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【摘要】《义务教育数学课程标准（2011版）》明确指出：数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，在数学学习活动过程中逐步积累.在实际的教学中，很多数学活动看似丰富却往往是为了“做”而做，学生仅仅停留在“经历”的层面.为此，笔者试图立足“思考”的角度，让学生在经历“做”的过程时更多地经历“思考”，以此来更好地积累数学活动经验.
【关键词】数学活动;操作;经验
《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：数学活动经验的积累是提高学生数学素养的基本标志.教师帮助学生积累数学活动经验，是实现数学教学的重要目标.如今的数学教学中，对数学活动经验的关注已成为教师的共识.在教学设计上力求更多地让学生进行动手操作，如“画一画”“折一折”“拼一拼”等一系列的教学活动，以此丰富学生的数学活动经验.但这样一系列看似丰富的活动往往使得学生停留在“经历”的层面，获得的经验也只是浅层次的了解，缺乏深层次的思考与探索.为此，笔者试图立足“思考”的角度，让学生在经历“做”的过程时更多地经历“思考”，以此来更好地积累数学活动经验.
一、在数学活动前进行有目的的猜想
数学知识往往是抽象的，对于以直观形象思维为主导的小学生来说，动手操作能使原有的知识进行顺利的迁移.因此，动手实践是数学教学的重要方法之一.但数学并不意味着单纯的动手操作，这样只能让学生的思维停留在感性经验的层面，无法抽象概括出理性的经验;更加不是盲目动手操作，让实践活动变得无序，且没有意义.因此，在操作活动前教师需要结合学生原有的知识进行适时的引导，通过思考让学生原本凌乱、分散的思维在讨论中得到碰撞，形成合理的猜想，让操作活动变得有目的、有意义.以“三角形的内角和”教学为例：
【教学片段】
教师出示一块三角尺.
师：你能计算这块三角尺的内角和吗？
生：60° 30° 90°=180°.
教师出示另一块三角尺.
師：你能计算这块三角尺的内角和吗？.
生：45° 45° 90°=180°.
师：你有什么发现？
生：这两块三角尺的内角和都是180°.
师：是的，我们发现虽然三角尺形状不同，但它们的内角和都是180°.三角形就这两种吗？其他三角形的内角和呢，你觉得是多少度？
生1：我觉得都是180°.
生2：我觉得可能接近180°.
生3：有可能是200°吧.
师：这是同学们大胆的猜测，那三角形的内角和到底多少度呢，我们继续来研究.你们觉得可以怎样研究内角和的度数？
生：画一些三角形，分别测量它们的三个内角，然后把度数加起来.
师：这是一个好主意，我们可以测量一些三角形内角的度数来看看.在操作活动前，我们来听一下活动要求.
活动要求：
①在作业单上画一个三角形，量出自己画的三角形内角度数，并算出内角和.
② 4人一小组，填写记录单，并观察组内数据，和同学说说你的发现.
操作活动前组织有目的的猜想活动，学生后续的操作活动便开展得非常顺利，得到了一些比较可靠的数据，也得到了关于三角形内角和的初步结论，即三角形的内角和在180°左右.试想，如果没有这样一个猜测度数的环节，学生受测量方法错误、测量工具有误差等因素的影响，测得的数据定会是“五花八门”，这样便得不到上述的结论，操作活动的价值也就没有了.
又例如在探究一个正方形切掉一个角还剩几个角时，笔者没有急于让学生动手操作而是先让学生思考：“你觉得还剩几个角？”此时，有的学生一副在头脑中思考并想象一个正方形切掉一个角以后的样子，也有的学生边思考边在桌子上用手指简单比画着.基于这样理性的思考后，学生得出的结论不再是狭隘的一个答案：三个角或四个角或五个角，而是三个角、四个角和五个角都有可能.当然，也有学生对这三个答案都成立产生了疑问，觉得不可能，此时就产生了争议.当想象不能确定答案正确与否的时候，实物操作就成了学生验证猜想的有效手段.于是，笔者告诉学生学具袋里就有一些正方形的纸片和剪刀，可以借助它们来验证自己的猜想.可以想象，此时的实践活动是那么的迫切，学生的思维也是那么的投入.最终学生得出结论：一个正方形切掉一个角后可能还剩三个角，可能还剩四个角，也可能还剩五个角.
苏霍姆林斯基说：“没有欢欣鼓舞的心情，学习就会成为学生沉重的负担.”有明确的探究目的，有实践操作的内在需要，有强烈的学习兴趣，这样的操作活动才是真正能帮助学生理解数学内涵、进行深度思维活动的实践活动.
二、在数学活动中进行迂回式的探索
有学者认为：“数学活动经验是学生从经历的数学活动中获得的感受、体验、领悟以及由此获得的数学知识、技能、情感与观念等内容的有机组合体.”数学活动经验如此丰富的内涵决定着它的形成不是一蹴而就的，而是需要有一定的反复和迂回.数学活动的过程中，学生经历观察、思考、比较、交流和总结，不断地经历各种认知的冲突.新旧经验不断地发生碰撞，新经验不断地融入旧经验，最终内化为学生自身的感悟和体验.在这样迂回式的探索中，学生真正地积累了数学活动的经验.以“三角形三边的关系”教学为例：
【教学片段】
师：同学们的袋子里有两根不一样长的磁条，能用这两根磁条围成一个三角形吗？不能的话，有什么办法吗？
生：可以把其中一条剪成两段.
学生分组动手操作，并进一步组织讨论.
师：哪一个小组来介绍一下你们的做法.
生：我们将长的一根磁条剪成两段，然后与另一根磁条围成一个三角形.
师：还有哪些小组也成功围成了三角形，上来展示一下. 教师请其余小组上台展示.
师：老师发现还有一些小组没能展示自己围成的三角形，这是怎么一回事呢？
选择没能围成三角形的一组上台展示，将磁条还原并再一次进行上述演示.
师：你们发现问题出在哪里了吗？
生：他们选择了较短的一条磁条，剪短后就围不成三角形了.
师：为什么较短的磁条剪短以后不能围成三角形呢？小组内讨论一下.
生：把它们合在一起都没有另外一根磁条长，弯起来就更短了，根本不能接到一起，也就围不成三角形.
师：说明三角形的三条边的长短应该具有怎样的关系？
生：两条边合在一起的长度要大于另一条边.
师：是的，三角形的两边之和需要大于第三边.
教师继续演示：把较长的一根磁条剪成两小段，但和另一根仍旧围不成三角形.
师：这又是为什么呢？
（学生疑惑）
生：你把一根剪得太短了.
师：为什么剪短了就不行呢.
教师相机把三根磁条重新组合，把较短的两根合在一起.
生：我发现了，你这样剪了以后两根短的合在一起仍旧没有另外一根长，所以也不成三角形.
师：回顾我们刚才的活动，三角形的三条边的长度之间有什么关系？
……
教师总结：三角形的两边之和大于第三条边.
在上述对三角形三边的关系的探索过程中，学生经历自主操作活动后发现：将两根磁条中的一根剪成两小段后，有些可以围成一个三角形而有些却不能.在之后的交流中，初步感知到“三角形的两条边的长合起来要大于第三条边”.在此基础上，师生再一次通过操作、演示、比较、分析等活动，对上述的认识进一步完善，最终得到“三角形的两边之和大于第三条边”的完整认识.在这样的数学迂回式的探索活动中，学生不断被各种认知冲突包围吸引，思维也得到不断提升，最终实现了对知识的数学化的内化过程.
三、在数学活动后进行回顾性的反思
如何积累数学活动经验，关键在于学生经历操作实践的过程后，能发现新的规律，总结归纳方法，最后内化拓展应用.教育家杜威说过：“教育就是经验的改造或重组.这种改造或重组，既能增加经验的意义，又能提高指导后来经验进程的能力.”学生投入到数学活动中，经历操作性的实践活动就可以得到一些经验，如最直观的操作性经验，但这部分经验只能成为“初级经验”.教育就是要对这部分“初级经验”进行评价、反思、内化和运用.只有这样，学生的感性知识才能提升为理性经验.因此在数学活动中，当探索规律结束后，教师即应安排回顾反思的环节.通过对活动过程的回顾和反思，让学生在交流中获得更多的经验，加深对知识的印象.以“多边形的内角和”教学为例：
【教学片段】
动手探究：
活动要求：任意画一个四边形，看任意四边形的内角和是不是360°.
全班交流：
生1：我用量角器量出每个角的度数，然后加起来算出360°.
生2：我把四边形分成两个三角形，一个三角形的内角和是180°，两个三角形的内角和就是360°.（如图1）
生3：我是这样连的，四个三角形的内角和加起来是740°，再去掉360°，还剩360°.（如图2）
教师出示图（右图）：
师：可以怎样计算这个四边形的内角和？
生：3×180°=540°，540°-180°=360°.
师：为什么要减180°.
生：因为下面多加了180°.
师：请你来指一指.
对比：
师：比较这三种计算四边形的方法，你有什么发现？
生1：雖然连线方法不一样，但都算出了四边形的内角和是360°.
生2：我觉得第一种方法算起来最简单.
师：是的，顶点和顶点相连的分割出来的三角形个数最少，计算起来最方便.并且我们得到结论：任意四边形的内角和是360°.
在上述教学中教师充分展示学生的各种探索方法，让学生明白求得多边形内角和的方法是多种多样的.同时，又通过交流比较的环节，让学生认识到从某边上的某一点连接其他顶点来分三角形的方法最为简便.既能够丰富学生的经验，又能修整学生原有的不合适的经验，使经验得到提升，内化为学生新的数学活动经验.因此，学生在经历数学活动后，教师要鼓励学生将自己积累的数学活动经验进行共享交流，从而进一步提升自己的数学活动经验.教师也应在交流后，引导学生进行反思，总结归纳方法，从而将感性经验上升为理性经验.
综上可见，数学活动经验的积累是一个逐渐积累感知的过程.无论是数学活动前，还是数学活动中，还是数学活动后，都是离不开学生的思考.教学中，教师要结合具体的教学内容，设计、组织好每一个教学活动，让学生充分经历“思考”的过程，让数学活动聚焦于经验的生成.
【参考文献】
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2012：46-47.
[2]丁家永.现代教育心理学[M].广州：广东高等教育出版社，2004：154.
[3]陈灵荣.学生活动经验积累的教学探析[J].小学数学教育，2015（11）：16-18.
【关键词】数学活动;操作;经验
《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：数学活动经验的积累是提高学生数学素养的基本标志.教师帮助学生积累数学活动经验，是实现数学教学的重要目标.如今的数学教学中，对数学活动经验的关注已成为教师的共识.在教学设计上力求更多地让学生进行动手操作，如“画一画”“折一折”“拼一拼”等一系列的教学活动，以此丰富学生的数学活动经验.但这样一系列看似丰富的活动往往使得学生停留在“经历”的层面，获得的经验也只是浅层次的了解，缺乏深层次的思考与探索.为此，笔者试图立足“思考”的角度，让学生在经历“做”的过程时更多地经历“思考”，以此来更好地积累数学活动经验.
一、在数学活动前进行有目的的猜想
数学知识往往是抽象的，对于以直观形象思维为主导的小学生来说，动手操作能使原有的知识进行顺利的迁移.因此，动手实践是数学教学的重要方法之一.但数学并不意味着单纯的动手操作，这样只能让学生的思维停留在感性经验的层面，无法抽象概括出理性的经验;更加不是盲目动手操作，让实践活动变得无序，且没有意义.因此，在操作活动前教师需要结合学生原有的知识进行适时的引导，通过思考让学生原本凌乱、分散的思维在讨论中得到碰撞，形成合理的猜想，让操作活动变得有目的、有意义.以“三角形的内角和”教学为例：
【教学片段】
教师出示一块三角尺.
师：你能计算这块三角尺的内角和吗？
生：60° 30° 90°=180°.
教师出示另一块三角尺.
師：你能计算这块三角尺的内角和吗？.
生：45° 45° 90°=180°.
师：你有什么发现？
生：这两块三角尺的内角和都是180°.
师：是的，我们发现虽然三角尺形状不同，但它们的内角和都是180°.三角形就这两种吗？其他三角形的内角和呢，你觉得是多少度？
生1：我觉得都是180°.
生2：我觉得可能接近180°.
生3：有可能是200°吧.
师：这是同学们大胆的猜测，那三角形的内角和到底多少度呢，我们继续来研究.你们觉得可以怎样研究内角和的度数？
生：画一些三角形，分别测量它们的三个内角，然后把度数加起来.
师：这是一个好主意，我们可以测量一些三角形内角的度数来看看.在操作活动前，我们来听一下活动要求.
活动要求：
①在作业单上画一个三角形，量出自己画的三角形内角度数，并算出内角和.
② 4人一小组，填写记录单，并观察组内数据，和同学说说你的发现.
操作活动前组织有目的的猜想活动，学生后续的操作活动便开展得非常顺利，得到了一些比较可靠的数据，也得到了关于三角形内角和的初步结论，即三角形的内角和在180°左右.试想，如果没有这样一个猜测度数的环节，学生受测量方法错误、测量工具有误差等因素的影响，测得的数据定会是“五花八门”，这样便得不到上述的结论，操作活动的价值也就没有了.
又例如在探究一个正方形切掉一个角还剩几个角时，笔者没有急于让学生动手操作而是先让学生思考：“你觉得还剩几个角？”此时，有的学生一副在头脑中思考并想象一个正方形切掉一个角以后的样子，也有的学生边思考边在桌子上用手指简单比画着.基于这样理性的思考后，学生得出的结论不再是狭隘的一个答案：三个角或四个角或五个角，而是三个角、四个角和五个角都有可能.当然，也有学生对这三个答案都成立产生了疑问，觉得不可能，此时就产生了争议.当想象不能确定答案正确与否的时候，实物操作就成了学生验证猜想的有效手段.于是，笔者告诉学生学具袋里就有一些正方形的纸片和剪刀，可以借助它们来验证自己的猜想.可以想象，此时的实践活动是那么的迫切，学生的思维也是那么的投入.最终学生得出结论：一个正方形切掉一个角后可能还剩三个角，可能还剩四个角，也可能还剩五个角.
苏霍姆林斯基说：“没有欢欣鼓舞的心情，学习就会成为学生沉重的负担.”有明确的探究目的，有实践操作的内在需要，有强烈的学习兴趣，这样的操作活动才是真正能帮助学生理解数学内涵、进行深度思维活动的实践活动.
二、在数学活动中进行迂回式的探索
有学者认为：“数学活动经验是学生从经历的数学活动中获得的感受、体验、领悟以及由此获得的数学知识、技能、情感与观念等内容的有机组合体.”数学活动经验如此丰富的内涵决定着它的形成不是一蹴而就的，而是需要有一定的反复和迂回.数学活动的过程中，学生经历观察、思考、比较、交流和总结，不断地经历各种认知的冲突.新旧经验不断地发生碰撞，新经验不断地融入旧经验，最终内化为学生自身的感悟和体验.在这样迂回式的探索中，学生真正地积累了数学活动的经验.以“三角形三边的关系”教学为例：
【教学片段】
师：同学们的袋子里有两根不一样长的磁条，能用这两根磁条围成一个三角形吗？不能的话，有什么办法吗？
生：可以把其中一条剪成两段.
学生分组动手操作，并进一步组织讨论.
师：哪一个小组来介绍一下你们的做法.
生：我们将长的一根磁条剪成两段，然后与另一根磁条围成一个三角形.
师：还有哪些小组也成功围成了三角形，上来展示一下. 教师请其余小组上台展示.
师：老师发现还有一些小组没能展示自己围成的三角形，这是怎么一回事呢？
选择没能围成三角形的一组上台展示，将磁条还原并再一次进行上述演示.
师：你们发现问题出在哪里了吗？
生：他们选择了较短的一条磁条，剪短后就围不成三角形了.
师：为什么较短的磁条剪短以后不能围成三角形呢？小组内讨论一下.
生：把它们合在一起都没有另外一根磁条长，弯起来就更短了，根本不能接到一起，也就围不成三角形.
师：说明三角形的三条边的长短应该具有怎样的关系？
生：两条边合在一起的长度要大于另一条边.
师：是的，三角形的两边之和需要大于第三边.
教师继续演示：把较长的一根磁条剪成两小段，但和另一根仍旧围不成三角形.
师：这又是为什么呢？
（学生疑惑）
生：你把一根剪得太短了.
师：为什么剪短了就不行呢.
教师相机把三根磁条重新组合，把较短的两根合在一起.
生：我发现了，你这样剪了以后两根短的合在一起仍旧没有另外一根长，所以也不成三角形.
师：回顾我们刚才的活动，三角形的三条边的长度之间有什么关系？
……
教师总结：三角形的两边之和大于第三条边.
在上述对三角形三边的关系的探索过程中，学生经历自主操作活动后发现：将两根磁条中的一根剪成两小段后，有些可以围成一个三角形而有些却不能.在之后的交流中，初步感知到“三角形的两条边的长合起来要大于第三条边”.在此基础上，师生再一次通过操作、演示、比较、分析等活动，对上述的认识进一步完善，最终得到“三角形的两边之和大于第三条边”的完整认识.在这样的数学迂回式的探索活动中，学生不断被各种认知冲突包围吸引，思维也得到不断提升，最终实现了对知识的数学化的内化过程.
三、在数学活动后进行回顾性的反思
如何积累数学活动经验，关键在于学生经历操作实践的过程后，能发现新的规律，总结归纳方法，最后内化拓展应用.教育家杜威说过：“教育就是经验的改造或重组.这种改造或重组，既能增加经验的意义，又能提高指导后来经验进程的能力.”学生投入到数学活动中，经历操作性的实践活动就可以得到一些经验，如最直观的操作性经验，但这部分经验只能成为“初级经验”.教育就是要对这部分“初级经验”进行评价、反思、内化和运用.只有这样，学生的感性知识才能提升为理性经验.因此在数学活动中，当探索规律结束后，教师即应安排回顾反思的环节.通过对活动过程的回顾和反思，让学生在交流中获得更多的经验，加深对知识的印象.以“多边形的内角和”教学为例：
【教学片段】
动手探究：
活动要求：任意画一个四边形，看任意四边形的内角和是不是360°.
全班交流：
生1：我用量角器量出每个角的度数，然后加起来算出360°.
生2：我把四边形分成两个三角形，一个三角形的内角和是180°，两个三角形的内角和就是360°.（如图1）
生3：我是这样连的，四个三角形的内角和加起来是740°，再去掉360°，还剩360°.（如图2）
教师出示图（右图）：
师：可以怎样计算这个四边形的内角和？
生：3×180°=540°，540°-180°=360°.
师：为什么要减180°.
生：因为下面多加了180°.
师：请你来指一指.
对比：
师：比较这三种计算四边形的方法，你有什么发现？
生1：雖然连线方法不一样，但都算出了四边形的内角和是360°.
生2：我觉得第一种方法算起来最简单.
师：是的，顶点和顶点相连的分割出来的三角形个数最少，计算起来最方便.并且我们得到结论：任意四边形的内角和是360°.
在上述教学中教师充分展示学生的各种探索方法，让学生明白求得多边形内角和的方法是多种多样的.同时，又通过交流比较的环节，让学生认识到从某边上的某一点连接其他顶点来分三角形的方法最为简便.既能够丰富学生的经验，又能修整学生原有的不合适的经验，使经验得到提升，内化为学生新的数学活动经验.因此，学生在经历数学活动后，教师要鼓励学生将自己积累的数学活动经验进行共享交流，从而进一步提升自己的数学活动经验.教师也应在交流后，引导学生进行反思，总结归纳方法，从而将感性经验上升为理性经验.
综上可见，数学活动经验的积累是一个逐渐积累感知的过程.无论是数学活动前，还是数学活动中，还是数学活动后，都是离不开学生的思考.教学中，教师要结合具体的教学内容，设计、组织好每一个教学活动，让学生充分经历“思考”的过程，让数学活动聚焦于经验的生成.
【参考文献】
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2012：46-47.
[2]丁家永.现代教育心理学[M].广州：广东高等教育出版社，2004：154.
[3]陈灵荣.学生活动经验积累的教学探析[J].小学数学教育，2015（11）：16-18.