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作为《基于分享式学习的小学寄宿制学生“学历单”设计应用研究》课题的主研人，在经过一段时间的准备后，我决定在二年级进行相关的课例研究。
一、孩子的学习的起点。
（一）孩子的问题意识。
根据《倍的认识》你想知道哪些？
提出1个问题有5人，占全班人数的18.52%：倍是什么？
提出2个问题有2人，占全班人数的7.41%：倍是什么？有什么用？
提出3个问题的有2人，占全班人数的7.41%：倍是什么？怎么来？有什么用？
另有3人提出的问题与本节课学习目标不一致：怎么算？怎么读？怎么写？
共有12人提出问题，占全班人数的44.44%，就问题意识来说，两个班的孩子基本一致，都有一部分孩子已经具有问题意识，大部分孩子还不善于结合课题提出本节课的“大问题”。
（二）自我研究表现。
1. 对几个几的理解。
在课前练习中，有6個孩子（占全班人数的22.22%）不能根据要求圈了图形后准确表达一个数里面有几个几，其中，有两个孩子完全不能理解，其余4个孩子则是缺乏思考。
2.对倍的初步理解。
有6人能根据要求正确画图并找到一个数是另一个数的几倍;有10人能根据要求画出图形，却不能准确找到倍数;有3人不能准确画图但能结合几个几找到一个数是另一个数的几倍;有8人既不能根据要求画出图形，也无法找到一个数是另一个数的几倍。
3.对倍的理解。
17人对能根据一个数里面有几个几正确说出一个数是另一个数的几倍，有8人不能，有2人没有理解一个数里面有几个几，更不能找到一个数是另一个数的几倍。
（三）课后反思。
1.“倍”概念的建立强化、强化、再强化。
本节课教师利用摆一摆揭示新课后，引导学生观察两种不同的摆法，发现可以用摆2根一堆的方法可以更快看出第二行小棒有6根，根据学生的回答落实了以第一行的小棒根数作为1份数。这时，让孩子自己说说根据谁的根数来摆，特别落实摆了3个同样多，也就是摆了3份，在教师总结后，请学生连贯起来说一说：以第一行的2根小棒作1份数，第二行摆出3个这样的1份数，也就是3个2，加深对1份数和几份数的理解。这里，需要教师将这句话用多媒体展示出来，并突出以…作1份数，…摆出（）个这样的1份数。
有了这一次摆小棒语音表达的基础，第二次摆小棒，可以引导学生用这样的句式进行表达，这时候可以进行合作学习，相互之间试着说一说，帮助学生真正理解1份数和几份数。
在练习中继续强化1份数。16里面有（）个4，16是4的（）倍。这句话中，谁是1份数，谁是几份数，并把1份数圈出来，一句简单的语音，1个简单的动作，有效促进孩子们对“倍”概念的理解。
2.加强对比，加深理解。
当学生总结出“倍”表示两个数之间的关系后，引导学生回头看，6是2的3倍，这里是哪两个数之间的关系，请学生仔细观察，找到这两个数;继续找到6是3的2倍，这里的2倍表示哪两个数之间的关系。
6是2的3倍，6是3的2倍，这样的设计本身就很有研究性，可以加强讨论，在孩子充分交流的基础上进一步落实对“倍”的理解。一是引导学生发现这两句话的相同之处和不同之处，落实最根本的地方是“1份数（单位‘1’）”不同;二是引导学生发现一个数是另一个数的几倍，就是看这个数里面有几个这样的数。
3.抓住课堂生成，建立知识之间的联系。
一群爱动脑的孩子，总是发现很多秘密，就像孩子从图上看出了乘法算式。由于备课中觉得本节课主要是让学生通过摆一摆、圈一圈发现两个数之间的倍数关系，没有把倍数关系与乘法口诀、乘法算式联系起来，课堂上没有很好抓住这一课堂生成。我们可以让学生自己走上讲台，详细表达自己的想法。不能不说，我不是一个善于倾听的老师，哎！
“我想到了除法算式。”多么聪明的孩子。一开始，我依然没有理会，突然想到了下一课时就需要孩子用除法求两个数之间的关系，就根据孩子回答在黑板上写出了两个除法算式。如果教师及时引导学生发现除法算式中每一个数之间的关系，或者由于时间限制，不在本节课解决，这样引导：孩子们，是不是两个数之间的关系可以用除法算式来表示呢？大家课后可以进行思考、交流。让孩子带着问题离开教室，这时一个多么好的激发孩子思考的机会，可惜啦！下节课就从这里开始吧！
学历单的运用就是引导学生自我尝试学习的过程，这个过程中，学生一定会有错误，面对学生的错误，教师不能回避，回避错误，就是掩盖错误，错误就得不得改正，就会不断蔓延，最后把学生推向学习的失败境地。
一、孩子的学习的起点。
（一）孩子的问题意识。
根据《倍的认识》你想知道哪些？
提出1个问题有5人，占全班人数的18.52%：倍是什么？
提出2个问题有2人，占全班人数的7.41%：倍是什么？有什么用？
提出3个问题的有2人，占全班人数的7.41%：倍是什么？怎么来？有什么用？
另有3人提出的问题与本节课学习目标不一致：怎么算？怎么读？怎么写？
共有12人提出问题，占全班人数的44.44%，就问题意识来说，两个班的孩子基本一致，都有一部分孩子已经具有问题意识，大部分孩子还不善于结合课题提出本节课的“大问题”。
（二）自我研究表现。
1. 对几个几的理解。
在课前练习中，有6個孩子（占全班人数的22.22%）不能根据要求圈了图形后准确表达一个数里面有几个几，其中，有两个孩子完全不能理解，其余4个孩子则是缺乏思考。
2.对倍的初步理解。
有6人能根据要求正确画图并找到一个数是另一个数的几倍;有10人能根据要求画出图形，却不能准确找到倍数;有3人不能准确画图但能结合几个几找到一个数是另一个数的几倍;有8人既不能根据要求画出图形，也无法找到一个数是另一个数的几倍。
3.对倍的理解。
17人对能根据一个数里面有几个几正确说出一个数是另一个数的几倍，有8人不能，有2人没有理解一个数里面有几个几，更不能找到一个数是另一个数的几倍。
（三）课后反思。
1.“倍”概念的建立强化、强化、再强化。
本节课教师利用摆一摆揭示新课后，引导学生观察两种不同的摆法，发现可以用摆2根一堆的方法可以更快看出第二行小棒有6根，根据学生的回答落实了以第一行的小棒根数作为1份数。这时，让孩子自己说说根据谁的根数来摆，特别落实摆了3个同样多，也就是摆了3份，在教师总结后，请学生连贯起来说一说：以第一行的2根小棒作1份数，第二行摆出3个这样的1份数，也就是3个2，加深对1份数和几份数的理解。这里，需要教师将这句话用多媒体展示出来，并突出以…作1份数，…摆出（）个这样的1份数。
有了这一次摆小棒语音表达的基础，第二次摆小棒，可以引导学生用这样的句式进行表达，这时候可以进行合作学习，相互之间试着说一说，帮助学生真正理解1份数和几份数。
在练习中继续强化1份数。16里面有（）个4，16是4的（）倍。这句话中，谁是1份数，谁是几份数，并把1份数圈出来，一句简单的语音，1个简单的动作，有效促进孩子们对“倍”概念的理解。
2.加强对比，加深理解。
当学生总结出“倍”表示两个数之间的关系后，引导学生回头看，6是2的3倍，这里是哪两个数之间的关系，请学生仔细观察，找到这两个数;继续找到6是3的2倍，这里的2倍表示哪两个数之间的关系。
6是2的3倍，6是3的2倍，这样的设计本身就很有研究性，可以加强讨论，在孩子充分交流的基础上进一步落实对“倍”的理解。一是引导学生发现这两句话的相同之处和不同之处，落实最根本的地方是“1份数（单位‘1’）”不同;二是引导学生发现一个数是另一个数的几倍，就是看这个数里面有几个这样的数。
3.抓住课堂生成，建立知识之间的联系。
一群爱动脑的孩子，总是发现很多秘密，就像孩子从图上看出了乘法算式。由于备课中觉得本节课主要是让学生通过摆一摆、圈一圈发现两个数之间的倍数关系，没有把倍数关系与乘法口诀、乘法算式联系起来，课堂上没有很好抓住这一课堂生成。我们可以让学生自己走上讲台，详细表达自己的想法。不能不说，我不是一个善于倾听的老师，哎！
“我想到了除法算式。”多么聪明的孩子。一开始，我依然没有理会，突然想到了下一课时就需要孩子用除法求两个数之间的关系，就根据孩子回答在黑板上写出了两个除法算式。如果教师及时引导学生发现除法算式中每一个数之间的关系，或者由于时间限制，不在本节课解决，这样引导：孩子们，是不是两个数之间的关系可以用除法算式来表示呢？大家课后可以进行思考、交流。让孩子带着问题离开教室，这时一个多么好的激发孩子思考的机会，可惜啦！下节课就从这里开始吧！
学历单的运用就是引导学生自我尝试学习的过程，这个过程中，学生一定会有错误，面对学生的错误，教师不能回避，回避错误，就是掩盖错误，错误就得不得改正，就会不断蔓延，最后把学生推向学习的失败境地。