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非理想电表(电流表、电压表)指的是与电路中其他电阻相比,其阻值是一个有限值的电表。具体而言,电流表的内阻不能视为零,电压表的内阻不能视为无穷大。它们的实际阻值会对电路产生影响。
非理想的电表都可以看成是一个电阻。非理想电流表是一个已知通过其电流的“小电阻”(再已知内阻,其两端的电压也就已知),其结构可以看成是一个理想电流表与一个“小电阻”的串联;非理想电压表是一个已知其两端电压的“大电阻”(再已知内阻,通过的电流也就已知),其结构可以看成是一个理想电压表与一个“大电阻”的并联。这时的电流表和电压表既是测量仪表,也可以作为改变电路结构的器件,电表接入电路既可改变电路的结构形式,也可改变部分电路的电阻值。
处理一 把电表当作电阻,取特殊值作定性判定
非理想电表因为有具体的阻值,所以当它接在电路中的不同位置时,就会使电路的实际结构发生变化,如果电路的结构本身就较复杂,此时通过建立物理量间的关系作出变化情况的判定就会比较困难,这时我们往往把电表当成一个电阻,取特殊值来作出定性的判定。
例1 如图1所示的两种电路中,电源相同,各电阻阻值相等,各电流表的内阻相等且不可忽略不计。电流表A1、A2、A3和A4读出的电流值分别为I1、I2、I3和I4。下列关系中正确的是()。
A.I1=I2 B.I1<I4
C.I2=2I1D.I2<I3+I4
解析 电流表的内阻不能忽略,是非理想电流表。如把电路中I1、I2、I3和I4的表达式都分别给出,那就比较繁琐。分析题意知,各电流之间的定性关系与电流表阻值的具体大小是无关的,题目要求也只是对各电流关系作出定性的判断即可,因此我们采用特殊值法。
取电流表内阻、电源内阻、电阻的阻值均为3 Ω,电源电动势E为24 V。
则I1=1 A,I2=3 A,I3=I4=2 A,BD正确。
评注 能够用特殊值法来处理的问题,要求电流表内阻大小的不同不会影响到最终的结论,且作出的判定只需要是定性的即可。
处理二 把电表当作已知两端电压的电阻,确定电表读数
非理想电表的主要功能是对电路的电流或电压作出测量,因此电表在实际电路中的读数多少仍然是考查的一个重点问题。
例2 三个完全相同的电压表如图2所示接入电路中,已知V1表的读数为6 V,V3表的读数为2 V,那么V2表读数为多少?
解析 设三个完全相同的电压表的电阻均为R,通过V1、V2、V3表的电流分别为I1、I2、I3。分析结点A,由能量守恒知,流进结点A的电流与流出的电流大小一定相等。由于R1和R2的阻值大小未知,我们不能确定A、B电势的高低,因此也就不能确定流经V3表的电流方向。
(1)若经过V3表的电流方向为A到B,则I1=I2+I3。
则 = + ,
即U1=U2+U3,U2=U1-U3=6 V-2 V=4 V。
(2)若经过V3表的电流方向为B到A,则I2=I1+I3。
则 = + ,
即U2=U1+U3=6 V+2 V=8 V。
评注 非理想电压表读取的是流经电表内部的电流与内阻的乘积,其读数可以按照这样的思路来进行计算。
处理三 特殊的,电压之比与阻值之比相等,与电表是否理想无关
例3 阻值较大的电阻R1和R2串联后,接入两端电压恒为U的电路中,如图3所示。现用同一电压表依次测量R1与R2的电压,测量值分别为U1与U2,已知电压表内阻与R1、R2相差不大,则()。
A.U1+U2=U B.U1+U2<U
C.U1/U2=R1/R2 D.U1/U2≠R1/R2
解析 非理想的电压表就是一个已知两端电压的较大阻值的电阻,它连接在电路的不同地方,会影响电阻两端的电压大小。当它并联在R1两端时,电压表的读数就是并联该处的电压,因 <R1,由串联分压知,R1两端电压的测量值U1比真实值要小;同理,R2两端电压的测量值U2比真实值也要小,即B正确。
测量值U1的实际大小:U1= U= U。
测量值U2的实际大小:U2= U。
则U1/U2=R1/R2,即C正确。
评注 在电路两端的电压是一个定值时,电阻的电压测量值之比等于原电阻阻值之比,即它们的比值关系是否成立与电表是否理想是无关的。
非理想的电表都可以看成是一个电阻。非理想电流表是一个已知通过其电流的“小电阻”(再已知内阻,其两端的电压也就已知),其结构可以看成是一个理想电流表与一个“小电阻”的串联;非理想电压表是一个已知其两端电压的“大电阻”(再已知内阻,通过的电流也就已知),其结构可以看成是一个理想电压表与一个“大电阻”的并联。这时的电流表和电压表既是测量仪表,也可以作为改变电路结构的器件,电表接入电路既可改变电路的结构形式,也可改变部分电路的电阻值。
处理一 把电表当作电阻,取特殊值作定性判定
非理想电表因为有具体的阻值,所以当它接在电路中的不同位置时,就会使电路的实际结构发生变化,如果电路的结构本身就较复杂,此时通过建立物理量间的关系作出变化情况的判定就会比较困难,这时我们往往把电表当成一个电阻,取特殊值来作出定性的判定。
例1 如图1所示的两种电路中,电源相同,各电阻阻值相等,各电流表的内阻相等且不可忽略不计。电流表A1、A2、A3和A4读出的电流值分别为I1、I2、I3和I4。下列关系中正确的是()。
A.I1=I2 B.I1<I4
C.I2=2I1D.I2<I3+I4
解析 电流表的内阻不能忽略,是非理想电流表。如把电路中I1、I2、I3和I4的表达式都分别给出,那就比较繁琐。分析题意知,各电流之间的定性关系与电流表阻值的具体大小是无关的,题目要求也只是对各电流关系作出定性的判断即可,因此我们采用特殊值法。
取电流表内阻、电源内阻、电阻的阻值均为3 Ω,电源电动势E为24 V。
则I1=1 A,I2=3 A,I3=I4=2 A,BD正确。
评注 能够用特殊值法来处理的问题,要求电流表内阻大小的不同不会影响到最终的结论,且作出的判定只需要是定性的即可。
处理二 把电表当作已知两端电压的电阻,确定电表读数
非理想电表的主要功能是对电路的电流或电压作出测量,因此电表在实际电路中的读数多少仍然是考查的一个重点问题。
例2 三个完全相同的电压表如图2所示接入电路中,已知V1表的读数为6 V,V3表的读数为2 V,那么V2表读数为多少?
解析 设三个完全相同的电压表的电阻均为R,通过V1、V2、V3表的电流分别为I1、I2、I3。分析结点A,由能量守恒知,流进结点A的电流与流出的电流大小一定相等。由于R1和R2的阻值大小未知,我们不能确定A、B电势的高低,因此也就不能确定流经V3表的电流方向。
(1)若经过V3表的电流方向为A到B,则I1=I2+I3。
则 = + ,
即U1=U2+U3,U2=U1-U3=6 V-2 V=4 V。
(2)若经过V3表的电流方向为B到A,则I2=I1+I3。
则 = + ,
即U2=U1+U3=6 V+2 V=8 V。
评注 非理想电压表读取的是流经电表内部的电流与内阻的乘积,其读数可以按照这样的思路来进行计算。
处理三 特殊的,电压之比与阻值之比相等,与电表是否理想无关
例3 阻值较大的电阻R1和R2串联后,接入两端电压恒为U的电路中,如图3所示。现用同一电压表依次测量R1与R2的电压,测量值分别为U1与U2,已知电压表内阻与R1、R2相差不大,则()。
A.U1+U2=U B.U1+U2<U
C.U1/U2=R1/R2 D.U1/U2≠R1/R2
解析 非理想的电压表就是一个已知两端电压的较大阻值的电阻,它连接在电路的不同地方,会影响电阻两端的电压大小。当它并联在R1两端时,电压表的读数就是并联该处的电压,因 <R1,由串联分压知,R1两端电压的测量值U1比真实值要小;同理,R2两端电压的测量值U2比真实值也要小,即B正确。
测量值U1的实际大小:U1= U= U。
测量值U2的实际大小:U2= U。
则U1/U2=R1/R2,即C正确。
评注 在电路两端的电压是一个定值时,电阻的电压测量值之比等于原电阻阻值之比,即它们的比值关系是否成立与电表是否理想是无关的。