论文部分内容阅读
法国数学家拉普拉斯曾经说过：“即使在数学里，发现真理的主要工具也是归纳和类比，而它们的重要基础在于观察和实验. ”观察法和实验法是自然科学研究中十分重要的方法，也是数学方法论中最基本的方法之一，可见观察与实验在这一过程中起的重要作用. 以下笔者就把观察与实验简述成为观察法和实验法.
一、观察与实验的涵义
观察是一种重要的心理活动，是感知的特殊形式，是有目的、有计划的主动感知. 在数学学习和研究的过程中，常常通过观察来收集材料，发现事实，通过认识数学的本质揭示数学的规律，探求数学的思想和方法. 但光凭观察很多深入的数学本质很难被轻易发现，所以著名数学家欧拉也说：“数学这门科学，需要观察，还需要实验. ”在实验中，人们变革和控制被研究的对象，这使实验法比观察法能更好地发挥人的主观能动性，因而实验是比观察更有力的认识手段. 一般而言，观察是实验的前提，实验是观察的证实和发展.
二、观察与实验的作用
在数学学习与解题过程中，观察和实验起着至关重要的作用：不仅可以帮助形成数学结论、探究数学命题，而且可以帮助发现解题途径，从而实现解题思路的突破.
1. 形成数学结论
我们从一个最简单的数学结论来看：三角形的三个内角之和为１８０°. 这是三角形知识的入门内容，以下通过观察法与实验法来验证结论的正确性：
观察入手：以硬纸片为材料，剪出一些不同形状的三角形，用量角器分别量出这些三角形三个内角的大小，然后求和，再把这些求和结果进行比较，感性地得出结论.
实验辅助：如图所示，假设所剪出的纸片为△ＡＢＣ，剪下∠Ａ，∠Ｂ，把它们和∠Ｃ拼在一起，这时发现ＣＮ恰好是ＢＣ的延长线.
通过上述的观察和实验，我们可以确定三角形的三内角之和为１８０°，当然具体证明过程还需要进一步给出，无疑最关键的一步已经迈出，相信问题也就不再难以解决了.
2. 探究数学命题
探究数学命题是数学观察和实验的重要目的. 如教师需要学生参与讨论平行四边形的判定方法一课，可以引导学生通过观察和实验得出重要的判定方法. 教师可以首先设问，启发学生进行有目的的思考，以填空形式给出：“ 的四边形是平行四边形. ”学生会很自然地从定义出发，首先推测出下列这些结论：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
两组对角线互相平分的四边形是平行四边形.
接下来教师需要引导学生通过观察和实验相结合去感性地认识这些重要的结论，学生积极地动手动脑，一一验证以上命题的正确性，在这里很多实验方法可以有机地介入，测量、比较等方法综合应用. 在这一数学命题的发现过程中，学生的观察、联想、动手、实验等等思维能力都得到了有效的锻炼.
3. 发现解题途径
这里我们从凸多面体的欧拉公式展开. 一般的，我们以Ｆ，Ｖ，Ｅ分别表示凸多面体的面数、顶点数和棱数. 为了得出结论，预先进行了有针对性的实验，总结如下表：
仔细分析表格中的数据，我们可以归纳得出结论：
Ｆ ＋ Ｖ ＝ Ｅ ＋ ２.
以上得出结论的方法在数学中被称为不完全归纳法，它是严格建立在观察、经验和实验的基础之上的，在中学数学中也成为数学发现、问题解决的重要途径之一.
三、观察与实验应注意的原则
１. 反复渗透原则
所谓渗透性原则是指在具体的数学知识的学习过程中，一般教师不会直接点明所应用的方法，而是通过精心的设计，采用教者有心、学者无意的方式让学生在潜移默化中逐渐领会蕴含的深意. 这一方法在观察阶段尤其重要.观察对象确定之后，教师应该把主动权教给学生，让学生来确定具体的观察方向，让学生得到自己认为满意的观察结果，进而确定实验方式. 须要指出的是，渗透性原则并非始终处于从属的隐性地位，在适当的时候教师应该把这种载体背后的思想方法显示出来，使其形象化、明朗化，便于学生进一步的实验操作.
２. 渐进发展原则
一个数学结论的发现必然经历从孕育、产生到完备、提出这样一个发展过程. 在这样一个过程中，渐进性原则必须予以足够的重视. 学生从观察所得的感性认识阶段要上升到实验结果的理性化，是一个螺旋上升的过程，渐进发展原则应该贯穿始终.
３. 学生参与原则
数学学习的主体是学生，如何充分调动学生的积极性，质他们乐于参与到数学的发现中去，直接体现了观察与实验的价值. 事实上，无论是观察本身或者实验过程，真正起决定作用的是学生，学生只有亲身参与这一过程，才能真正领会数学发现的真谛，掌握数学发现的方法，真正地喜欢数学，欣赏数学之美.
四、观察与实验体现的数学之美
美是人类创造性实践活动的产物，是人类本质力量的感性显现，而数学美是自然美的客观反映，是科学美的核心. 数学之中充满了无穷的趣味，而发现这些乐趣的过程绝不会亚于欣赏一部审美大片的感受，这种过程曲折往返，但结果却简洁明了，让人赏心悦目，让人浑身都有一种舒适优美之感. 在观察与实验的过程中，人们往往会经历一种无意识的审美情感的选择，直觉意识首先显现，而更深入的实验则引导我们一步一步走向美的顶点. 可见，数学之美所体现的简洁性和统一性正是观察与实验应遵循的宗旨.
在这里，笔者一再强调观察与实验的重要作用并不排斥学生其他方面数学能力的培养，而作为最直观的方式方法往往最容易被我们每个教育工作者轻视而和学生产生隔阂. 与之对应，学生最愿意接受的就是通过自身观察加上动手的操作，感性地认识数学过程，体验数学蕴含的无穷之美. 可见，在数学方法的教育过程中，作为基础和关键环节的观察与实验应该给予更广泛的关注.
一、观察与实验的涵义
观察是一种重要的心理活动，是感知的特殊形式，是有目的、有计划的主动感知. 在数学学习和研究的过程中，常常通过观察来收集材料，发现事实，通过认识数学的本质揭示数学的规律，探求数学的思想和方法. 但光凭观察很多深入的数学本质很难被轻易发现，所以著名数学家欧拉也说：“数学这门科学，需要观察，还需要实验. ”在实验中，人们变革和控制被研究的对象，这使实验法比观察法能更好地发挥人的主观能动性，因而实验是比观察更有力的认识手段. 一般而言，观察是实验的前提，实验是观察的证实和发展.
二、观察与实验的作用
在数学学习与解题过程中，观察和实验起着至关重要的作用：不仅可以帮助形成数学结论、探究数学命题，而且可以帮助发现解题途径，从而实现解题思路的突破.
1. 形成数学结论
我们从一个最简单的数学结论来看：三角形的三个内角之和为１８０°. 这是三角形知识的入门内容，以下通过观察法与实验法来验证结论的正确性：
观察入手：以硬纸片为材料，剪出一些不同形状的三角形，用量角器分别量出这些三角形三个内角的大小，然后求和，再把这些求和结果进行比较，感性地得出结论.
实验辅助：如图所示，假设所剪出的纸片为△ＡＢＣ，剪下∠Ａ，∠Ｂ，把它们和∠Ｃ拼在一起，这时发现ＣＮ恰好是ＢＣ的延长线.
通过上述的观察和实验，我们可以确定三角形的三内角之和为１８０°，当然具体证明过程还需要进一步给出，无疑最关键的一步已经迈出，相信问题也就不再难以解决了.
2. 探究数学命题
探究数学命题是数学观察和实验的重要目的. 如教师需要学生参与讨论平行四边形的判定方法一课，可以引导学生通过观察和实验得出重要的判定方法. 教师可以首先设问，启发学生进行有目的的思考，以填空形式给出：“ 的四边形是平行四边形. ”学生会很自然地从定义出发，首先推测出下列这些结论：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
两组对角线互相平分的四边形是平行四边形.
接下来教师需要引导学生通过观察和实验相结合去感性地认识这些重要的结论，学生积极地动手动脑，一一验证以上命题的正确性，在这里很多实验方法可以有机地介入，测量、比较等方法综合应用. 在这一数学命题的发现过程中，学生的观察、联想、动手、实验等等思维能力都得到了有效的锻炼.
3. 发现解题途径
这里我们从凸多面体的欧拉公式展开. 一般的，我们以Ｆ，Ｖ，Ｅ分别表示凸多面体的面数、顶点数和棱数. 为了得出结论，预先进行了有针对性的实验，总结如下表：
仔细分析表格中的数据，我们可以归纳得出结论：
Ｆ ＋ Ｖ ＝ Ｅ ＋ ２.
以上得出结论的方法在数学中被称为不完全归纳法，它是严格建立在观察、经验和实验的基础之上的，在中学数学中也成为数学发现、问题解决的重要途径之一.
三、观察与实验应注意的原则
１. 反复渗透原则
所谓渗透性原则是指在具体的数学知识的学习过程中，一般教师不会直接点明所应用的方法，而是通过精心的设计，采用教者有心、学者无意的方式让学生在潜移默化中逐渐领会蕴含的深意. 这一方法在观察阶段尤其重要.观察对象确定之后，教师应该把主动权教给学生，让学生来确定具体的观察方向，让学生得到自己认为满意的观察结果，进而确定实验方式. 须要指出的是，渗透性原则并非始终处于从属的隐性地位，在适当的时候教师应该把这种载体背后的思想方法显示出来，使其形象化、明朗化，便于学生进一步的实验操作.
２. 渐进发展原则
一个数学结论的发现必然经历从孕育、产生到完备、提出这样一个发展过程. 在这样一个过程中，渐进性原则必须予以足够的重视. 学生从观察所得的感性认识阶段要上升到实验结果的理性化，是一个螺旋上升的过程，渐进发展原则应该贯穿始终.
３. 学生参与原则
数学学习的主体是学生，如何充分调动学生的积极性，质他们乐于参与到数学的发现中去，直接体现了观察与实验的价值. 事实上，无论是观察本身或者实验过程，真正起决定作用的是学生，学生只有亲身参与这一过程，才能真正领会数学发现的真谛，掌握数学发现的方法，真正地喜欢数学，欣赏数学之美.
四、观察与实验体现的数学之美
美是人类创造性实践活动的产物，是人类本质力量的感性显现，而数学美是自然美的客观反映，是科学美的核心. 数学之中充满了无穷的趣味，而发现这些乐趣的过程绝不会亚于欣赏一部审美大片的感受，这种过程曲折往返，但结果却简洁明了，让人赏心悦目，让人浑身都有一种舒适优美之感. 在观察与实验的过程中，人们往往会经历一种无意识的审美情感的选择，直觉意识首先显现，而更深入的实验则引导我们一步一步走向美的顶点. 可见，数学之美所体现的简洁性和统一性正是观察与实验应遵循的宗旨.
在这里，笔者一再强调观察与实验的重要作用并不排斥学生其他方面数学能力的培养，而作为最直观的方式方法往往最容易被我们每个教育工作者轻视而和学生产生隔阂. 与之对应，学生最愿意接受的就是通过自身观察加上动手的操作，感性地认识数学过程，体验数学蕴含的无穷之美. 可见，在数学方法的教育过程中，作为基础和关键环节的观察与实验应该给予更广泛的关注.