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【摘 要】在研学后教课堂教学改革的背景下，本文初步阐述了在课堂教学改革下培养小学生数感的几种策略：一、在具体的问题情境中，感知数感；二、在动手操作，合作交流中，体验数感；三、在数的运算中，强化数感；四、在探究数学规律中，发展数感。通过这几种策略培养学生数感，目的在于使学生学会用数学的方法理解和解释现实问题，提高学生的数学素养。
【关键词】研学后教；数感；策略
《数学课程标准》第一次明确地把“数感”作为数学学习的内容提出来，并且把“数感”摆在十大核心概念中的首要位置，充分表明让学生在数学学习过程中建立数感是新课标十分强调和重视的问题。标准中也指出：“数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性做出解释。”说得概括一点，数感就是一个人对数的意义和运算的直觉感知。具有良好数感的人，对数的意义和运算有灵敏而强烈的感觉、感受和感知的能力，并能做出迅速准确的反应。
研学后教旨在促进学生学会自主学习、合作学习、探究学习，实现学习方式的转变，构建具有特色、充满活力、高效和谐的课堂教学模式。其核心理念是“把时间还给学生，让问题成为中心，使过程走向成功”。那么，在研学后教的课堂改革中，教师该如何培养学生的数感呢？下面笔者结合自己多年的教学经验，谈谈在课堂改革中培养小学生数感的几点策略：
一、在具体的问题情境中，感知数感
“数学源与生活，又寓于生活。”《数学课程标准》中强调：“要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会数用来表示和交流的作用，初步建立数感。”在认识数的过程中，让学生说一说自己身边的数，生活中的数，如何用数表示周围的事物等，使学生感到数学就在自己身边。如：教学“100以内数的认识”时，可以让学生数数我们班有多少人？书包里作业本和书本一共有多少本？家里的衣柜里有多少件衣服？还有调查家里一个月用多少吨水。照这样计算，算算一年家里用多少吨水等等。这些与学生生活息息相关的数学问题，既能激发学生的学习兴趣，调动学生学习主动性，又能使学生把具体问题与数学联系起来，用数学的方法思考问题，在交流中培养了数感。
二、在动手操作、合作交流中，体验数感
苏霍姆林斯基曾说：“智慧之花开在指尖上。”著名数学家波利亚也曾说过：“学习任何知识的最佳途径是自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其内在的规律、性质和联系。”而传统的传授式教学，使得学生的学习也处于被动的状态，学生对于知识的掌握较为死板。研学后教的教学理念则是提倡学生自主探究，在小组讨论合作中寻找解决的途径。这就要求我们教师在教学中，充分发挥学生的主体性，让学生动手操作自己摸索发现规律，这样学到的知识才会感情深刻、运用自如。
如：教《10加几及相应的减法》时，因为前面的学习学生对一图4式已有一定的经验，对于能力强的学生来说会感觉太简单了，但对一些接受能力较差的学生来说还是比较难的，所以在教学新课的时候，让好的学生带动差生，放开让学生自主探索，合作学习，既面向全体学生，让不懂的学生能在优生的带动下和老师的指导下学习，也满足了优生想自主探索的欲望，学生的数感在自主探索和合作交流中得到进一步提升。
又如：教学《长方形、正方形面积的计算》时，为了让学生经历知识的“再创造”过程，在教学中笔者首先让学生观察一组因长和宽变化而引起面积变化的长方形，使学生直观感知到长方形的面积与它的长、宽有关，让学生的思维有一定的指向和集中，并唤起进一步学习的需求。接着学生们小组合作拼摆不同的长方形，探索长方形的面积与每行摆的个数、行数之间的关系规律，为后面抽象概括公式奠定坚实的基础。然后利用抢答长方形面积的游戏，先铺满整个长方形数出面积单位的个数；到只铺一行一列就可以求出面积；再到没有摆面积单位只有小线段隔开的，再到什么都没有，用尺量长、宽来算出面积。在这个过程中，使学生从直观到半直观到抽象，自己发现规律，沟通长方形的面积与长、宽之间的关系，并从他们的关系规律中，获得长方形面积的计算方法。最后，利用长正方形之间的关系，引导学生在实际计算中进行知识迁移推理得出正方形的计算公式。在这个过程中，凸显了研学后教的核心理念，学生生动活泼、富有个性地参与到学习中，不只是课堂氛围得到了很大的改善，还使学生产生了浓厚的兴趣，培养了动手能力，使学生的数感得到了锻炼，进一步发展了学生的归纳推理能力。
三、在数的运算中，强化数感
计算在日常生活中具有很高的实用价值，有助于发展学生更高的数学思维，有助于发展学生解决实际问题的能力。它是应用数学的基础，也是优化数感的基础。在教学《两位数乘两位数》时，让学生把笔算与估算结合起来，知道两位数乘两位数的积可能是三位数也可能是四位数，主要取决于十位上的数字。如：计算：24×63，有位学生把63看成36，得出错误的结果是：864。笔者让那名学生思考：这道题的积是几位数，并让其估算这道题大约等于几。学生通过估算发现积应该是四位数的，所以三位数的864肯定是错的；笔者还引导他两个乘数个位上4和3相乘得12，积的个位应该是2。这名同学经过检查发现了错误的原因，算出了正确答案。在这个过程中既提高了学生的估算能力，又让学生对数留下了全面深刻的印象，强化了对数的感受性。
四、在探究数学规律中，发展数感
探索数学规律是发展学生数学思维一个很好的契机，通过引导学生观察、比较，发现一组数的特点，从而探索出一个数学规律，发展了学生的数感，提高了学生的数学思维能力。然而，在小学阶段，许多规律往往是从不完全归纳得出结论的，但个别教者只出示课本上提供的一、两个例证，便出示结语。这是违背学生认识发展规律的。要让新知真正内化为学生认知结构的东西，培养学生的数感，就要引导学生尽可能多方位地感受知识的形成过程。例如在教《乘法分配律》时，创设问题情境，学生自主探究得出（5 8）×3=5×3 8×3，并由观察此算式特点把学生带入新的问题情境“（25 5）×6与25×6 5×6、20×（16 7）与20×16 20×7”是否相等？学生通过小组合作观察、计算、交流，可初步理解并得出结论。这时，我让学生思考举例并在小组内验证结论，学生们通过大量举例感受理解，促进知识的内化。这样，学生对呈现的例证抽象得出了结论。但笔者认为教学不能到这里就结束了，还有必要创设情境，引导学生进行发散性联想，猜猜还有哪些算式也有此规律，并分组验证。学生通过大量的举例中不仅发现了乘法分配律的加法的规律，还进行迁移举例验证，探索出减法的规律，这样不仅发展了数感，学生也在充满轻松、愉快的氛围中培养了创新能力。
总之，学生数感的培养是一个长期的渐进的过程，教师应从学生已有的知识和实际出发，结合具体的教学内容，让学生在观察、操作、交流等活动中，培养学生敏锐精确的数感，为提高学生的数学素养奠定良好的基础。
参考文献
[1]教育部基础教育司组织编写.全日制义务教育数学课程标准解读[M].北京：北京师范大学出版社，2002（04）.
[2]吕必强.必须重视发展学生的数感[J].福建教育，2002（11）.
[3]宋爱娇.课堂教学中培养学生数感的实践与探索[J].中国科教创新导刊，2009.
[4]赵玉玲.培养学生数感的有效策略[J].新课程，2012（06）.
【关键词】研学后教；数感；策略
《数学课程标准》第一次明确地把“数感”作为数学学习的内容提出来，并且把“数感”摆在十大核心概念中的首要位置，充分表明让学生在数学学习过程中建立数感是新课标十分强调和重视的问题。标准中也指出：“数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性做出解释。”说得概括一点，数感就是一个人对数的意义和运算的直觉感知。具有良好数感的人，对数的意义和运算有灵敏而强烈的感觉、感受和感知的能力，并能做出迅速准确的反应。
研学后教旨在促进学生学会自主学习、合作学习、探究学习，实现学习方式的转变，构建具有特色、充满活力、高效和谐的课堂教学模式。其核心理念是“把时间还给学生，让问题成为中心，使过程走向成功”。那么，在研学后教的课堂改革中，教师该如何培养学生的数感呢？下面笔者结合自己多年的教学经验，谈谈在课堂改革中培养小学生数感的几点策略：
一、在具体的问题情境中，感知数感
“数学源与生活，又寓于生活。”《数学课程标准》中强调：“要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会数用来表示和交流的作用，初步建立数感。”在认识数的过程中，让学生说一说自己身边的数，生活中的数，如何用数表示周围的事物等，使学生感到数学就在自己身边。如：教学“100以内数的认识”时，可以让学生数数我们班有多少人？书包里作业本和书本一共有多少本？家里的衣柜里有多少件衣服？还有调查家里一个月用多少吨水。照这样计算，算算一年家里用多少吨水等等。这些与学生生活息息相关的数学问题，既能激发学生的学习兴趣，调动学生学习主动性，又能使学生把具体问题与数学联系起来，用数学的方法思考问题，在交流中培养了数感。
二、在动手操作、合作交流中，体验数感
苏霍姆林斯基曾说：“智慧之花开在指尖上。”著名数学家波利亚也曾说过：“学习任何知识的最佳途径是自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其内在的规律、性质和联系。”而传统的传授式教学，使得学生的学习也处于被动的状态，学生对于知识的掌握较为死板。研学后教的教学理念则是提倡学生自主探究，在小组讨论合作中寻找解决的途径。这就要求我们教师在教学中，充分发挥学生的主体性，让学生动手操作自己摸索发现规律，这样学到的知识才会感情深刻、运用自如。
如：教《10加几及相应的减法》时，因为前面的学习学生对一图4式已有一定的经验，对于能力强的学生来说会感觉太简单了，但对一些接受能力较差的学生来说还是比较难的，所以在教学新课的时候，让好的学生带动差生，放开让学生自主探索，合作学习，既面向全体学生，让不懂的学生能在优生的带动下和老师的指导下学习，也满足了优生想自主探索的欲望，学生的数感在自主探索和合作交流中得到进一步提升。
又如：教学《长方形、正方形面积的计算》时，为了让学生经历知识的“再创造”过程，在教学中笔者首先让学生观察一组因长和宽变化而引起面积变化的长方形，使学生直观感知到长方形的面积与它的长、宽有关，让学生的思维有一定的指向和集中，并唤起进一步学习的需求。接着学生们小组合作拼摆不同的长方形，探索长方形的面积与每行摆的个数、行数之间的关系规律，为后面抽象概括公式奠定坚实的基础。然后利用抢答长方形面积的游戏，先铺满整个长方形数出面积单位的个数；到只铺一行一列就可以求出面积；再到没有摆面积单位只有小线段隔开的，再到什么都没有，用尺量长、宽来算出面积。在这个过程中，使学生从直观到半直观到抽象，自己发现规律，沟通长方形的面积与长、宽之间的关系，并从他们的关系规律中，获得长方形面积的计算方法。最后，利用长正方形之间的关系，引导学生在实际计算中进行知识迁移推理得出正方形的计算公式。在这个过程中，凸显了研学后教的核心理念，学生生动活泼、富有个性地参与到学习中，不只是课堂氛围得到了很大的改善，还使学生产生了浓厚的兴趣，培养了动手能力，使学生的数感得到了锻炼，进一步发展了学生的归纳推理能力。
三、在数的运算中，强化数感
计算在日常生活中具有很高的实用价值，有助于发展学生更高的数学思维，有助于发展学生解决实际问题的能力。它是应用数学的基础，也是优化数感的基础。在教学《两位数乘两位数》时，让学生把笔算与估算结合起来，知道两位数乘两位数的积可能是三位数也可能是四位数，主要取决于十位上的数字。如：计算：24×63，有位学生把63看成36，得出错误的结果是：864。笔者让那名学生思考：这道题的积是几位数，并让其估算这道题大约等于几。学生通过估算发现积应该是四位数的，所以三位数的864肯定是错的；笔者还引导他两个乘数个位上4和3相乘得12，积的个位应该是2。这名同学经过检查发现了错误的原因，算出了正确答案。在这个过程中既提高了学生的估算能力，又让学生对数留下了全面深刻的印象，强化了对数的感受性。
四、在探究数学规律中，发展数感
探索数学规律是发展学生数学思维一个很好的契机，通过引导学生观察、比较，发现一组数的特点，从而探索出一个数学规律，发展了学生的数感，提高了学生的数学思维能力。然而，在小学阶段，许多规律往往是从不完全归纳得出结论的，但个别教者只出示课本上提供的一、两个例证，便出示结语。这是违背学生认识发展规律的。要让新知真正内化为学生认知结构的东西，培养学生的数感，就要引导学生尽可能多方位地感受知识的形成过程。例如在教《乘法分配律》时，创设问题情境，学生自主探究得出（5 8）×3=5×3 8×3，并由观察此算式特点把学生带入新的问题情境“（25 5）×6与25×6 5×6、20×（16 7）与20×16 20×7”是否相等？学生通过小组合作观察、计算、交流，可初步理解并得出结论。这时，我让学生思考举例并在小组内验证结论，学生们通过大量举例感受理解，促进知识的内化。这样，学生对呈现的例证抽象得出了结论。但笔者认为教学不能到这里就结束了，还有必要创设情境，引导学生进行发散性联想，猜猜还有哪些算式也有此规律，并分组验证。学生通过大量的举例中不仅发现了乘法分配律的加法的规律，还进行迁移举例验证，探索出减法的规律，这样不仅发展了数感，学生也在充满轻松、愉快的氛围中培养了创新能力。
总之，学生数感的培养是一个长期的渐进的过程，教师应从学生已有的知识和实际出发，结合具体的教学内容，让学生在观察、操作、交流等活动中，培养学生敏锐精确的数感，为提高学生的数学素养奠定良好的基础。
参考文献
[1]教育部基础教育司组织编写.全日制义务教育数学课程标准解读[M].北京：北京师范大学出版社，2002（04）.
[2]吕必强.必须重视发展学生的数感[J].福建教育，2002（11）.
[3]宋爱娇.课堂教学中培养学生数感的实践与探索[J].中国科教创新导刊，2009.
[4]赵玉玲.培养学生数感的有效策略[J].新课程，2012（06）.