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开放探索题在近几年中考中屡见不鲜，它以内容新颖、形式活泼、背景新、解法活、综合性强、无现成模式可套的特点而备受中考命题者的青睐。开放性问题的条件或结论不给出，即条件开放或结论开放。需要考生利用自己的想象，大胆猜测，缜密推理以求得问题的解决。探索性问题主要考查考生选择解题思路、综合运用数学知识的能力。
例如图，已知Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AB=2 cm。点O从C点出发，沿CB以每秒1cm的速度向B点方向运动，运动到B点时运动停止.当点O运动了t秒(t>0)时，以O点为圆心的圆与边AC相切于点D，与BC边所在直线相交于E、F两点.过E作EG⊥DE交直线AB于G，连结DG。
（1）求BC的长；
（2）若E与B不重合，问t为何值时，△BEG与△DEG相似？
（3）试问：
当t在什么范围内时，点G在线段BA的延长线上？
当t在什么范围内时，点G在线段AB的延长线上？
（4）当点G在线段AB上（不包括端点A、B）时，求四边形ADEG的面积S（cm2）关于O点运动时间t（秒）的函数关系式，并问点O运动了几秒时，S取得最大值？最大值为多少？
分析(1)略
(2)要使△BEG与△DEG相似,只知道点B与点E对应,其它两对对应点不确定,所以要讨论,这一点是学生易忽视的。另外,由∠B=90°,∠A=60°,易得∠C=30°,OD⊥AC于点O,即∠ODC=90°,∠DOC=60°,所以△ODC三内角的度数不随点O的变化而变化,依此还可逐步推出∠ODE=∠OEC=30°,∠DEG=90°,∠BEG=60°,而∠B=90°,所以有∠BGE=30°,即△BEG三角的度数也是确定的,于是在整个运动变化过程中,紧紧抓住这些不变化元素是关键,当然,解好本题,另一个关键还要熟练运用好30°角的直角三角形三边之间的关系。
(3)根据图形可得,G可以处在位置应有三种情况,①点G在线段AB上,②点G在线段AB延长线上,③点G在BA延长线上。然而G与A、B重合又是这三种情况的分界点(关键点),所以只需求出点G分别在A、B位置时,对应的t值,此题方可迎刃而解。
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”
例如图，已知Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AB=2 cm。点O从C点出发，沿CB以每秒1cm的速度向B点方向运动，运动到B点时运动停止.当点O运动了t秒(t>0)时，以O点为圆心的圆与边AC相切于点D，与BC边所在直线相交于E、F两点.过E作EG⊥DE交直线AB于G，连结DG。
（1）求BC的长；
（2）若E与B不重合，问t为何值时，△BEG与△DEG相似？
（3）试问：
当t在什么范围内时，点G在线段BA的延长线上？
当t在什么范围内时，点G在线段AB的延长线上？
（4）当点G在线段AB上（不包括端点A、B）时，求四边形ADEG的面积S（cm2）关于O点运动时间t（秒）的函数关系式，并问点O运动了几秒时，S取得最大值？最大值为多少？
分析(1)略
(2)要使△BEG与△DEG相似,只知道点B与点E对应,其它两对对应点不确定,所以要讨论,这一点是学生易忽视的。另外,由∠B=90°,∠A=60°,易得∠C=30°,OD⊥AC于点O,即∠ODC=90°,∠DOC=60°,所以△ODC三内角的度数不随点O的变化而变化,依此还可逐步推出∠ODE=∠OEC=30°,∠DEG=90°,∠BEG=60°,而∠B=90°,所以有∠BGE=30°,即△BEG三角的度数也是确定的,于是在整个运动变化过程中,紧紧抓住这些不变化元素是关键,当然,解好本题,另一个关键还要熟练运用好30°角的直角三角形三边之间的关系。
(3)根据图形可得,G可以处在位置应有三种情况,①点G在线段AB上,②点G在线段AB延长线上,③点G在BA延长线上。然而G与A、B重合又是这三种情况的分界点(关键点),所以只需求出点G分别在A、B位置时,对应的t值,此题方可迎刃而解。
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