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摘要：金融业作为当代社会的重点热门行业，是国民经济发展的命脉所在，随着时代的不断发展，金融行业的业务规模不断扩张，对交易精准性和策略的复杂度的要求越来越大，具有深厚的研究意义，本文基于这一社会现实，讨论数学知识在若干金融问题中的应用，介绍了资产估价模型，期权定价模型和证券投资组合模型，具体解释了其应用过程，并给出总结。
关键词：金融数学；资产估价模型；期权定价模型；证券投资组合模型
一、引言
数学作为一门经典的学科，其涉及范围之广，使得其主要应用遍布了几乎所有的理、工、商学科及实践领域，具有重要的核心意义。金融行业作为国民经济的核心行业，自诞生以来就受到了广泛的关注，诸多具有优秀数学水平的人才也纷纷进入金融市场参与资本运营。在这一背景下，必须提及金融数学这一门崭新领域，金融数学是一种具有明显的学科交叉特色的，将复杂的数学理论和方法引入金融领域的一门新兴领域，在目前资本市场不断拓展，金融行业复杂度加大，数学理论不断开拓的多重前景下，具有重要的研究意义，本文基于这一现状，分析介绍数学知识在若干金融问题中的应用。
二、概念背景
首先，从概念背景出发。数学在各类金融问题中的应用主要体现为金融数学这一新兴学科，简而言之，就是随机分析、最优控制、组合分析、线性规划等等一系列数学方法，其核心问题是不确定条件下的最优投资策略的选择理论和资产的定价理论等等，多年以来，在实际金融市场中，为金融工具创新和金融运作的稳定产生着直接的影响和推动性，得到了广泛应用。
接着，从金融活动的几个重要概念出发对这一概念背景进行解释。其一，均衡理论。均衡理论作为经济金融领域中最经典的理论之一，自学科诞生以来就得到了广泛讨论。体现在数学方面，为金融学家通过数学工具对金融方面的供需平衡所进行的综合分析，这一过程紧扣金融行业的核心货币流通过程，对显性和隐性资金流进行分析，建立大量的数学关系和方程，作为提纲挈领的领域研究基础。其二，套利行为。套利，即在两个及以上的细分市场中，用有利的价格买进金融资产，并在合理的时机进行卖出以赚取其中差值的金融活动行为，这一行为普遍存在与各个细分金融市场，其最大的特点在于买入和卖出出现于不同的细分市场和金融产品之间，进行合理的套利行为，对市场时机的判断和选择的要求较高，体现到实际层面，就是对套利行为的相关数学关系的把握必须较为精准。其三，最优理论，这一理论从金融公司经营的角度出发，实现收益最大化，是金融活动的主要出发点之一，需要通过一系列数学工具，对冲风险，选择金融产品，最终加以拟定合理的投资组合方式。最后，在日常的金融活动中，市场各个部分存在较大的不确定性，体现在实际过程中，就是对一系列数学层面的随机控制机理有着深厚的关系。上述机制共同构成了一系列概念背景，反向促进了其发展。
三、应用解析
（一）资产估价模型
资产估价模型是一系列金融活动的基本数学理论，其主要目的在于对各类金融资产的合理市场价格进行估计和拟定。这一模型由美国的著名数理经济学家Fischer提出，其最基本假设为，对于任意一种金融资产而言，当前资产的价值必须等于维持其现金流合理运行的现金流贴现值组合，这一理论的价值在于其是目前主流所有资产估价模型的基础，这种根据资金的时效性提出的理论在诸多复杂理论中间具有不可忽视的重要意义。
将这一模型列示如下：
其中，PV代表现值总额，n为金融资产期数，c（t）为t时刻的现金流量，R（t）为贴现率。通俗地说，折现值是指将来的一笔资产折算到现在，值多少。这是考虑了两个时间点上现金或资产点时间价值。举例如下：某保险公司出售保险，20岁时，交3万元，以后每年得到3000元。假设年利率为10%，你是否买保险？假设人的寿命为80岁。依据公式，计算60年得到的年金的现值PV，n=60，C（t）=3000，R（t）=10%，计算PV=29740元<30000元，所以不购买此保险。
（二）期权定价模型
在资产估价模型提出之后，必须要引述期权定价模型。
期权合约作为特点鲜明的合约类型，其盈利方式可以是获取交易差价，该方式受到广泛使用的原因在于，可以巧妙地避开收益风险。这些特点让期权合约在当下的金融行业得到大量应用，并且发挥重要作用。在最初阶段，若想建立一个有典型性的Black-Scholes期权定价模型框架，需要有以下假设作为铺垫：假定模型下的经济市场中股票定价服从统计学上的对数正态分布：处在期权合约的法定期限内，所有金融行业体系内原本拥有的特点，如资产收益和无风险利率在股票交易时可以忽略相应的摩擦成本。证券的一大特点为分割性，而模型证使用的欧式期权则是在期权未到期时无法交易，若拥有的相关金融财产未达到相应日期，就不能获得收益。
基于如上考虑，经典的Black-Scholes期权定价模型以公式的形式显示如下：
在本公式中，C为期权合约的初始价格，L为期权所含义的交割价格，S为金融资产在交易时刻的现价，T代表了有效期，另外，r为无风险利率，N（d1）是在风险中性测度下，按股价加权得到的期权被执行的可能性，N（d2）是在风险中性条件下，（不按股价加权）得到的期权被执行的可能性。示例如下：假设市场上某股票现价为164元，无风险连续复利利率是0.0521，市场方差为0.0841行权价格165元，有效期为0.0959，代人公式，得期权初始合理价格（期权费）为5.803这一模型较为方便直观，通过用Black-Scholes期权定价模型解决实际问题，能更有效的突出其在数学和金融方向上的建树。
（三）证券投资组合模型
期权定价模型在数学金融中有着重要作用，但是就证券投资这份方面的研究和投资而言，证券投资组合模型具有更好的适应性和解决问题的能力，因此在实际金融市场中使用证券投资组合模型将有能好的效果。在这方面的研究中，以最为经典也是人们最熟悉的Markowitz投资组合模型进行解释说明。
所谓证券投资行为，可以简单解释为追逐财富，因此，在追逐财富是阶段里会出现无风险和风险型两类证券。若想进行长期投资，那么对稳定的收益是有一定要求的，这就要求我们要把两种证券类型购进合理的比例，尽力实现收益最大化，也可以说是风险最小化。
从模型假设开始进行分析，在Markowitz投资组合模型中，有两个十分重要的假设：首先，长时间从事股票交易的人员都积累了相当的经验，懂得有限规避风险；其次，期望值和方差是该模型的主要考察指标。
Markowitz投资组合模型以公式列示如下：
其中，rp代表組合收益，ri和rj分别代表第i和第j种资产的收益，wi和wj分别代表第i和第i种资产的权重，通俗地来说，这一模型通过类似于计算期望值的方法，将各种金融资产的风险概率和风险收益相乘并相加。示例如下：一个基金组合有三种金融资产，第一个风险收益率10%，权重20%，第一个风险收益率15%，权重30%，第一个风险收益率20%，权重50%，则期望收益率为三种风险收益率与权重分别相乘并相加，最终结果为0.165。根据这一模型，构建一个合理的证券投资组合，必须在给定的风险水平下，形成投资组合。是一个完整的最优化思想。
四、结论
通过上述分析，可以得出数学知识在金融方面的应用十分广泛，具备系统的数学知识对金融从业者来说是必不可少的知识。当今社会，经济飞速发展，随着而来的数据量也快速增大，因此，有效处理金融数据需要使用适当的数学模型。使用数学知识来完善原有模型，增加模型的有效性，逐渐成为了新时期下金融方面的基本要求和根本目标。总体来说，掌握好相关数学知识在处理金融问题中的应用，有深厚的研究意义。
关键词：金融数学；资产估价模型；期权定价模型；证券投资组合模型
一、引言
数学作为一门经典的学科，其涉及范围之广，使得其主要应用遍布了几乎所有的理、工、商学科及实践领域，具有重要的核心意义。金融行业作为国民经济的核心行业，自诞生以来就受到了广泛的关注，诸多具有优秀数学水平的人才也纷纷进入金融市场参与资本运营。在这一背景下，必须提及金融数学这一门崭新领域，金融数学是一种具有明显的学科交叉特色的，将复杂的数学理论和方法引入金融领域的一门新兴领域，在目前资本市场不断拓展，金融行业复杂度加大，数学理论不断开拓的多重前景下，具有重要的研究意义，本文基于这一现状，分析介绍数学知识在若干金融问题中的应用。
二、概念背景
首先，从概念背景出发。数学在各类金融问题中的应用主要体现为金融数学这一新兴学科，简而言之，就是随机分析、最优控制、组合分析、线性规划等等一系列数学方法，其核心问题是不确定条件下的最优投资策略的选择理论和资产的定价理论等等，多年以来，在实际金融市场中，为金融工具创新和金融运作的稳定产生着直接的影响和推动性，得到了广泛应用。
接着，从金融活动的几个重要概念出发对这一概念背景进行解释。其一，均衡理论。均衡理论作为经济金融领域中最经典的理论之一，自学科诞生以来就得到了广泛讨论。体现在数学方面，为金融学家通过数学工具对金融方面的供需平衡所进行的综合分析，这一过程紧扣金融行业的核心货币流通过程，对显性和隐性资金流进行分析，建立大量的数学关系和方程，作为提纲挈领的领域研究基础。其二，套利行为。套利，即在两个及以上的细分市场中，用有利的价格买进金融资产，并在合理的时机进行卖出以赚取其中差值的金融活动行为，这一行为普遍存在与各个细分金融市场，其最大的特点在于买入和卖出出现于不同的细分市场和金融产品之间，进行合理的套利行为，对市场时机的判断和选择的要求较高，体现到实际层面，就是对套利行为的相关数学关系的把握必须较为精准。其三，最优理论，这一理论从金融公司经营的角度出发，实现收益最大化，是金融活动的主要出发点之一，需要通过一系列数学工具，对冲风险，选择金融产品，最终加以拟定合理的投资组合方式。最后，在日常的金融活动中，市场各个部分存在较大的不确定性，体现在实际过程中，就是对一系列数学层面的随机控制机理有着深厚的关系。上述机制共同构成了一系列概念背景，反向促进了其发展。
三、应用解析
（一）资产估价模型
资产估价模型是一系列金融活动的基本数学理论，其主要目的在于对各类金融资产的合理市场价格进行估计和拟定。这一模型由美国的著名数理经济学家Fischer提出，其最基本假设为，对于任意一种金融资产而言，当前资产的价值必须等于维持其现金流合理运行的现金流贴现值组合，这一理论的价值在于其是目前主流所有资产估价模型的基础，这种根据资金的时效性提出的理论在诸多复杂理论中间具有不可忽视的重要意义。
将这一模型列示如下：
其中，PV代表现值总额，n为金融资产期数，c（t）为t时刻的现金流量，R（t）为贴现率。通俗地说，折现值是指将来的一笔资产折算到现在，值多少。这是考虑了两个时间点上现金或资产点时间价值。举例如下：某保险公司出售保险，20岁时，交3万元，以后每年得到3000元。假设年利率为10%，你是否买保险？假设人的寿命为80岁。依据公式，计算60年得到的年金的现值PV，n=60，C（t）=3000，R（t）=10%，计算PV=29740元<30000元，所以不购买此保险。
（二）期权定价模型
在资产估价模型提出之后，必须要引述期权定价模型。
期权合约作为特点鲜明的合约类型，其盈利方式可以是获取交易差价，该方式受到广泛使用的原因在于，可以巧妙地避开收益风险。这些特点让期权合约在当下的金融行业得到大量应用，并且发挥重要作用。在最初阶段，若想建立一个有典型性的Black-Scholes期权定价模型框架，需要有以下假设作为铺垫：假定模型下的经济市场中股票定价服从统计学上的对数正态分布：处在期权合约的法定期限内，所有金融行业体系内原本拥有的特点，如资产收益和无风险利率在股票交易时可以忽略相应的摩擦成本。证券的一大特点为分割性，而模型证使用的欧式期权则是在期权未到期时无法交易，若拥有的相关金融财产未达到相应日期，就不能获得收益。
基于如上考虑，经典的Black-Scholes期权定价模型以公式的形式显示如下：
在本公式中，C为期权合约的初始价格，L为期权所含义的交割价格，S为金融资产在交易时刻的现价，T代表了有效期，另外，r为无风险利率，N（d1）是在风险中性测度下，按股价加权得到的期权被执行的可能性，N（d2）是在风险中性条件下，（不按股价加权）得到的期权被执行的可能性。示例如下：假设市场上某股票现价为164元，无风险连续复利利率是0.0521，市场方差为0.0841行权价格165元，有效期为0.0959，代人公式，得期权初始合理价格（期权费）为5.803这一模型较为方便直观，通过用Black-Scholes期权定价模型解决实际问题，能更有效的突出其在数学和金融方向上的建树。
（三）证券投资组合模型
期权定价模型在数学金融中有着重要作用，但是就证券投资这份方面的研究和投资而言，证券投资组合模型具有更好的适应性和解决问题的能力，因此在实际金融市场中使用证券投资组合模型将有能好的效果。在这方面的研究中，以最为经典也是人们最熟悉的Markowitz投资组合模型进行解释说明。
所谓证券投资行为，可以简单解释为追逐财富，因此，在追逐财富是阶段里会出现无风险和风险型两类证券。若想进行长期投资，那么对稳定的收益是有一定要求的，这就要求我们要把两种证券类型购进合理的比例，尽力实现收益最大化，也可以说是风险最小化。
从模型假设开始进行分析，在Markowitz投资组合模型中，有两个十分重要的假设：首先，长时间从事股票交易的人员都积累了相当的经验，懂得有限规避风险；其次，期望值和方差是该模型的主要考察指标。
Markowitz投资组合模型以公式列示如下：
其中，rp代表組合收益，ri和rj分别代表第i和第j种资产的收益，wi和wj分别代表第i和第i种资产的权重，通俗地来说，这一模型通过类似于计算期望值的方法，将各种金融资产的风险概率和风险收益相乘并相加。示例如下：一个基金组合有三种金融资产，第一个风险收益率10%，权重20%，第一个风险收益率15%，权重30%，第一个风险收益率20%，权重50%，则期望收益率为三种风险收益率与权重分别相乘并相加，最终结果为0.165。根据这一模型，构建一个合理的证券投资组合，必须在给定的风险水平下，形成投资组合。是一个完整的最优化思想。
四、结论
通过上述分析，可以得出数学知识在金融方面的应用十分广泛，具备系统的数学知识对金融从业者来说是必不可少的知识。当今社会，经济飞速发展，随着而来的数据量也快速增大，因此，有效处理金融数据需要使用适当的数学模型。使用数学知识来完善原有模型，增加模型的有效性，逐渐成为了新时期下金融方面的基本要求和根本目标。总体来说，掌握好相关数学知识在处理金融问题中的应用，有深厚的研究意义。