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【摘要】在数控车削加工过程中，经常碰到一些非圆曲线轮廓的加工，需利用宏程序编程，难度较高，CAXA数控车绘制各公式曲线后程序便可自动生成。本文详细分析并以图片形式直观展示了各个二次曲线的特点、曲线方程、公式中参数的选择，同时结合在教学实践中的实例总结出绘制方案。
【关键词】公式曲线 CAXA数控车 曲线方程
【中图分类号】G4 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）04-0053-02
利用数控车加工简单回转体零件，一般都是采用手工编制程序来进行，但是如今零件为了美观或者工艺特殊需要会产生一些相对复杂的非圆曲线的轮廓已经非常普遍，手工编程方式只能利用宏程序编制加工程序，若这类零件可利用软件自动编程可以实现的话，既能提高数控车削加工的精度又可降低加工成本。
CAXA数控车是一款非常优秀的CAD/CAM国产软件，目前已经在制造行业中得到广泛应用，成了设计工程师的一件得心应手的辅助工具，CAXA 数控车是在全新的数控加工平台上开发的数控车床加工编程和二维图形设计软件。具有CAD软件的强大绘图功能和完善的外部数据接口，可以绘制任意复杂的图形，可通过DXF、IGES等数据接口与其他系统交换数据，及轨迹生成及通用后置处理功能。尤其是CAXA软件功能强大、易学易用、工艺性好、代码质量高，现在已经在全国上千家企业的使用，并受到好评，不但降低了投入成本，而且提高了经济效益。现如今，各企业数控类加工乃至省、市及全国的比武大赛，计算机辅助设计和制造（CAD/CAM）软件的应用已经成为当今边比较流行而又简单的编程方法。 但很多初学者在操作过程中对非圆曲线、方程及其参数的选择上束手无策，笔者多年来多次利用此软件参加过多次省市大赛。并从事数控车编程理论教学与实训指导，从中取得一些经验如下。
设计具有曲面外形的机械零件时，使用软件的“公式曲线”绘制图样，外形美观，尺寸精确，快捷方便。所谓公式曲线，是数学表达式的曲线图形，也就是根据函数方程绘制出的函数图像。根据坐标系的类型，公式的给出，可以是参数方程，也可以是极坐标方程，以表达简练准确为原则。公式曲线，可以使用参数方程或极坐标方程，来表述欲绘制的曲线。公式曲线为操作者提供了一种方便、精确的作图手段，以满足某些精确型腔、轨迹线型、及具有某些特殊的公式曲线轮廓外形的零件的作图设计。公式曲线可以绘制常见的曲线，如抛物线、椭圆、双曲线、正余弦线、渐开线、笛卡叶形线、玫瑰线、心形线及星形线等。
一、曲线方程的参数化
绘制用直角坐标方程表达的曲线y=f（x）时，应该先转换成参数方程或极坐标方程，然后使用这些方程绘制曲线。把曲线的普通方程化为参数方程的关键是选参数。参数的选取要使它和x、y之间具有明显的数关系。参数方程实际上是一个方程组，其中x、分别为曲线上动点的横坐标和纵坐标，参数方程的参数可以协调x、y的变化，把曲线上的动点的个坐标间接地联系起来。与运动有关的问题可以取时间t做参数，与旋转的有关问题可以选取角θ参数，或选取直线的倾斜斜角、斜率等。一般可设x=f（t）（或y=g（t）），将x（或y）入F（x，y）=0解出y=g（t）（或x=f（t）），即可得数方程：x=f（t）y=g（t），（t是参数）例如选取适当参数，把直线方程y=2x+3化参数方程。解：选t=x，则y=2t+3，由此得直线的参数程为x=1 y=2t+3也可选t=x+1，则y=2t+1，由此得直线的数方程为x=t-1 y=2t+1再如圆的参数方程的推导。
一般的， 设⊙O的圆心为原点，半径为r，OP0所在直线为x轴，如图，以OP0为始边绕着点O按逆时针方向绕原点以匀角速度ω作圆周运动，则质点P的坐标与时刻t的关系该如何建立呢？ （其中r与ω为常数， t为变数）结合图形，由任意角三角函数的定义可知：x=rcosωt、y=rsinωt、t∈[0，+∞]，（t为参数）
1.点P的角速度为ω，运动所用的时间为t，则角位移θ=ωt结合匀速圆周运动的物理意义可得：x=rcosθ、y=rsinθ、θ∈[0，+∞] （θ为参数）
2.由直线参数方程和圆的参数方程随参数选取的不同而不同可见，同一条曲线可以有多种不同形式的参数方程。
二、常用曲线的参数化方程及画法示范
1.抛物线y=0.2x2
则参数方程可表示为
2.双曲线：x2/202-y2/102=1
极坐标参数方程是ρ=p/（1-e*cosθ）
其中p=102/20=5
则参数方程为：z（t）=0、ρ（t）=5/（1-sqrt（5）*cos（t）/2）、t值取从50度至310度如图3所示（t的取值范围可根据实际图纸变化）。生成后的结果见图4。
3.椭圆：x2/202+y2/102=1
则参数方程为：x（t）= 20*cos（t）、y（t）= 10*sin（t），t值取从0度至360度如图5所示（t的取值范围可根据实际图纸变化）。生成后的结果见图6。
4.正弦曲线： y= sinX
则参数方程为：x（t）= t、y（t）= 10*sin（360*t/20），t值取从0度至20度如图7所示（t的取值范围可根据实际图纸变化）。生成后的结果见图8。
本文直观阐述了CAXA数控车公式曲线的绘画技巧，从而方便公式曲线的绘制及编程加工，对公式曲线的公式分析以及参数的选择，确定了各种公式曲线的绘画方案。经教学生产实践证明，以上各个公式曲线的绘制方法切实可行，能保证公式曲线轮廓加工后的尺寸精度、形状精度、位置精度、表面粗糙度和装配质量都满足图纸要求，同时明显降低了非圆曲线的编程难度，可为类似零件和产品的机械加工中绘图环节提供一定的借鉴。
参考文献：
[1]钱珊. CAD /CAM软件应用技术基础———基于CAXA[M].北京：北京航空航天大学出版社， 2007.
[2]刘玉春，等.CAD /CAM数控编程与实训（CAXA版）[M].
【关键词】公式曲线 CAXA数控车 曲线方程
【中图分类号】G4 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）04-0053-02
利用数控车加工简单回转体零件，一般都是采用手工编制程序来进行，但是如今零件为了美观或者工艺特殊需要会产生一些相对复杂的非圆曲线的轮廓已经非常普遍，手工编程方式只能利用宏程序编制加工程序，若这类零件可利用软件自动编程可以实现的话，既能提高数控车削加工的精度又可降低加工成本。
CAXA数控车是一款非常优秀的CAD/CAM国产软件，目前已经在制造行业中得到广泛应用，成了设计工程师的一件得心应手的辅助工具，CAXA 数控车是在全新的数控加工平台上开发的数控车床加工编程和二维图形设计软件。具有CAD软件的强大绘图功能和完善的外部数据接口，可以绘制任意复杂的图形，可通过DXF、IGES等数据接口与其他系统交换数据，及轨迹生成及通用后置处理功能。尤其是CAXA软件功能强大、易学易用、工艺性好、代码质量高，现在已经在全国上千家企业的使用，并受到好评，不但降低了投入成本，而且提高了经济效益。现如今，各企业数控类加工乃至省、市及全国的比武大赛，计算机辅助设计和制造（CAD/CAM）软件的应用已经成为当今边比较流行而又简单的编程方法。 但很多初学者在操作过程中对非圆曲线、方程及其参数的选择上束手无策，笔者多年来多次利用此软件参加过多次省市大赛。并从事数控车编程理论教学与实训指导，从中取得一些经验如下。
设计具有曲面外形的机械零件时，使用软件的“公式曲线”绘制图样，外形美观，尺寸精确，快捷方便。所谓公式曲线，是数学表达式的曲线图形，也就是根据函数方程绘制出的函数图像。根据坐标系的类型，公式的给出，可以是参数方程，也可以是极坐标方程，以表达简练准确为原则。公式曲线，可以使用参数方程或极坐标方程，来表述欲绘制的曲线。公式曲线为操作者提供了一种方便、精确的作图手段，以满足某些精确型腔、轨迹线型、及具有某些特殊的公式曲线轮廓外形的零件的作图设计。公式曲线可以绘制常见的曲线，如抛物线、椭圆、双曲线、正余弦线、渐开线、笛卡叶形线、玫瑰线、心形线及星形线等。
一、曲线方程的参数化
绘制用直角坐标方程表达的曲线y=f（x）时，应该先转换成参数方程或极坐标方程，然后使用这些方程绘制曲线。把曲线的普通方程化为参数方程的关键是选参数。参数的选取要使它和x、y之间具有明显的数关系。参数方程实际上是一个方程组，其中x、分别为曲线上动点的横坐标和纵坐标，参数方程的参数可以协调x、y的变化，把曲线上的动点的个坐标间接地联系起来。与运动有关的问题可以取时间t做参数，与旋转的有关问题可以选取角θ参数，或选取直线的倾斜斜角、斜率等。一般可设x=f（t）（或y=g（t）），将x（或y）入F（x，y）=0解出y=g（t）（或x=f（t）），即可得数方程：x=f（t）y=g（t），（t是参数）例如选取适当参数，把直线方程y=2x+3化参数方程。解：选t=x，则y=2t+3，由此得直线的参数程为x=1 y=2t+3也可选t=x+1，则y=2t+1，由此得直线的数方程为x=t-1 y=2t+1再如圆的参数方程的推导。
一般的， 设⊙O的圆心为原点，半径为r，OP0所在直线为x轴，如图，以OP0为始边绕着点O按逆时针方向绕原点以匀角速度ω作圆周运动，则质点P的坐标与时刻t的关系该如何建立呢？ （其中r与ω为常数， t为变数）结合图形，由任意角三角函数的定义可知：x=rcosωt、y=rsinωt、t∈[0，+∞]，（t为参数）
1.点P的角速度为ω，运动所用的时间为t，则角位移θ=ωt结合匀速圆周运动的物理意义可得：x=rcosθ、y=rsinθ、θ∈[0，+∞] （θ为参数）
2.由直线参数方程和圆的参数方程随参数选取的不同而不同可见，同一条曲线可以有多种不同形式的参数方程。
二、常用曲线的参数化方程及画法示范
1.抛物线y=0.2x2
则参数方程可表示为
2.双曲线：x2/202-y2/102=1
极坐标参数方程是ρ=p/（1-e*cosθ）
其中p=102/20=5
则参数方程为：z（t）=0、ρ（t）=5/（1-sqrt（5）*cos（t）/2）、t值取从50度至310度如图3所示（t的取值范围可根据实际图纸变化）。生成后的结果见图4。
3.椭圆：x2/202+y2/102=1
则参数方程为：x（t）= 20*cos（t）、y（t）= 10*sin（t），t值取从0度至360度如图5所示（t的取值范围可根据实际图纸变化）。生成后的结果见图6。
4.正弦曲线： y= sinX
则参数方程为：x（t）= t、y（t）= 10*sin（360*t/20），t值取从0度至20度如图7所示（t的取值范围可根据实际图纸变化）。生成后的结果见图8。
本文直观阐述了CAXA数控车公式曲线的绘画技巧，从而方便公式曲线的绘制及编程加工，对公式曲线的公式分析以及参数的选择，确定了各种公式曲线的绘画方案。经教学生产实践证明，以上各个公式曲线的绘制方法切实可行，能保证公式曲线轮廓加工后的尺寸精度、形状精度、位置精度、表面粗糙度和装配质量都满足图纸要求，同时明显降低了非圆曲线的编程难度，可为类似零件和产品的机械加工中绘图环节提供一定的借鉴。
参考文献：
[1]钱珊. CAD /CAM软件应用技术基础———基于CAXA[M].北京：北京航空航天大学出版社， 2007.
[2]刘玉春，等.CAD /CAM数控编程与实训（CAXA版）[M].