论文部分内容阅读
摘要：本文针对目前智能RGV系统对于一道工序和两道工序的物料加工作业的动态调度策略问题，综合多阶段决策、非线性规划，建立了基于多阶段决策的智能RGV动态调度模型来优化解决，从而得出RGV的动态调度策略，并求出不同情况所对应的最佳路径。
关键词：智能RGV;动态调度;多阶段决策;非线性规划
0引言
随着数控技术的不断发展，智能RGV的出现会给机器加工带来了巨大的经济效益，且对于RGV系统的效率要求也越来越高，而基于多阶段决策模型的智能RGV动态调度策略复杂性更低，效率更高，更加适合现阶段的生产。
本文基于2018年全国大学生数学建模竞赛所给出的题目，通过建立多阶段决策的数学模型并给出了动态调度模型和相应的求解算法来解决以一道工序和两道工序的物料加工作业的效率及路线问题。
1 RGV运动基本原则
1.1 RGV智能加工系统的简化节点图
为方便问题的研究，将智能加工系统以节点网络图的形式展现，如图所示
图中黄色箭线表示RGV移动的大体路径，黑色箭线表示RGV对CNC上下料的关
系，绿色三角表示RGV可能停留上下料的位置。图中符号的表达含义如下：
· tj 表示每臺计算机数控机床的加工时间;
· t′s 表示RGV给偶数计算机数控机床的上下料时间;
· ts 表示RGV给奇数计算机数控机床的上下料时间;
· tq 表示RGV清洗作业时间;
· ty 表示RGV移动一个单位所需的时间. 其中 t′s> ts。
2多阶段决策模型概述
2.1多阶段决策模型的建立
针对第一种情况，需考虑RGV的移动路径，结合效率最大的目标，进行RGV各工作过程的时间对比，以时间对比的结果作为 RGV 移动路径决策的依据。分析得出，RGV对上料时间小于RGV移动一个单位的时间，并且对进行上料的时间时，形成的上下料流程为
当RGV进行一个单位的移动并且上料的时间小于对上料的时间时，形成的上下料流程为
将 RGV的工作阶段分为三个阶段， 再利用动态规划中的多阶段决策的算法建立基于多阶段决策的RGV调度模型，最终记优值函数表达式为：
2.2一道工序系统的最优路线的求解
由于奇数CNC上料的时间比偶数CNC的时间要长，符合一道工序的物料加工问题的其中一种情况，而且RGV移动一个单位的时间与给奇数CNC和给偶数 CNC上料的关系相同。利用matlab的if条件句进行求解，可得出最终路线。又因为过程是不断循环的，所以我们只对上料情况进行分析，而上料与运动这两个状态同属于第一阶段，RGV通过最短时间原则对路径进行选择，然后根据最优函数求解最终也可得出最优路线为：
3 基于非线性规划的多阶段决策RGV动态调度模型
3.1模型的建立
设 为加工第一道工序的刀具的数量， 为加工第二道工序的刀具的数量，m 为加工第一道工序所用的时间，n 为加工第二道工序所用的时间，Z表示整数， 表示循环次数最大。因为可能存在两个工作工序时间存在重合情况，所以本文考虑选取其中的一段即一开始上料开始的过程来代表一个确定的时间段，通过求解在时间内有
对方程进行求解，得出相应的 、。然后在根据动态规划中的最优值函数求解RGV的动态调度情况即可获得两道工序的物料加工的作业情况。
3.2两道工序系统的最优路线的求解
首先利用加工第一、二道工序的时间比例关系以及刀具总数的条件求出道具的个数，求解非线性方程组，使得循环次数在达到最大次数时RGV走过的时间最短。此时得到最优组合和最优路径而一道物料加工的最优路径为：
所以相对应的置放刀片得到最优路径为：
（第一道工序刀具）—（第一道工序刀具）—（第一道工序刀具）—#（第一道工序刀具）-（第二道工序刀具）—（第二道工序刀具）—（第二道工序刀具）—（第二道工序刀具）。
4 结语
本文所采用的动态规划模型适用于多目标多阶段的决策，使得解决问题更加简便。非线性规划是采取过程中的一段时间进行求解循环次数，所以减少了过程、计算的复杂性而且还能保证最后数据的准确性，比原来的工作效率更高。
本文中对动态规划模型在数值方法求解时存在维数越多越难运算的情况，接下来我们会对动态模型的数值求解上进行优化，从而进一步提高工作效率。
参考文献：
[1] 钱颂迪. 运筹学 [C]. 北京：清华大学出版社，2012.
[2]杜一婷，冯梦若，李佳军，方睿.智能RGV的动态调度策略[J].汕头大学学报（自然科学版），2020，35（01）：54-65.
[3]冯倩倩，周伟刚，吴远鸿，何光辉，陈仕军.两道工序智能加工系统调度模型[J].数学的实践与认识，2019，49（18）：1-6.
关键词：智能RGV;动态调度;多阶段决策;非线性规划
0引言
随着数控技术的不断发展，智能RGV的出现会给机器加工带来了巨大的经济效益，且对于RGV系统的效率要求也越来越高，而基于多阶段决策模型的智能RGV动态调度策略复杂性更低，效率更高，更加适合现阶段的生产。
本文基于2018年全国大学生数学建模竞赛所给出的题目，通过建立多阶段决策的数学模型并给出了动态调度模型和相应的求解算法来解决以一道工序和两道工序的物料加工作业的效率及路线问题。
1 RGV运动基本原则
1.1 RGV智能加工系统的简化节点图
为方便问题的研究，将智能加工系统以节点网络图的形式展现，如图所示
图中黄色箭线表示RGV移动的大体路径，黑色箭线表示RGV对CNC上下料的关
系，绿色三角表示RGV可能停留上下料的位置。图中符号的表达含义如下：
· tj 表示每臺计算机数控机床的加工时间;
· t′s 表示RGV给偶数计算机数控机床的上下料时间;
· ts 表示RGV给奇数计算机数控机床的上下料时间;
· tq 表示RGV清洗作业时间;
· ty 表示RGV移动一个单位所需的时间. 其中 t′s> ts。
2多阶段决策模型概述
2.1多阶段决策模型的建立
针对第一种情况，需考虑RGV的移动路径，结合效率最大的目标，进行RGV各工作过程的时间对比，以时间对比的结果作为 RGV 移动路径决策的依据。分析得出，RGV对上料时间小于RGV移动一个单位的时间，并且对进行上料的时间时，形成的上下料流程为
当RGV进行一个单位的移动并且上料的时间小于对上料的时间时，形成的上下料流程为
将 RGV的工作阶段分为三个阶段， 再利用动态规划中的多阶段决策的算法建立基于多阶段决策的RGV调度模型，最终记优值函数表达式为：
2.2一道工序系统的最优路线的求解
由于奇数CNC上料的时间比偶数CNC的时间要长，符合一道工序的物料加工问题的其中一种情况，而且RGV移动一个单位的时间与给奇数CNC和给偶数 CNC上料的关系相同。利用matlab的if条件句进行求解，可得出最终路线。又因为过程是不断循环的，所以我们只对上料情况进行分析，而上料与运动这两个状态同属于第一阶段，RGV通过最短时间原则对路径进行选择，然后根据最优函数求解最终也可得出最优路线为：
3 基于非线性规划的多阶段决策RGV动态调度模型
3.1模型的建立
设 为加工第一道工序的刀具的数量， 为加工第二道工序的刀具的数量，m 为加工第一道工序所用的时间，n 为加工第二道工序所用的时间，Z表示整数， 表示循环次数最大。因为可能存在两个工作工序时间存在重合情况，所以本文考虑选取其中的一段即一开始上料开始的过程来代表一个确定的时间段，通过求解在时间内有
对方程进行求解，得出相应的 、。然后在根据动态规划中的最优值函数求解RGV的动态调度情况即可获得两道工序的物料加工的作业情况。
3.2两道工序系统的最优路线的求解
首先利用加工第一、二道工序的时间比例关系以及刀具总数的条件求出道具的个数，求解非线性方程组，使得循环次数在达到最大次数时RGV走过的时间最短。此时得到最优组合和最优路径而一道物料加工的最优路径为：
所以相对应的置放刀片得到最优路径为：
（第一道工序刀具）—（第一道工序刀具）—（第一道工序刀具）—#（第一道工序刀具）-（第二道工序刀具）—（第二道工序刀具）—（第二道工序刀具）—（第二道工序刀具）。
4 结语
本文所采用的动态规划模型适用于多目标多阶段的决策，使得解决问题更加简便。非线性规划是采取过程中的一段时间进行求解循环次数，所以减少了过程、计算的复杂性而且还能保证最后数据的准确性，比原来的工作效率更高。
本文中对动态规划模型在数值方法求解时存在维数越多越难运算的情况，接下来我们会对动态模型的数值求解上进行优化，从而进一步提高工作效率。
参考文献：
[1] 钱颂迪. 运筹学 [C]. 北京：清华大学出版社，2012.
[2]杜一婷，冯梦若，李佳军，方睿.智能RGV的动态调度策略[J].汕头大学学报（自然科学版），2020，35（01）：54-65.
[3]冯倩倩，周伟刚，吴远鸿，何光辉，陈仕军.两道工序智能加工系统调度模型[J].数学的实践与认识，2019，49（18）：1-6.