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摘 要：《义务教育数学课程标准（2011年版）》由以往的“两基”增加到“四基”，即由以往的基础知识、基本技能变成新课程的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。“基本活动经验”是四基中的重要内容，越来越受到广大教师的重视。学生的经验并非由教师讲授获得的，而是经历数学活动逐步累积的。笔者以人教版“角的初步认识”概念课为例，谈谈如何从学生操作与活动入手有效积累基本数学活动经验。
关键词：活动;经验;数学教学
《义务教育数学课程标准（2011年版）》把“积累数学基本活动经验”作为数学课程的一个重要目标，突出了培养学生创新意识和实践能力的价值取向。著名教育家杜威曾说：“一盎司的经验胜过一吨理论。”经验的重要性由此可见一斑，另一方面也启示我们不妨先抛开理论，从数学教学实践的角度来探讨数学基本活动经验的问题。
一、来自实践的困惑
“角的初步认识”第一次试教过程：
（一）情境引入
师：（出示主题图）这是我们美丽的校园，从图上你能找到我们认识的图形吗？这个长方形和三角形上有一个新的图形，叫做角，今天这节课我们就一起来认识角。
（二）建立角的概念
1. 摸一摸
课件出示剪刀图、钟表、三角板，然后课件中实物隐去，留下角。
2. 说一说
师：通过摸一摸，你有什么感觉？
师：角是由一个顶点和两条边组成的。
3. 辨一辨
师：根据角的特点请你判断，下面哪些图形是角？生说。
4. 找一找
师：就在我们的身边也有很多角，找一找。学生找几个说一说。
5. 画一画
师：角会找了，你会画角吗？请电脑博士示范给我们看。
学生再独立画，画完展示。
6. 做一做
师：你们俩的角谁大？为什么？
请学生上来比一比。
得出角的大小跟边张开的大小有关，跟边的长短无关。
整个引入过程，看起来似乎体现了数学来源于生活的特点，也给学生准备了大量的活动：摸一摸、说一说、找一找、画一画、做一做等，让学生动口动手，多种感官参与，但是从练习反馈情况来看，教学效果并不是那么理想，学生对角的认识还是停留在最初的生活经验中，还是片面的、模糊的，不完整的。我们经常能看到热热闹闹的课堂，却并没有达到预设的教学目标，学生没能积累基本活动经验，教师也未落实最基本的知识技能目标。于是笔者陷入了沉思：活动那么多，学生也都亲身经历了，难道他们真的没有理解，难道课堂上学生的表现都是假象吗？问题究竟出在什么地方？于是笔者再次进行实践，尝试以人教版“角的初步認识”概念课为例，探讨如何从学生操作与活动入手有效积累基本数学活动经验。
二、困惑后的实践
（一）活动观察，丰富表象经验
1. 猜一猜
师：同学们，上课前我们先来玩一个猜一猜的游戏，看看哪个同学的小眼睛最厉害。看，谁能猜出这个椭圆形后面藏着的是什么？
生：三角板。
师：你们都同意吗？
师：你是怎么知道的？
生：因为有三个角。
师：哇，果真是三角板。真厉害。刚才同学是根据露在外面的3个角猜出来的。
2. 看一看
（1）剪刀
师：生活中，像这样的角还有很多呢！看，这把剪刀上也有一个角。看它在哪里。
（师将剪刀打开合上）
师：你有什么发现？这个剪刀是怎么动的？
师引导生说：围绕一点在转，两边叉开，这样就形成了一个角。
师：为了我们更方便的观察，老师把剪刀隐去，留下一个角。
（2）钟面
师：看，这个钟面中心有一个点，时针从这个点往这个方向，分针从这个点往这个方向，又形成一个角。
从生活经验引入和知识基础引入是概念教学最常见的两种引入方式，而角的初步认识，一般教学都是从生活经验引入，很少从知识基础引入。学生在一年级的时候已经认识了长方形、正方形、三角形、圆，而角的认识也只是认识图形中的角，而不是生活中的角。所以在引入时，笔者让学生先猜一猜，根据露在外面的三个角猜出是三角板，瞬间引起学生的学习兴趣。接着让学生观察剪刀和钟面上的角以及角的形成过程，获得对角的初步感知。
布鲁纳认为，动作——表象——符号是儿童认知发展的程序，也是学习过程的认知序列。这里的动作涵盖了观察、操作，也包括以表象为基础的想象，其实质是获得对所认识对象的直观感受，从而丰富对所认识对象的直观表象经验，为进一步认识图形奠定基础。在概念引进时，可引导学生先进行观察，增强直观体验，丰富感性认识，帮助学生正确理解概念的本质属性。
（二）活动操作，积累具象经验
从表象经验过渡到具象经验，操作是一座桥梁。荷兰教育家弗赖登塔尔说过：“数学学习是一种活动，这种活动与游泳、骑自行车一样，不经过亲身体验，仅仅从看书本、听讲解、观察他人的演示是学不会的。”因此在教学活动中要引导学生亲身经历操作的过程，获得充分的认知经验。
教学片断：
1. 摸一摸
（1）书本封面
师：数学书封面上也有，拿出数学书。书本封面的角在哪里？动手摸摸看。
师：请一个同学上来摸一摸。
师：摸的时候你有什么感觉？
生：尖尖的。
师：这个尖尖的地方可以看作一个点。然后从这个点出发，摸一边，再摸另一个边。这样也形成一个角。
（2）三角板
师：刚才同学们不是说三角板有三个角吗？来，拿出三角尺，摸摸这3个角。谁上来领着大家一起摸一摸。 师：这个尖尖的地方我们说是一个点。从这个点出发，摸一边，再摸另一边。这样也形成一个角。
师：另外两个角在哪里？再摸。
2. 说一说
师：同学们，老师把刚才这些角都整理在一起，仔细观察，它们长得都不一样，但都是角，他们有什么共同的地方呢？
生：一个点，两条线。
师：多么善于观察！是的，这个点在数学上称为角的顶点。这两条线叫做角的边。那剩下这些角的顶点和边你能找到吗？谁上来边说边指。
师：那现在谁能完整的说一说角有什么特点？
生：一个角有一个顶点，两条边。
3. 练一练
判断下面的图形哪些是角，哪些不是角？
4. 找一找
师：就在我们的身边，许多物体的表面也角，你能找出几个吗？找找看。
请学生上来找，规范指角的方式。
师：老师也带来一些，看。（PPT呈现）
5. 画一画
师：同学们看了那么多的角，现在如果让你闭眼想象一下，你的脑海中还能想出一个角吗？
生：可以。
让学生边想边说：有一个顶点，从这个顶点出发，向不同的方向有两条边。
师：好，睁开眼睛，现在你能用铅笔和尺子把你脑海中的角画下来吗？试一试。
通过指一指、摸一摸等体验，让学生经历数学知识抽象的过程，感受到数学知识的现实性，学会从数学的角度去观察现实问题，从而激发学生探索数学的兴趣。然后再让学生说一说、练一练、找一找、画一画，让学生对角的内涵有了深刻的认识。从生活中感知角——认识数学上的角——辨别数学上的角——回到生活中用学过的知识更准确地找角，这样的学习过程让学生真切感受到生活中处处有角，使学生学会用数学的眼光观察周围的世界。
（三）活动对比，探究发现经验
经验的累积是在不断循环往复的过程中实现，所以经验有时需要在多次类似的数学活动的反复经历中获得。
【教学片断】：
1. 看一看
师：老师在电脑上也画了好多角，看。咦，这些角都是怎么变化的？
师：这个开口在数学上叫张开。跟我一起读。
师：看，老师的两只手做边。慢慢地张开，再张开，再张开，越张越大，角也越来越？再慢慢地合上，越来越小，角也越来越？
师：说明角有大小。
2. 做一做
师：那你说角的大小跟什么相关联？不急，我们做一个实验试试看好吗？请每位同学打开信封里的学具，拿出这两根长条，你觉得这长条相当于角的？长条上的这个相当于角的？用这些材料做出一个角来。动手试一试。
3. 比一比
（一比）师：做好了吗？做好的同学跟你的同桌比一比。看谁的角大？为什么大？为什么小？
生：因为我的角比他张开的大。
（二比）师：拿起我们的角，如果要使你的角变大，怎么办？角变小怎么办？在这个过程中你觉得角的大小跟什么有关？
师：跟边张开的大小有关。
（三比）师：这是老师的角，这是同学们的角，老师把这两个角搬到电脑上，你觉得哪两个角大？
（四比）师：同意老师的角请举手，同意同学们的角大举手。确定吗？口说无凭，我们需要验证一下。看，让电脑博士帮我们评判。现在你有什么想说的嗎？
生说：还是一样大。
师：那你觉得这两个角跟什么无关？
生：边的长短无关。
师：做角的过程中我们又收获了不少知识。
在学生动手制作角之前，笔者做了一个小小的铺垫，让学生通过观察发现角有大小。接着让学生动手制作角，与角有了更亲密的接触。玩角活动过程中，通过层层递进的追问，引发学生思考，再通过多次比较、观察，积累了观察重合比较角大小的经验，知道角的大小跟边的长短无关，跟两边张开的大小有关，从而突破了本节课的难点，有效地深化了学生对角本质的认识。
正是通过一次次活动的比较、观察、领悟，数学经验得以积累，并且逐渐“丰盈”起来。教师不能指望通过一两次活动，学生就能形成数学活动的经验，也不要把目光只聚焦在课堂40分钟的教学。数学经验的累积可以在课内，也可以是课内与课外相结合，教师在数学课程的四个领域里都有机会为学生提供这样的实践活动。
三、实践后的反思
笔者仔细观察第一次试教时的课堂，学生活动很多：摸一摸、指一指、说一说、找一找、画一画、做一做等，但仔细分析，学生活动流于形式，操作也只是手工劳动。在活动中渗透数学思维，才能帮助学生积累活动经验。
活动是经验的源泉，经验是活动的提升，经验的累积不是简单的“1 1=2”的累加，而要追求“1 1>2”的实效。教师应该基于学生已有的活动经验，引领学生经历“数学化”过程，使活动真正成为经验生长的有效载体，彰显“智慧教育”的魅力，真正体现数学学习的价值。
参考文献
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]贲友林.关于获得数学活动经验的三点认识[J].江苏教育，2011（34）.
[3]江艳.有效操作——促进学生数学基本活动经验的积累[J].现代阅读（教育版），2012（17）.
关键词：活动;经验;数学教学
《义务教育数学课程标准（2011年版）》把“积累数学基本活动经验”作为数学课程的一个重要目标，突出了培养学生创新意识和实践能力的价值取向。著名教育家杜威曾说：“一盎司的经验胜过一吨理论。”经验的重要性由此可见一斑，另一方面也启示我们不妨先抛开理论，从数学教学实践的角度来探讨数学基本活动经验的问题。
一、来自实践的困惑
“角的初步认识”第一次试教过程：
（一）情境引入
师：（出示主题图）这是我们美丽的校园，从图上你能找到我们认识的图形吗？这个长方形和三角形上有一个新的图形，叫做角，今天这节课我们就一起来认识角。
（二）建立角的概念
1. 摸一摸
课件出示剪刀图、钟表、三角板，然后课件中实物隐去，留下角。
2. 说一说
师：通过摸一摸，你有什么感觉？
师：角是由一个顶点和两条边组成的。
3. 辨一辨
师：根据角的特点请你判断，下面哪些图形是角？生说。
4. 找一找
师：就在我们的身边也有很多角，找一找。学生找几个说一说。
5. 画一画
师：角会找了，你会画角吗？请电脑博士示范给我们看。
学生再独立画，画完展示。
6. 做一做
师：你们俩的角谁大？为什么？
请学生上来比一比。
得出角的大小跟边张开的大小有关，跟边的长短无关。
整个引入过程，看起来似乎体现了数学来源于生活的特点，也给学生准备了大量的活动：摸一摸、说一说、找一找、画一画、做一做等，让学生动口动手，多种感官参与，但是从练习反馈情况来看，教学效果并不是那么理想，学生对角的认识还是停留在最初的生活经验中，还是片面的、模糊的，不完整的。我们经常能看到热热闹闹的课堂，却并没有达到预设的教学目标，学生没能积累基本活动经验，教师也未落实最基本的知识技能目标。于是笔者陷入了沉思：活动那么多，学生也都亲身经历了，难道他们真的没有理解，难道课堂上学生的表现都是假象吗？问题究竟出在什么地方？于是笔者再次进行实践，尝试以人教版“角的初步認识”概念课为例，探讨如何从学生操作与活动入手有效积累基本数学活动经验。
二、困惑后的实践
（一）活动观察，丰富表象经验
1. 猜一猜
师：同学们，上课前我们先来玩一个猜一猜的游戏，看看哪个同学的小眼睛最厉害。看，谁能猜出这个椭圆形后面藏着的是什么？
生：三角板。
师：你们都同意吗？
师：你是怎么知道的？
生：因为有三个角。
师：哇，果真是三角板。真厉害。刚才同学是根据露在外面的3个角猜出来的。
2. 看一看
（1）剪刀
师：生活中，像这样的角还有很多呢！看，这把剪刀上也有一个角。看它在哪里。
（师将剪刀打开合上）
师：你有什么发现？这个剪刀是怎么动的？
师引导生说：围绕一点在转，两边叉开，这样就形成了一个角。
师：为了我们更方便的观察，老师把剪刀隐去，留下一个角。
（2）钟面
师：看，这个钟面中心有一个点，时针从这个点往这个方向，分针从这个点往这个方向，又形成一个角。
从生活经验引入和知识基础引入是概念教学最常见的两种引入方式，而角的初步认识，一般教学都是从生活经验引入，很少从知识基础引入。学生在一年级的时候已经认识了长方形、正方形、三角形、圆，而角的认识也只是认识图形中的角，而不是生活中的角。所以在引入时，笔者让学生先猜一猜，根据露在外面的三个角猜出是三角板，瞬间引起学生的学习兴趣。接着让学生观察剪刀和钟面上的角以及角的形成过程，获得对角的初步感知。
布鲁纳认为，动作——表象——符号是儿童认知发展的程序，也是学习过程的认知序列。这里的动作涵盖了观察、操作，也包括以表象为基础的想象，其实质是获得对所认识对象的直观感受，从而丰富对所认识对象的直观表象经验，为进一步认识图形奠定基础。在概念引进时，可引导学生先进行观察，增强直观体验，丰富感性认识，帮助学生正确理解概念的本质属性。
（二）活动操作，积累具象经验
从表象经验过渡到具象经验，操作是一座桥梁。荷兰教育家弗赖登塔尔说过：“数学学习是一种活动，这种活动与游泳、骑自行车一样，不经过亲身体验，仅仅从看书本、听讲解、观察他人的演示是学不会的。”因此在教学活动中要引导学生亲身经历操作的过程，获得充分的认知经验。
教学片断：
1. 摸一摸
（1）书本封面
师：数学书封面上也有，拿出数学书。书本封面的角在哪里？动手摸摸看。
师：请一个同学上来摸一摸。
师：摸的时候你有什么感觉？
生：尖尖的。
师：这个尖尖的地方可以看作一个点。然后从这个点出发，摸一边，再摸另一个边。这样也形成一个角。
（2）三角板
师：刚才同学们不是说三角板有三个角吗？来，拿出三角尺，摸摸这3个角。谁上来领着大家一起摸一摸。 师：这个尖尖的地方我们说是一个点。从这个点出发，摸一边，再摸另一边。这样也形成一个角。
师：另外两个角在哪里？再摸。
2. 说一说
师：同学们，老师把刚才这些角都整理在一起，仔细观察，它们长得都不一样，但都是角，他们有什么共同的地方呢？
生：一个点，两条线。
师：多么善于观察！是的，这个点在数学上称为角的顶点。这两条线叫做角的边。那剩下这些角的顶点和边你能找到吗？谁上来边说边指。
师：那现在谁能完整的说一说角有什么特点？
生：一个角有一个顶点，两条边。
3. 练一练
判断下面的图形哪些是角，哪些不是角？
4. 找一找
师：就在我们的身边，许多物体的表面也角，你能找出几个吗？找找看。
请学生上来找，规范指角的方式。
师：老师也带来一些，看。（PPT呈现）
5. 画一画
师：同学们看了那么多的角，现在如果让你闭眼想象一下，你的脑海中还能想出一个角吗？
生：可以。
让学生边想边说：有一个顶点，从这个顶点出发，向不同的方向有两条边。
师：好，睁开眼睛，现在你能用铅笔和尺子把你脑海中的角画下来吗？试一试。
通过指一指、摸一摸等体验，让学生经历数学知识抽象的过程，感受到数学知识的现实性，学会从数学的角度去观察现实问题，从而激发学生探索数学的兴趣。然后再让学生说一说、练一练、找一找、画一画，让学生对角的内涵有了深刻的认识。从生活中感知角——认识数学上的角——辨别数学上的角——回到生活中用学过的知识更准确地找角，这样的学习过程让学生真切感受到生活中处处有角，使学生学会用数学的眼光观察周围的世界。
（三）活动对比，探究发现经验
经验的累积是在不断循环往复的过程中实现，所以经验有时需要在多次类似的数学活动的反复经历中获得。
【教学片断】：
1. 看一看
师：老师在电脑上也画了好多角，看。咦，这些角都是怎么变化的？
师：这个开口在数学上叫张开。跟我一起读。
师：看，老师的两只手做边。慢慢地张开，再张开，再张开，越张越大，角也越来越？再慢慢地合上，越来越小，角也越来越？
师：说明角有大小。
2. 做一做
师：那你说角的大小跟什么相关联？不急，我们做一个实验试试看好吗？请每位同学打开信封里的学具，拿出这两根长条，你觉得这长条相当于角的？长条上的这个相当于角的？用这些材料做出一个角来。动手试一试。
3. 比一比
（一比）师：做好了吗？做好的同学跟你的同桌比一比。看谁的角大？为什么大？为什么小？
生：因为我的角比他张开的大。
（二比）师：拿起我们的角，如果要使你的角变大，怎么办？角变小怎么办？在这个过程中你觉得角的大小跟什么有关？
师：跟边张开的大小有关。
（三比）师：这是老师的角，这是同学们的角，老师把这两个角搬到电脑上，你觉得哪两个角大？
（四比）师：同意老师的角请举手，同意同学们的角大举手。确定吗？口说无凭，我们需要验证一下。看，让电脑博士帮我们评判。现在你有什么想说的嗎？
生说：还是一样大。
师：那你觉得这两个角跟什么无关？
生：边的长短无关。
师：做角的过程中我们又收获了不少知识。
在学生动手制作角之前，笔者做了一个小小的铺垫，让学生通过观察发现角有大小。接着让学生动手制作角，与角有了更亲密的接触。玩角活动过程中，通过层层递进的追问，引发学生思考，再通过多次比较、观察，积累了观察重合比较角大小的经验，知道角的大小跟边的长短无关，跟两边张开的大小有关，从而突破了本节课的难点，有效地深化了学生对角本质的认识。
正是通过一次次活动的比较、观察、领悟，数学经验得以积累，并且逐渐“丰盈”起来。教师不能指望通过一两次活动，学生就能形成数学活动的经验，也不要把目光只聚焦在课堂40分钟的教学。数学经验的累积可以在课内，也可以是课内与课外相结合，教师在数学课程的四个领域里都有机会为学生提供这样的实践活动。
三、实践后的反思
笔者仔细观察第一次试教时的课堂，学生活动很多：摸一摸、指一指、说一说、找一找、画一画、做一做等，但仔细分析，学生活动流于形式，操作也只是手工劳动。在活动中渗透数学思维，才能帮助学生积累活动经验。
活动是经验的源泉，经验是活动的提升，经验的累积不是简单的“1 1=2”的累加，而要追求“1 1>2”的实效。教师应该基于学生已有的活动经验，引领学生经历“数学化”过程，使活动真正成为经验生长的有效载体，彰显“智慧教育”的魅力，真正体现数学学习的价值。
参考文献
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]贲友林.关于获得数学活动经验的三点认识[J].江苏教育，2011（34）.
[3]江艳.有效操作——促进学生数学基本活动经验的积累[J].现代阅读（教育版），2012（17）.