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摘要：下伏采空区的处治是矿区高速公路建设的难题，由于自然地质等工程条件的不同，不同采空区对应的处治方法也不同。采空区处治方法不妥善容易引起路面开裂、下沉等破坏。因此，处治方案的比选是解决高速公路下伏采空区这一工程难题的关键，本文以多人决策矩阵模型为依据，分析每个专家的评分矩阵和决策向量，利用加权欧氏距离理论对结果进行分析，以溆怀高速K143+400-K143+700采空区处治为例，分析选择经多专家共同决策的最优处治方案。
关键词：多人决策矩阵；高速公路；采空区；方案比选
中图分类号：U416.1 文献标志码：A
随着矿区高速公路建设的快速发展，下伏采空区因其成因的隐蔽性、复杂性，造成破坏的持续性、不可预见性，成为了矿区高速公路建设过程中所面临的重要难题。特别是在中西部煤炭等矿产资源丰富的地区，由于早年开采不当、开采资料缺失等原因，使得下伏采空区路段的处治难度陡增。“十二五”以来，我国扩大了中西部地区的高速公路建设投资力度，提升了中西部地区高速公路建设速度，因此，切实解决好采空区路段高速公路的建设难题迫在眉睫。
工程技术的发展使得采空区处治措施日趋完善，国内外专家学者对高速公路下伏采空区的处治技术有了较为成型的研究。工程上常通过钻孔注浆等方式阻止采空区路段地表变形的发生，或者通过强夯、预压等方式加速地表变形，使地表变形趋于稳定。康省桢[1]对高速公路下伏采空区提出了较为系统的治理方法，根据采空区实际情况主要形成了三类处治理念。第一类是对采空区本身进行地基处理，采取注浆填充、礅桩支撑和强夯法强制措施消除或加速覆岩沉陷过程；第二类是对路基路面构筑物进行结构改造设计，采用合理的路基路面结构吸收或抵抗地表变形，此类方法常见的有连续配筋路面等；第三类是对采空区路线进行整体评估，与绕避方案进行比选。
在实际工程当中，由于采空区处治技术的多样性使我们面临了处治方案的选择。如何根据采空区实际情况利用好现有的技术，选择既能保证处治质量又能节省资金投入的处治方案是重中之重。国内外学者对此也做了一定的研究，闫玉湛[2]总结了十大高速公路窑沟采空区处治方案比选的经验；黄俊文[3]等对高速公路下伏采空区处治方案比选中所应考虑的主要因素进行了介绍；王玉涛[4]等对高速公路桥下采空区处治方案进行了比选探讨。然而这些研究基本处于对处治方案的经验总结的层面，处治方案的确定也是局限于专家客观推荐的方案，并没有利用科学的方法制定方案选择的程序。然而，在工程其他领域，例如路面预防性养护管理等，国内外不少学者提出了专家系统、神经网络、层次分析AHP理论、模糊矩阵模型[5-8]等选择程序，本文借鉴其中的思想，以溆怀高速为例，将多人决策矩阵模型应用到高速公路下伏采空区处治方案比选当中，并分析其比选结果。
1 多人决策矩阵模型的建立
1.1 多人决策模型的建立流程
建立多人决策模型主要分为以下几个步骤，首先根据采空区实际工程状况确定拟采用的处治方案集A和所采用的评分指标权重集B，得到单个专家的评分矩阵B’；其次，根据AHP法得到单个专家的决策向量Ci；再次，得到多位专家决策向量所组成的决策矩阵C；最后根据实际情况选定权重集D，在决策矩阵C的基础上，计算欧式距离，比选处治方案。具体流程如图1所示：
图1 多人决策模型建立流程图
1.2 多人决策模型的各层结构分析
1.2.1 拟采用处治方案集A、评分指标权重集B和评分矩阵B’
根据采空区工程实况，确定可采用的处治方案，如开挖回填片石、钻孔注浆、墩桩支撑、强夯法、连续配筋路面、更改路线等，确定待选的几种处治方案，组成拟采用处治方案集A:
A=（a1,a2,....am） (1)
式中：am--第m種处治方案；
根据要求，确定评价处治方案优劣的主要指标，如：施工难度、施工进度、费用、以及环境影响等。并根据各评价指标的重要度不同，在满足归一化标准的条件下，得到评分指标权重集B：
B=（b1,b2,....bn） (2)
（3）
式中：bn--第n种评价指标的权重；
某一位决策专家根据所给处治方案，结合采空区工程实况，在每项评价指标中，对各个拟采用处治方案该项指标进行评分，并进行归一化处理，得到单个专家方案选择的评分矩阵B’：
（4）
（5）
式中：bmn--某位决策专家所给的在第n种评价指标中第m种处治方案的得分；
1.2.2 单个专家决策向量Ci和多专家决策矩阵C
根据某一位专家所给出的评分矩阵B’以及各评分指标权重集B，根据AHP法可求得该专家所给出的决策向量Ci：
（6）
在相同条件下，多位专家给出不同的评分矩阵，算得不同的决策向量Ci，组成多专家决策矩阵C：
(7)
式中：Ci--根据第i位专家所给出的评分矩阵算得的该专家的决策向量；
cmk--表示根据AHP法第k位专家对第m种处治方案的评分；
1.2.3 选定专家权重集D和欧氏距离的计算
参与决策的专家因其所专业领域不一，其评分结果所占的比重也有所差异，根据实际情况，确定专家权重集D，结合多专家决策矩阵C计算各处治方案的欧氏距离H：
（8）
（9）
在矩阵C中对应每一列均有一个最大值：max Ck和最小值：min Ck，因此可求得处治方案m的欧氏距离Hm：
(10)
(11)
(12)
式中：Hm--经多专家决策后的第m种处治方案欧氏距离，根据欧氏理论可知其值越大，相对应的方案越好。
2多人决策矩阵模型的应用
2.1案例描述
采空区位于溆怀高速K143+400-K143+700段，采空区为民间无序开采规模不大，该区域多已坍塌，松散充填，局部形成空洞，顶底板均为灰岩，物探资料反映此灰岩岩溶裂隙发育。如图2所示，采空区分为三处类似条带状区域与路线相交叉，长均为50m左右，宽3～10m,平面面积110～390m2，顶板埋深7～16m：
图2K143+400-K143+700采空区
根据图1的模型分析流程，通过对采空区情况的调查，暂定有4个备选处治方案，具体处治方案特性如表1所示：
表1 备选的处治方案
序号 处治方案 处治方案的特点
方案1 钻孔注浆 提升地基强度消除病害，处治效果好坏视采空区连通度和填充效果而定
方案2 强夯法 通过强夯锤击加速地基沉降，适用于覆岩薄且较为松散的采空区
方案3 连续配筋路面 通过连续配筋增加基底弯拉强度，增加路面本身抗变形能力，但造价高
方案4 更改线路 避让采空区，选择更合理的路线，排除采空区的影响
2.2 多人决策矩阵模型的计算分析
本文以4个专家组成，对以上4种采空区处治方案进行比选。
2.2.1 确定评分指标权重集
根据工程实际情况，选择施工难度、施工工期、费用、环境保护及其他为4个主要评分指标，其权重如表2所示：
表2 评分指标权重表
评分指标 施工难度 施工工期 费用 环境保护及其他
权重bi 0.242 0.233 0.379 0.146
2.2.2 单个专家决策向量Ci和多专家决策矩阵C的确定
单个专家各个方案的综合排序。依据4种处治方案的对比分析，对每个指标进行评分和无量纲归一化处理，某一专家所给出的4种处治方案的评分矩陣和决策向量Ci的计算值见下表3。
表3 单一专家采用AHP模型运算结果
评分指标 施工难度b1 施工工期b2 费用b3 环保及其他b4
权重值 0.242 0.233 0.379 0.146
方案1 0.296 0.342 0.286 0.254
方案2 0.220 0.339 0.205 0.255
方案3 0.179 0.193 0.127 0.246
方案4 0.305 0.126 0.382 0.245
专家1的决策向量C1 0.297 0.247 0.172 0.284
可得专家1的决策向量C1=（0.297，0.247，0.172,0.284）T，同理可计算出其他3位专家决策向量，计算过程在此不一一鏊述。根据各专家评分资料，最终构成多人决策矩阵C：
依据欧氏距离理论，决策矩阵C理想解为(0.172，0.216，0.225，0.208)，劣理想解(0.297，0.282，0.274，0.291)。
2.2.3 确定专家权重集D，计算欧式距离Hm
根据各专家重要度，取权重向量D=（0.3，0.2，0.4，0.1）。将各专家权重代入式（10）、（11）、（12），求得欧式距离向量。Hm值越大，相对应的措施越好。下面以H1为例：
=0.0065 ；
=0.00003；
=0.995；
同理，其它处治方案的欧式距离也可以求出，H2=0.413，H3=0.006，H4=0.979；
可以得到H1（0.995）>H4（0.979）>H2（0.413）>H3（0.006），即方案1>方案4>方案2>方案3（钻孔注浆>更改线路>强夯法>连续配筋路面）。故优先选择钻孔注浆法为该采空区处治方案。
通过多人矩阵模型计算后，可以更好的定量区分备选方案。得出钻孔注浆法比强夯法、连续配筋路面综合分数要高许多，这样可以更为直观地优选出对应于当前工程状况最为合适的处治方案，避免了因备选方案较多而出现决策误差的问题。
3结语
高速公路下伏采空区的处治是我国高速公路建设所面临的重大问题，虽然近年来我国有关采空区的工程处治技术有了长足的发展，但是由于采空区成因的复杂性，存在的隐蔽性仍然给我国高速公路建设带来了较大的困扰。在高速公路建设过程当中，如何选择最优方法解决所遇到的采空区处治问题是今后我们应当深入探讨的问题，多人决策模型应用于处治方案的比选和决策当中不失为一种可行的科学方法，通过它能够更直观地找出与工程实际相适应的采空区处治方法。当然，我们应该着手于建立完善的评分指标管理体系，对各项指标展开全面的评价，才会使得所得决策结果更精确更合理。
参考文献
[1]康省桢.高速公路下伏采空区治理工程［D］.北京:人民交通出版社，2010
[2]闫玉湛.十大高速公路窑沟采空区处治方案比选[J].内蒙古科技与经济.2012（05）:89-90
[3]黄俊文，张恒，陈寿根.高速公路下伏采空区处治方案比选研究[J].四川建筑.2009（02）:109-111
[4]王玉涛,刘小平,张卫东等.高速公路桥下采空区治理方案探讨[J].公路交通技术.2013（03）:115-120
[5]曾峰,张肖宁.基于网络层次分析的多属性预防性养护决策[J].系统工程理论与实践,2013,33(3):666-681
[6]WANG Jian-qiang, CHEN Xiao-hong. Multi-criteria linguistic interval group decision-making approach[J].Journal of Systems Engineering and Electronics, 2008（5）: 934-938
[7]沈利香,曹国.基于多人网络层次分析法的商业银行网络安全评估模型[J].计算机应用.2012,32(2): 480-484
[8]方伟俊.公路沥青路面预防性养护措施决策研究[C].大连理工大学硕士论文.2008:54-59
作者简介：韩光泽，男，黑龙江双鸭山人，工程师。
关键词：多人决策矩阵；高速公路；采空区；方案比选
中图分类号：U416.1 文献标志码：A
随着矿区高速公路建设的快速发展，下伏采空区因其成因的隐蔽性、复杂性，造成破坏的持续性、不可预见性，成为了矿区高速公路建设过程中所面临的重要难题。特别是在中西部煤炭等矿产资源丰富的地区，由于早年开采不当、开采资料缺失等原因，使得下伏采空区路段的处治难度陡增。“十二五”以来，我国扩大了中西部地区的高速公路建设投资力度，提升了中西部地区高速公路建设速度，因此，切实解决好采空区路段高速公路的建设难题迫在眉睫。
工程技术的发展使得采空区处治措施日趋完善，国内外专家学者对高速公路下伏采空区的处治技术有了较为成型的研究。工程上常通过钻孔注浆等方式阻止采空区路段地表变形的发生，或者通过强夯、预压等方式加速地表变形，使地表变形趋于稳定。康省桢[1]对高速公路下伏采空区提出了较为系统的治理方法，根据采空区实际情况主要形成了三类处治理念。第一类是对采空区本身进行地基处理，采取注浆填充、礅桩支撑和强夯法强制措施消除或加速覆岩沉陷过程；第二类是对路基路面构筑物进行结构改造设计，采用合理的路基路面结构吸收或抵抗地表变形，此类方法常见的有连续配筋路面等；第三类是对采空区路线进行整体评估，与绕避方案进行比选。
在实际工程当中，由于采空区处治技术的多样性使我们面临了处治方案的选择。如何根据采空区实际情况利用好现有的技术，选择既能保证处治质量又能节省资金投入的处治方案是重中之重。国内外学者对此也做了一定的研究，闫玉湛[2]总结了十大高速公路窑沟采空区处治方案比选的经验；黄俊文[3]等对高速公路下伏采空区处治方案比选中所应考虑的主要因素进行了介绍；王玉涛[4]等对高速公路桥下采空区处治方案进行了比选探讨。然而这些研究基本处于对处治方案的经验总结的层面，处治方案的确定也是局限于专家客观推荐的方案，并没有利用科学的方法制定方案选择的程序。然而，在工程其他领域，例如路面预防性养护管理等，国内外不少学者提出了专家系统、神经网络、层次分析AHP理论、模糊矩阵模型[5-8]等选择程序，本文借鉴其中的思想，以溆怀高速为例，将多人决策矩阵模型应用到高速公路下伏采空区处治方案比选当中，并分析其比选结果。
1 多人决策矩阵模型的建立
1.1 多人决策模型的建立流程
建立多人决策模型主要分为以下几个步骤，首先根据采空区实际工程状况确定拟采用的处治方案集A和所采用的评分指标权重集B，得到单个专家的评分矩阵B’；其次，根据AHP法得到单个专家的决策向量Ci；再次，得到多位专家决策向量所组成的决策矩阵C；最后根据实际情况选定权重集D，在决策矩阵C的基础上，计算欧式距离，比选处治方案。具体流程如图1所示：
图1 多人决策模型建立流程图
1.2 多人决策模型的各层结构分析
1.2.1 拟采用处治方案集A、评分指标权重集B和评分矩阵B’
根据采空区工程实况，确定可采用的处治方案，如开挖回填片石、钻孔注浆、墩桩支撑、强夯法、连续配筋路面、更改路线等，确定待选的几种处治方案，组成拟采用处治方案集A:
A=（a1,a2,....am） (1)
式中：am--第m種处治方案；
根据要求，确定评价处治方案优劣的主要指标，如：施工难度、施工进度、费用、以及环境影响等。并根据各评价指标的重要度不同，在满足归一化标准的条件下，得到评分指标权重集B：
B=（b1,b2,....bn） (2)
（3）
式中：bn--第n种评价指标的权重；
某一位决策专家根据所给处治方案，结合采空区工程实况，在每项评价指标中，对各个拟采用处治方案该项指标进行评分，并进行归一化处理，得到单个专家方案选择的评分矩阵B’：
（4）
（5）
式中：bmn--某位决策专家所给的在第n种评价指标中第m种处治方案的得分；
1.2.2 单个专家决策向量Ci和多专家决策矩阵C
根据某一位专家所给出的评分矩阵B’以及各评分指标权重集B，根据AHP法可求得该专家所给出的决策向量Ci：
（6）
在相同条件下，多位专家给出不同的评分矩阵，算得不同的决策向量Ci，组成多专家决策矩阵C：
(7)
式中：Ci--根据第i位专家所给出的评分矩阵算得的该专家的决策向量；
cmk--表示根据AHP法第k位专家对第m种处治方案的评分；
1.2.3 选定专家权重集D和欧氏距离的计算
参与决策的专家因其所专业领域不一，其评分结果所占的比重也有所差异，根据实际情况，确定专家权重集D，结合多专家决策矩阵C计算各处治方案的欧氏距离H：
（8）
（9）
在矩阵C中对应每一列均有一个最大值：max Ck和最小值：min Ck，因此可求得处治方案m的欧氏距离Hm：
(10)
(11)
(12)
式中：Hm--经多专家决策后的第m种处治方案欧氏距离，根据欧氏理论可知其值越大，相对应的方案越好。
2多人决策矩阵模型的应用
2.1案例描述
采空区位于溆怀高速K143+400-K143+700段，采空区为民间无序开采规模不大，该区域多已坍塌，松散充填，局部形成空洞，顶底板均为灰岩，物探资料反映此灰岩岩溶裂隙发育。如图2所示，采空区分为三处类似条带状区域与路线相交叉，长均为50m左右，宽3～10m,平面面积110～390m2，顶板埋深7～16m：
图2K143+400-K143+700采空区
根据图1的模型分析流程，通过对采空区情况的调查，暂定有4个备选处治方案，具体处治方案特性如表1所示：
表1 备选的处治方案
序号 处治方案 处治方案的特点
方案1 钻孔注浆 提升地基强度消除病害，处治效果好坏视采空区连通度和填充效果而定
方案2 强夯法 通过强夯锤击加速地基沉降，适用于覆岩薄且较为松散的采空区
方案3 连续配筋路面 通过连续配筋增加基底弯拉强度，增加路面本身抗变形能力，但造价高
方案4 更改线路 避让采空区，选择更合理的路线，排除采空区的影响
2.2 多人决策矩阵模型的计算分析
本文以4个专家组成，对以上4种采空区处治方案进行比选。
2.2.1 确定评分指标权重集
根据工程实际情况，选择施工难度、施工工期、费用、环境保护及其他为4个主要评分指标，其权重如表2所示：
表2 评分指标权重表
评分指标 施工难度 施工工期 费用 环境保护及其他
权重bi 0.242 0.233 0.379 0.146
2.2.2 单个专家决策向量Ci和多专家决策矩阵C的确定
单个专家各个方案的综合排序。依据4种处治方案的对比分析，对每个指标进行评分和无量纲归一化处理，某一专家所给出的4种处治方案的评分矩陣和决策向量Ci的计算值见下表3。
表3 单一专家采用AHP模型运算结果
评分指标 施工难度b1 施工工期b2 费用b3 环保及其他b4
权重值 0.242 0.233 0.379 0.146
方案1 0.296 0.342 0.286 0.254
方案2 0.220 0.339 0.205 0.255
方案3 0.179 0.193 0.127 0.246
方案4 0.305 0.126 0.382 0.245
专家1的决策向量C1 0.297 0.247 0.172 0.284
可得专家1的决策向量C1=（0.297，0.247，0.172,0.284）T，同理可计算出其他3位专家决策向量，计算过程在此不一一鏊述。根据各专家评分资料，最终构成多人决策矩阵C：
依据欧氏距离理论，决策矩阵C理想解为(0.172，0.216，0.225，0.208)，劣理想解(0.297，0.282，0.274，0.291)。
2.2.3 确定专家权重集D，计算欧式距离Hm
根据各专家重要度，取权重向量D=（0.3，0.2，0.4，0.1）。将各专家权重代入式（10）、（11）、（12），求得欧式距离向量。Hm值越大，相对应的措施越好。下面以H1为例：
=0.0065 ；
=0.00003；
=0.995；
同理，其它处治方案的欧式距离也可以求出，H2=0.413，H3=0.006，H4=0.979；
可以得到H1（0.995）>H4（0.979）>H2（0.413）>H3（0.006），即方案1>方案4>方案2>方案3（钻孔注浆>更改线路>强夯法>连续配筋路面）。故优先选择钻孔注浆法为该采空区处治方案。
通过多人矩阵模型计算后，可以更好的定量区分备选方案。得出钻孔注浆法比强夯法、连续配筋路面综合分数要高许多，这样可以更为直观地优选出对应于当前工程状况最为合适的处治方案，避免了因备选方案较多而出现决策误差的问题。
3结语
高速公路下伏采空区的处治是我国高速公路建设所面临的重大问题，虽然近年来我国有关采空区的工程处治技术有了长足的发展，但是由于采空区成因的复杂性，存在的隐蔽性仍然给我国高速公路建设带来了较大的困扰。在高速公路建设过程当中，如何选择最优方法解决所遇到的采空区处治问题是今后我们应当深入探讨的问题，多人决策模型应用于处治方案的比选和决策当中不失为一种可行的科学方法，通过它能够更直观地找出与工程实际相适应的采空区处治方法。当然，我们应该着手于建立完善的评分指标管理体系，对各项指标展开全面的评价，才会使得所得决策结果更精确更合理。
参考文献
[1]康省桢.高速公路下伏采空区治理工程［D］.北京:人民交通出版社，2010
[2]闫玉湛.十大高速公路窑沟采空区处治方案比选[J].内蒙古科技与经济.2012（05）:89-90
[3]黄俊文，张恒，陈寿根.高速公路下伏采空区处治方案比选研究[J].四川建筑.2009（02）:109-111
[4]王玉涛,刘小平,张卫东等.高速公路桥下采空区治理方案探讨[J].公路交通技术.2013（03）:115-120
[5]曾峰,张肖宁.基于网络层次分析的多属性预防性养护决策[J].系统工程理论与实践,2013,33(3):666-681
[6]WANG Jian-qiang, CHEN Xiao-hong. Multi-criteria linguistic interval group decision-making approach[J].Journal of Systems Engineering and Electronics, 2008（5）: 934-938
[7]沈利香,曹国.基于多人网络层次分析法的商业银行网络安全评估模型[J].计算机应用.2012,32(2): 480-484
[8]方伟俊.公路沥青路面预防性养护措施决策研究[C].大连理工大学硕士论文.2008:54-59
作者简介：韩光泽，男，黑龙江双鸭山人，工程师。