是关系，集合论中的“一般联系R”抽象地刻画了事物的“精确性”联系，即事物之间要么有关系R，要么没有关系R，故一般关系的特征函数值只取0或1值。而由于在客观存在的许多现象中，事物之间的相互关系不宜于用“有”或“无”作肯定或否定的回答，而是需要分析关系的深浅程度，即需要用模糊關系来加以描述。因此，模糊关系从更深刻的意义上表现了事物间更广泛的联系。从某种意义上讲，模糊关系的抽象形式更加接近于人的思维。在模糊数学中，模糊关系的理论是许多应用原理和方法的基础。
关系定义为X×Y的一个子集，按照这定义，对任意的（x，y）X×Y，x与y要么有关系R，要么没有关系R。所以关系的特征函数值只取0或1值。然而在客观存在的许多现象中，事物之间的相互关系不宜用“有”或“无”作肯定或否定的回答，而是需要分析关系的深浅程度，这种程度同样可以用[0，1]闭区间的一个实数去度量它，这便是“二变量隶属函数”用表示。显然，隶属函数的值越接近于1，意味着x与y属于关于的程度越大，由此可见，隶属函数同样是描述模糊关系的关键。设X、Y为普通集合，称X×Y的模糊子集为从X到Y的二元模糊关系。
（2）模糊矩阵。在有限论域之间，普通关系与布尔矩阵建立了一一对应关系，矩阵中第i行第j列元素，可取1或0，这反映了集合X中第i个元素和集合Y中第j个元素之间要么有关系R，要么没有关系R。对于模糊关系，同样可用相应的模糊矩阵来表示它，其中应当能表示集合X中第i个元素和集合Y中第j个元素从属于模糊关系的程度，取闭区间[0，1]中任意实数。设，，则X与Y的模糊关系的隶属函数值可用一个模糊矩阵表示，即：
这种表示模糊关系的矩阵称为模糊矩阵。
3 模糊关系方程中的综合评价数学模型
设评价因素集合;评语集合共五个等级，评价因素集X中的第i个因素的评价集为，它可以看作是评语集Y上的模糊子集，表示第i个因素的评价对评语集Y中的第k个等级的隶属度。将的全体向量并列起来，即得到n个因素的总评价矩阵：
请有关专家人员对四种车的质量、价格、维修、样式进行评判，评判结果列入表1中。再把用户对汽车的质量、价格、样式、维修的重视程度进行权重分配，通过调研知，50%的人是按照汽车的质量购车，15%的人按照汽车的价格购车，25%的人按照维修服务的好坏购车，10%的人按照汽车样式购车。把权重填入表1中，这样就得到东北三省轿车市场调查数据。
5 结论
（1）由以上数据可知，F车在东北市场上“满意度”占的比重大，但从表1中可知，由于价格的因素，造成“不满意”的程度占的比重也较大，从“较满意”占的比重来看，相差不多，总的来说F车的销路在这几种车中应该是最好销的。但是从最后的综合评价值来看，C车的销路是较好的，其综合评价值与其它几种车型的评价值相差不大，其优势也不是很明显。（2）这四种车型是某集团公司的生产的轿车在东北三省的销售调查情况，还是比较符合公司的销售记录。
参考文献：
[1]章正斌，吴汝善，于健，等.模糊控制工程[M].重庆：重庆大学出版社，1995.
[2]庄继德.汽车系统工程[M].北京：机械工业出版社，1997.
[3]诸静.模糊控制理论与系统原理[M].北京：机械工业出版社，2005.
[4]曾光奇，胡均安，王东，等.模糊控制理论与工程应用[M].武汉：华中科技大学出版社，2000.
[5]汤兵勇，路林吉，王文杰.模糊控制理论与应用技术[M].北京：清华大学出版社，2002.
[6]杨纶标，高英义.模糊数学原理及应用[M].广州：华南理工大学出版社，2001.
[7]蒋泽军.模糊数学教程[M].北京：国防工业出版社，2004.
[8]L.A.Zadeh.Fuzzy Sets and Fuzzy Information Granulation Theory[M].Beijing：Beijing Normal University Press[M].2000.