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摘要：传统的欧拉角插值方案在解决三维物体的旋转上应用范围有限，且易生成错误路径，而四元数样条插值以其快捷、准确的特点正在受到越来越多的关注。本文以Unity3D作为开发平台，研究了四元数的发展，设计了一套基于四元数样条的坦克炮塔旋转与瞄准方案，最终实现了在移动端通过触摸屏操控坦克炮塔。实验结果表明，四元数样条插值较常规欧拉角插值而言描述准确、变化流畅，可以使三维物体的旋转在视觉上更加平滑、真实。
关键词：计算几何；Unity3D；四元数样条；三维旋转；
中图分类号：TP319 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2016）34-0237-02
Abstract： The traditional scheme that Euler Angle interpolation can cover limited situations when dealing with the rotation of three-dimensional objects. However， the Quaternion Spherical and Quadrangle interpolation are drawing attention for its quickness and accuracy. Base on a development platform named Unity3D， this paper studies the development of the quaternion， and designs a scheme about tank’s turret rotating and targeting based on Quaternion， and finally achieved a project that can control tank’s turret through the touch screen with a mobile terminal. The experimental result shows that the Quaternion Spherical and Quadrangle interpolation can make the rotation of three-dimensional objects looks more smoothly and real thanks to its satisfactory precise which the Euler Angle cannot match.
Key words： Computing geometry； Unity3D； Quaternion Splines； 3D rotation
1 概述
在三维图形系统的开发过程中，描述模型的旋转状态成了计算机辅助几何设计的一项重要研究领域。随着相关需求愈发地旺盛，先后出现了欧拉角、矩阵、四元数等方式，三种方式各有利弊。欧拉角由于其易于理解的特性而被较早地使用，但由于容易导致路径错误、自由度减少等缺陷而较少用于底层状态控制。矩阵是目前计算机引擎底部使用较多的表达方法，但易导致矩阵蠕变，且使用不够直观，因此在许多软件中都被隐藏在其他表达方式下[1]。四元数由于其易插值、增量旋转速度快等特性而被广泛使用，在许多软件中均得到丰富的支持。
本次实验通过目前较为流行的开发平台Unity3D进行坦克炮塔的旋转模拟操作，通过对比几种方法的特性后使用四元数作为表达方式，并通过插值优化了炮塔旋转时视觉效果，使之更加流畅。
2 关键技术分析
2.1四元数
定义：四元数是一种三维空间中描述复数的表达方式，由四个元素，即一个实部和三个虚部组成，如下所示：
3 坦克炮塔旋转及平滑处理实现
3.1旋转
本次实验使用Unity3D打包生成的Android平台应用，其输入方式为手指在触摸屏的移动。手指的移动可以由一个二维数组（x，y）组成，其中x表示横向移动距离，y表示纵向移动距离。应用到坦克炮塔时可以认为x表示炮塔的横向旋转幅度，y表示炮口的纵向旋转幅度。虽然可以直接用于欧拉角体系，但其中产生的万向节死锁将导致生成错误的更长的路径，从而导致在瞄准时浪费宝贵的时间，因此使用四元数来描述坦克炮塔，并利用乘法将多个维度的旋转综合为单个旋转序列，降低操作复杂度。
3.2平滑处理
在使用常规欧拉角解决方案时，火炮会在瞄准较远目标时产生剧烈的颤抖，因此需要较高的精确度以模拟炮口朝向在不同時刻的状态。
实验中炮塔的初状态和末状态分别为此时炮塔的方位和期望方位，炮塔从初状态旋转至末状态往往需要一定的时间，所以需要在炮塔的旋转过程中采用样条插值。由于Unity3D已经提供了完善的四元数保存方案，所以数据在读取和传入时无需更改形式，通过FixedUpdate（）函数调用机制[5]，可以在每一定的时间间隔后进行一次采样，计算整个样条后插值改变炮塔方位。与欧拉角方案对比，可明显看出采用Squad样条的炮塔旋转更加平滑，并且在瞄准较远距离目标时不易发生颤抖现象，对坦克状态的模拟更加真实。实验效果如图所示。
4 结论
本文主要研究了基于四元数的三维物体旋转。借助Unity3D平台较为完善的四元数支持，完成了使用触摸屏指定任意目标的坦克炮塔旋转控制，并通过插值算法使状态之间的变化平滑流畅，通过四元数样条生成一条类似曲线替代了普通线性插值，从而大大减少了瞄准远处目标时带来的颤抖现象。
四元数的诸多特性克服了传统欧拉角表示下的一些无法避免的问题，但本身也存在着误差累积、不易理解等缺陷。但是瑕不掩瑜，随着时间的发展和相关知识体系的完善，四元数无疑会在三维图形的表示和操作方面扩大使用范围。
参考文献：
[1] 吴彬，黄赞臻，郭雪峰，刘向群.Unity 4.X从入门到精通[M].中国铁道出版社，2013.
[2] Millington，I.游戏物理引擎开发[M]；徐明亮，李强，宋伟，译.北京：清华大学出版社，2013.
[3] 刘俊峰，三维转动的四元数表述[J].大学物理，2004，23（4）：39-43.
[4] 关东东，关华勇，傅颖.一种3维动画中间帧非线性插值算法[J].中国图像图形学报，2006， 11（12）：1820-1826.
[5] 刘钢，孙文涛.Unity官方案例精讲[M].北京：中国铁道出版社，2015.
关键词：计算几何；Unity3D；四元数样条；三维旋转；
中图分类号：TP319 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2016）34-0237-02
Abstract： The traditional scheme that Euler Angle interpolation can cover limited situations when dealing with the rotation of three-dimensional objects. However， the Quaternion Spherical and Quadrangle interpolation are drawing attention for its quickness and accuracy. Base on a development platform named Unity3D， this paper studies the development of the quaternion， and designs a scheme about tank’s turret rotating and targeting based on Quaternion， and finally achieved a project that can control tank’s turret through the touch screen with a mobile terminal. The experimental result shows that the Quaternion Spherical and Quadrangle interpolation can make the rotation of three-dimensional objects looks more smoothly and real thanks to its satisfactory precise which the Euler Angle cannot match.
Key words： Computing geometry； Unity3D； Quaternion Splines； 3D rotation
1 概述
在三维图形系统的开发过程中，描述模型的旋转状态成了计算机辅助几何设计的一项重要研究领域。随着相关需求愈发地旺盛，先后出现了欧拉角、矩阵、四元数等方式，三种方式各有利弊。欧拉角由于其易于理解的特性而被较早地使用，但由于容易导致路径错误、自由度减少等缺陷而较少用于底层状态控制。矩阵是目前计算机引擎底部使用较多的表达方法，但易导致矩阵蠕变，且使用不够直观，因此在许多软件中都被隐藏在其他表达方式下[1]。四元数由于其易插值、增量旋转速度快等特性而被广泛使用，在许多软件中均得到丰富的支持。
本次实验通过目前较为流行的开发平台Unity3D进行坦克炮塔的旋转模拟操作，通过对比几种方法的特性后使用四元数作为表达方式，并通过插值优化了炮塔旋转时视觉效果，使之更加流畅。
2 关键技术分析
2.1四元数
定义：四元数是一种三维空间中描述复数的表达方式，由四个元素，即一个实部和三个虚部组成，如下所示：
3 坦克炮塔旋转及平滑处理实现
3.1旋转
本次实验使用Unity3D打包生成的Android平台应用，其输入方式为手指在触摸屏的移动。手指的移动可以由一个二维数组（x，y）组成，其中x表示横向移动距离，y表示纵向移动距离。应用到坦克炮塔时可以认为x表示炮塔的横向旋转幅度，y表示炮口的纵向旋转幅度。虽然可以直接用于欧拉角体系，但其中产生的万向节死锁将导致生成错误的更长的路径，从而导致在瞄准时浪费宝贵的时间，因此使用四元数来描述坦克炮塔，并利用乘法将多个维度的旋转综合为单个旋转序列，降低操作复杂度。
3.2平滑处理
在使用常规欧拉角解决方案时，火炮会在瞄准较远目标时产生剧烈的颤抖，因此需要较高的精确度以模拟炮口朝向在不同時刻的状态。
实验中炮塔的初状态和末状态分别为此时炮塔的方位和期望方位，炮塔从初状态旋转至末状态往往需要一定的时间，所以需要在炮塔的旋转过程中采用样条插值。由于Unity3D已经提供了完善的四元数保存方案，所以数据在读取和传入时无需更改形式，通过FixedUpdate（）函数调用机制[5]，可以在每一定的时间间隔后进行一次采样，计算整个样条后插值改变炮塔方位。与欧拉角方案对比，可明显看出采用Squad样条的炮塔旋转更加平滑，并且在瞄准较远距离目标时不易发生颤抖现象，对坦克状态的模拟更加真实。实验效果如图所示。
4 结论
本文主要研究了基于四元数的三维物体旋转。借助Unity3D平台较为完善的四元数支持，完成了使用触摸屏指定任意目标的坦克炮塔旋转控制，并通过插值算法使状态之间的变化平滑流畅，通过四元数样条生成一条类似曲线替代了普通线性插值，从而大大减少了瞄准远处目标时带来的颤抖现象。
四元数的诸多特性克服了传统欧拉角表示下的一些无法避免的问题，但本身也存在着误差累积、不易理解等缺陷。但是瑕不掩瑜，随着时间的发展和相关知识体系的完善，四元数无疑会在三维图形的表示和操作方面扩大使用范围。
参考文献：
[1] 吴彬，黄赞臻，郭雪峰，刘向群.Unity 4.X从入门到精通[M].中国铁道出版社，2013.
[2] Millington，I.游戏物理引擎开发[M]；徐明亮，李强，宋伟，译.北京：清华大学出版社，2013.
[3] 刘俊峰，三维转动的四元数表述[J].大学物理，2004，23（4）：39-43.
[4] 关东东，关华勇，傅颖.一种3维动画中间帧非线性插值算法[J].中国图像图形学报，2006， 11（12）：1820-1826.
[5] 刘钢，孙文涛.Unity官方案例精讲[M].北京：中国铁道出版社，2015.