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抛物化 NS 方程得到广泛应用，已经成为工业标准气动计算的基础。现有的八种抛物化 NS 方程有不同的名称，方程中粘性项的形式略有不同，其中的 PNS 和薄层（TL）NS 方程应用最多。但是这些方程都具有类似的数学性质，例如，当流向方向上马赫数大于1时，他们都是抛物型方程，可以采用空间推进算法（SMA）进行求解。与采用时间推进算法求解的 NS 方程或雷诺平均（RA）NS 方程相比，PNS-SMA 计算降低了空间的维数，节省了大量的存储空间和 CPU 计算时间。PNS-SMA 算法也获得了巨大的进展。但是，早