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计算教学是数学教学的重要内容，计算方法的选择、计算结果的估计，都与学生的数感有着密切联系。经过多年的实践研究，笔者发现在计算教学中帮助学生形成数感的途径与方法有很多。比较而言，相对重要、效果明显的方法有重视口算教学、提高估算意识、关注笔算算理、倡导算法多样化。
一、重视口算教学
口算既是人人必备的基本技能，又是学习笔算、估算的基础。为了培养学生的数感，加强学生对算理的理解，“循理入法，以理驭法”应该贯穿口算教学的始终。因为口算方法只是解决问题的操作程序，口算算理才是算法赖于成立的数学原理，而数感则是理解口算原理的必要支撑。
举个典型的例子：口算因数末尾有0的乘法，如7×800、800×70，一些教师把教学重点放在让学生自己发现计算规律，即口算方法上，忽略了对算理的解释，这实际上是放弃了培养学生数感的机会。其实，教师可以引导学生由7个8是56，推出7个800是56个100，所以7×800=5600。再由7×800是56个100，推出800×70是56个1000，也就是56000。在整个推算过程中，不仅强化了学生对数的概念的理解，更有助于培养学生的数感。
由于口算教学的最终目的是达到学生能不假思索地说出计算结果，所以在教学过程中，教师应介绍多种记忆方法，以提升学生口算的熟练程度。如果学生能够挖掘记忆方法中的算理因素，就能利用思维帮助记忆，并将记忆过程与数感的培养结合起来。以记忆乘法口诀为例，学生可以根据口诀的由来，找出规律帮助“记”，也可以利用相关乘法之间的联系促进“忆”。通常，学生比较容易记住同数相乘的口诀，再以此来推算前一句或后一句的口诀。这看似是对回忆口诀方法的指导，实则是对学生数感的培养。
二、提高估算意识
所谓估算意识，是指人们在面对一个实际问题时，先不急于计算准确的结果，而是运用适当的方法，估算结果的大致范围，养成一种用估计的方法判断自己或别人的计算结果是否有明显错误的习惯。
如在教学19×12时，笔者先让学生估算结果大概是多少。通常，学生会有以下几种估计方法：方法l：把19看作20，20×12=240；方法2：把12看作10，19×10=190；方法3：把19看作20，把12看作10，20×10=200。
这三种方法都是正确的，但结果却各不相同。通过观察和比较，学生发现，方法1中把19看作20，是估大了数字，那么估算结果一定比正确结果大；方法2中把12看作10，是估小了数字，那么估算结果一定比正确结果小；方法3中一个因数估大，一个因数估小，估算结果更接近正确结果。通过三种不同估算结果的比较，学生就能大致判断出计算结果的范围应该在190～240。因此，教师应经常有意识地引导学生通过估算，来预测计算结果的范围，或检验计算结果是否有误。事实上，估算本身也反映了学生对实际情境中数和数量大小范围的理解和把握水平，是数感的一种表现。
三、关注笔算算理
所谓笔算，就是借助纸和笔，完全、清晰地记录下思维的过程。在记录的过程中，学生是否了解每一步的含义，即算理，对于掌握计算方法非常重要。而关注笔算的算理，也有利于培养学生的数感。如在教学“把73支铅笔平均分给3个小朋友，每个小朋友能分到多少支铅笔？还剩几支铅笔？”这道题目时，笔者让学生用小棒动手操作，出现了两种分法：第一种，先分根，再分捆。学生先拿出3根小棒，每人分到1根；再拿出6捆小棒，每人分到2捆，然后把剩下的1捆小棒拆成10根，每人分到3根还多出1根。因此，每人分到1根 2捆 3根=24根，还剩1根；第二种，先分捆，再分根。学生先拿出6捆小棒，每人分到2捆；再把剩下的1捆和3根合起来分，每人分到4根，还剩下1根。因此每人能分到2捆 4根=24根，还剩l根。
观察、比较两种分法的操作过程，我们可以发现：第一种分法受3根小棒的诱惑，先分根，三次才能完成；第二种分法两次就完成了操作活动。显而易见，第二种分法更简单、更合理。由此，除法计算的过程和方法与等分小棒的操作相互对照，使学生知其然，也知其所以然。
从心理学角度分析，物化的操作使抽象的计算得以具体、形象地展现，有利于学生形成计算过程的表象，也使学生有了关于除法计算的数感，锻炼了学生严密的数学逻辑思维。有了这样的基础，除法笔算的学习，就能依此类推展开。
同样，在后继练习过程中，笔者也常常有意识地提醒学生关注每一步计算操作的算理，把学生从不假思索的数字搬弄中拉回来，实现“知行合一”。
四、算法的多样化
算法的多样化是指学生群体的多样化，对于学生个体来说，则是算法的个性化。倡导算法的多样化，是培养学生数感的另一条途径，因为学生在面对新的计算问题时会想到的不同算法，这常常反映出他们个性化的数感。
如在教学两位数乘一位数的口算18×3时，学生对数18、3的意义、大小已经非常清楚，具备了一定的数感，所以教师可以让学生探究算法，然后再组织学生交流，最终呈现出不同的算法：
（1）18×3 （2）18×3 （3）18×3
=6×（3×3） =3×10 3×8 =20×3—2×3
=6×9 =30 24 =60—6
=54 =54 =54
三种不同的计算方法表现出学生对同一问题的不同数感。实践表明，大部分学生计算两位数乘一位数时，都是先把两位数拆成十位数和个位数，再用这两个数分别与原来的一位数相乘，最后将两个部分的积相加。在此基础上，教师可以再让学生思考51×3用哪种方法算更好，大多数学生都认同第二种算法。
由此可见，在多样化算法的交流过程中，学生的不同数感能得到交流和互相启发，使学生从中感受到数学的奇妙，获得成功的体验，树立学习数学的信心。笔者相信，随着数感的形成、建立、巩固、发展和升华，一定能全面提高学生的数学素养。
（作者单位：江苏省苏州市相城区东桥中心小学）
一、重视口算教学
口算既是人人必备的基本技能，又是学习笔算、估算的基础。为了培养学生的数感，加强学生对算理的理解，“循理入法，以理驭法”应该贯穿口算教学的始终。因为口算方法只是解决问题的操作程序，口算算理才是算法赖于成立的数学原理，而数感则是理解口算原理的必要支撑。
举个典型的例子：口算因数末尾有0的乘法，如7×800、800×70，一些教师把教学重点放在让学生自己发现计算规律，即口算方法上，忽略了对算理的解释，这实际上是放弃了培养学生数感的机会。其实，教师可以引导学生由7个8是56，推出7个800是56个100，所以7×800=5600。再由7×800是56个100，推出800×70是56个1000，也就是56000。在整个推算过程中，不仅强化了学生对数的概念的理解，更有助于培养学生的数感。
由于口算教学的最终目的是达到学生能不假思索地说出计算结果，所以在教学过程中，教师应介绍多种记忆方法，以提升学生口算的熟练程度。如果学生能够挖掘记忆方法中的算理因素，就能利用思维帮助记忆，并将记忆过程与数感的培养结合起来。以记忆乘法口诀为例，学生可以根据口诀的由来，找出规律帮助“记”，也可以利用相关乘法之间的联系促进“忆”。通常，学生比较容易记住同数相乘的口诀，再以此来推算前一句或后一句的口诀。这看似是对回忆口诀方法的指导，实则是对学生数感的培养。
二、提高估算意识
所谓估算意识，是指人们在面对一个实际问题时，先不急于计算准确的结果，而是运用适当的方法，估算结果的大致范围，养成一种用估计的方法判断自己或别人的计算结果是否有明显错误的习惯。
如在教学19×12时，笔者先让学生估算结果大概是多少。通常，学生会有以下几种估计方法：方法l：把19看作20，20×12=240；方法2：把12看作10，19×10=190；方法3：把19看作20，把12看作10，20×10=200。
这三种方法都是正确的，但结果却各不相同。通过观察和比较，学生发现，方法1中把19看作20，是估大了数字，那么估算结果一定比正确结果大；方法2中把12看作10，是估小了数字，那么估算结果一定比正确结果小；方法3中一个因数估大，一个因数估小，估算结果更接近正确结果。通过三种不同估算结果的比较，学生就能大致判断出计算结果的范围应该在190～240。因此，教师应经常有意识地引导学生通过估算，来预测计算结果的范围，或检验计算结果是否有误。事实上，估算本身也反映了学生对实际情境中数和数量大小范围的理解和把握水平，是数感的一种表现。
三、关注笔算算理
所谓笔算，就是借助纸和笔，完全、清晰地记录下思维的过程。在记录的过程中，学生是否了解每一步的含义，即算理，对于掌握计算方法非常重要。而关注笔算的算理，也有利于培养学生的数感。如在教学“把73支铅笔平均分给3个小朋友，每个小朋友能分到多少支铅笔？还剩几支铅笔？”这道题目时，笔者让学生用小棒动手操作，出现了两种分法：第一种，先分根，再分捆。学生先拿出3根小棒，每人分到1根；再拿出6捆小棒，每人分到2捆，然后把剩下的1捆小棒拆成10根，每人分到3根还多出1根。因此，每人分到1根 2捆 3根=24根，还剩1根；第二种，先分捆，再分根。学生先拿出6捆小棒，每人分到2捆；再把剩下的1捆和3根合起来分，每人分到4根，还剩下1根。因此每人能分到2捆 4根=24根，还剩l根。
观察、比较两种分法的操作过程，我们可以发现：第一种分法受3根小棒的诱惑，先分根，三次才能完成；第二种分法两次就完成了操作活动。显而易见，第二种分法更简单、更合理。由此，除法计算的过程和方法与等分小棒的操作相互对照，使学生知其然，也知其所以然。
从心理学角度分析，物化的操作使抽象的计算得以具体、形象地展现，有利于学生形成计算过程的表象，也使学生有了关于除法计算的数感，锻炼了学生严密的数学逻辑思维。有了这样的基础，除法笔算的学习，就能依此类推展开。
同样，在后继练习过程中，笔者也常常有意识地提醒学生关注每一步计算操作的算理，把学生从不假思索的数字搬弄中拉回来，实现“知行合一”。
四、算法的多样化
算法的多样化是指学生群体的多样化，对于学生个体来说，则是算法的个性化。倡导算法的多样化，是培养学生数感的另一条途径，因为学生在面对新的计算问题时会想到的不同算法，这常常反映出他们个性化的数感。
如在教学两位数乘一位数的口算18×3时，学生对数18、3的意义、大小已经非常清楚，具备了一定的数感，所以教师可以让学生探究算法，然后再组织学生交流，最终呈现出不同的算法：
（1）18×3 （2）18×3 （3）18×3
=6×（3×3） =3×10 3×8 =20×3—2×3
=6×9 =30 24 =60—6
=54 =54 =54
三种不同的计算方法表现出学生对同一问题的不同数感。实践表明，大部分学生计算两位数乘一位数时，都是先把两位数拆成十位数和个位数，再用这两个数分别与原来的一位数相乘，最后将两个部分的积相加。在此基础上，教师可以再让学生思考51×3用哪种方法算更好，大多数学生都认同第二种算法。
由此可见，在多样化算法的交流过程中，学生的不同数感能得到交流和互相启发，使学生从中感受到数学的奇妙，获得成功的体验，树立学习数学的信心。笔者相信，随着数感的形成、建立、巩固、发展和升华，一定能全面提高学生的数学素养。
（作者单位：江苏省苏州市相城区东桥中心小学）