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[摘 要]本文利用贝叶斯方法，针对如何确定新设备的备件需求量展开研究。由于新设备故障信息掌握较少，可以通过参考类似装备的寿命分布类型，结合现有的故障信息，建立基于贝叶斯方法的小数据预测模型，为预算新设备的备件需求量提供依据。
[关键词]贝叶斯 备件 需求量
中图分类号：TM75 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2016）28-0148-02
备件需求量指的是在装备的使用要求时间内，由于备件故障或到寿产生的备件需求数量。根据备件是否有寿命要求，可以划分为无寿命要求的备件和有寿命要求的备件。无寿命要求的备件主要是由设备的故障引起的;有寿命要求的备件除了由设备的故障引起外，还包括设备到寿更换。对于新设备来说，掌握的故障信息较少，很难确定其备件需求量，本文基于贝叶斯方法，提出了一种小数据预算模型，并结合算例分析，研究新设备备件需求量的预算办法。
一、贝叶斯方法介绍
贝叶斯统计学方法主要依据以下三种推断。它与经典统计学的主要差别在于是否利用先验信息。
（1）总体信息，即总体分布和总体所属分布簇给出的信息。
（2）样本信息，即从总体中抽取的样本给出的信息。
（3）先验信息，即在抽样之前有关统计问题的一些信息，先验信息主要来源于经验和历史资料。
贝叶斯统计学的基本观点：任一未知量θ都可看作一个随机变量，应该用一个概率分布去描述θ的未知状况。这个概率分布在抽样前就有关于θ的先验信息的概率陈述。这个概率分布称为先验分布，简称先验。
贝叶斯事件形式及其密度函数形式为：设事件A1，A2，…，An互不相容，并且i=Ω（必然事件），则对于任意事件B，有：
（1）
（2）
式中：θ为随机变量;为验前分布的概率密度函数;为验后分布的概率密度函数;为观测统计量X的条件分布。因此，可以看出运用贝叶斯方法的关键是验前信息的获取，验前分布的确定、相容性检验、信息融合等。
二、无寿命要求的备件需求量预算
对于无寿命要求的备件需求量预算，可以根据其在使用中的寿命分布类型，取出对应的共轭先验分布，结合现有的历史故障数据，利用先验求取超参数，建立基于贝叶斯的小样本数据预测模型。
基于贝叶斯的备件需求量预算步骤如下：
（1）确定故障率初始估计值
根据已有故障信息，计算出故障率的平均值，作为新设备备件预测中的初始故障率估计值。
（2）确定故障概率分布密度函数
对新设备故障信息掌握量少，故障规律难以有一个比较准确的把握时，通常做法是假设设备的寿命服从指数分布。則经验故障率为时的设备故障概率分布密度函数为：
（3）
式中：x为递增符号;s为该设备所需备件需求量;为该设备的安装数;t为该设备的工作时间。
（3）确定先验预测分布
根据新设备故障的概率分布密度函数，确定对应的先验分布或共轭先验分布，并由此确定该新设备的贝叶斯先验预测分布。依据贝叶斯方法，服从指数分布的均值的共轭先验分布为Gamma分布，其形状参数为，尺度参数为：
= （4）
若在时间t内观察到r次故障（需求），则λ的先验密度函数变为，其中，，r是前一时间段t内发生故障的次数。
在预测周期L内发生k次故障的先验预测分布为：
=
（5）
其中，预测周期L为所要预测的时间段与估计初始故障率时所用的时间段的比值。
（4）计算超参数
（6）
（7）
其中，P为规定的备件保障概率。
设记录了N个历史故障数据，用初始故障率估计值λ0和N次的实际观察故障率λk（k=1，2，…，N）作对比，计算比率λk/λ0，令ω等于比率的平均值。计算保障概率P与N的乘积并取整数，将比率值按从小到大的顺序排列，令δ等于P×N取整所对应的比率值。将ω和δ值代入公式（6）和（7）中，计算出超参数α和β的值。
（5）计算预测周期L内备件需求量
确定满足保障概率P的备件计算公式为：
（8）
将前面求得的α，β值以及ν、L、P等代入式（8），即可计算出满足保障概率要求的该设备的备件需求量S。
三、有寿命要求的备件需求数量预算
有寿件的规定更换寿命很短，例如高速电机的规定更换寿命只有400-500小时，这也叫偶然损坏寿命。当有寿件的工作时间较长或装机数目较多时，就应考虑偶然损坏的影响。因此，有寿命要求的设备，其备件需求量应包括两部分：一是由于到寿引起计划拆换所需备件量;二是由于故障引起非计划拆换所需备件量。
稳定使用情况下，到寿更换所需的备件数目按公式（9）计算。
（9）
式中：M为该设备到寿更換所需的备件数;W为装备数量;F为该设备的单机安装数;H为单机年工作时间（小时/年）;T为时间跨度（年）;为该设备的规定寿命（小时）。
考虑有寿件的偶然损坏对备件的需求，总的备件配备量应为计划拆换所需备件量与非计划拆换所需备件量之和，非计划拆换所需备件量已由上节的无寿命要求的备件量需求公式给出。
则，有寿命要求的备件需求量可由式（10）表示： （10）
式中：X为有寿命要求的备件需求量。
四、算例分析
设某航空公司装备2架新型号飞机，该型号飞机某机载设备的单机安装数量为10件，该件的规定寿命Tpec=500小时，其历史故障信息如表1所示，现预测飞行1500-3000小时内，该机载设备的备件需求量。
（1）确定该设备的故障率初始估计值λ0
0-1200小时内，该设备20件的平均故障率为每300小时发生故障的数量为3个，则初始故障率的估计值为：
（2）确定该设备的故障概率密度分布函数和先验预测分布
设该设备的寿命服从指数分布，则该设备的故障概率分布密度函數和先验预测分布如表达式（3）、（5）所示，其中预测周期L=1500/300=5。
（3）计算超参数
1200-1500小时内，发生故障的次数为4，假设每次故障发生分别在1250小时、1330小时、1400小时和1500小时，则4次的实际故障率分别为、、、λ4=5，λk/λ0（k=1，2，3，4）的比率按从小到大的顺序排列得ω=148，δ=2，将ω和δ代入式（6）和（7）得α=10，β=1194.6，这样就得到λ的共軛先验分布为G（10，1194.6）。
（4）计算出预测周期内的该设备非计划拆换的备件需求量
将ν=20、L=5、P=1、α=10、β=1194.6代入公式（8）中，计算出在1500-3000小时内备件需求量为S=12件。
（5）计算出预测周期内的该设备计划拆换的备件需求量
（6）该设备总得备件需求量为
五、小结
备件需求量的确定对于提高装备管理效益具有重要意义，而新设备备件需求量由于缺乏经验信息，一直是装备管理的难题。本文利用贝叶斯方法，通过较少的样本数据建立小数据预算模型，可以预算出新设备备件在短时间内的需求量。在设备的使用过程中，由于已有故障信息的增加，预算的精度也会随之提高，逐步可以达到备件库存的最佳比例。
完成人：魏小磊 93995部队教务科研处参谋、助教
陈盖凯 93995部队领航研究所助理研究员
张 亮 93995部队模拟中心工程师
作者简介：
魏小磊，1986.10，男，汉族，籍贯（精确到市）：安徽阜阳，当前职务：参谋，当前职称：助教，学历：硕士，研究方向：无线电应用，作者单位：93995部队。
[关键词]贝叶斯 备件 需求量
中图分类号：TM75 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2016）28-0148-02
备件需求量指的是在装备的使用要求时间内，由于备件故障或到寿产生的备件需求数量。根据备件是否有寿命要求，可以划分为无寿命要求的备件和有寿命要求的备件。无寿命要求的备件主要是由设备的故障引起的;有寿命要求的备件除了由设备的故障引起外，还包括设备到寿更换。对于新设备来说，掌握的故障信息较少，很难确定其备件需求量，本文基于贝叶斯方法，提出了一种小数据预算模型，并结合算例分析，研究新设备备件需求量的预算办法。
一、贝叶斯方法介绍
贝叶斯统计学方法主要依据以下三种推断。它与经典统计学的主要差别在于是否利用先验信息。
（1）总体信息，即总体分布和总体所属分布簇给出的信息。
（2）样本信息，即从总体中抽取的样本给出的信息。
（3）先验信息，即在抽样之前有关统计问题的一些信息，先验信息主要来源于经验和历史资料。
贝叶斯统计学的基本观点：任一未知量θ都可看作一个随机变量，应该用一个概率分布去描述θ的未知状况。这个概率分布在抽样前就有关于θ的先验信息的概率陈述。这个概率分布称为先验分布，简称先验。
贝叶斯事件形式及其密度函数形式为：设事件A1，A2，…，An互不相容，并且i=Ω（必然事件），则对于任意事件B，有：
（1）
（2）
式中：θ为随机变量;为验前分布的概率密度函数;为验后分布的概率密度函数;为观测统计量X的条件分布。因此，可以看出运用贝叶斯方法的关键是验前信息的获取，验前分布的确定、相容性检验、信息融合等。
二、无寿命要求的备件需求量预算
对于无寿命要求的备件需求量预算，可以根据其在使用中的寿命分布类型，取出对应的共轭先验分布，结合现有的历史故障数据，利用先验求取超参数，建立基于贝叶斯的小样本数据预测模型。
基于贝叶斯的备件需求量预算步骤如下：
（1）确定故障率初始估计值
根据已有故障信息，计算出故障率的平均值，作为新设备备件预测中的初始故障率估计值。
（2）确定故障概率分布密度函数
对新设备故障信息掌握量少，故障规律难以有一个比较准确的把握时，通常做法是假设设备的寿命服从指数分布。則经验故障率为时的设备故障概率分布密度函数为：
（3）
式中：x为递增符号;s为该设备所需备件需求量;为该设备的安装数;t为该设备的工作时间。
（3）确定先验预测分布
根据新设备故障的概率分布密度函数，确定对应的先验分布或共轭先验分布，并由此确定该新设备的贝叶斯先验预测分布。依据贝叶斯方法，服从指数分布的均值的共轭先验分布为Gamma分布，其形状参数为，尺度参数为：
= （4）
若在时间t内观察到r次故障（需求），则λ的先验密度函数变为，其中，，r是前一时间段t内发生故障的次数。
在预测周期L内发生k次故障的先验预测分布为：
=
（5）
其中，预测周期L为所要预测的时间段与估计初始故障率时所用的时间段的比值。
（4）计算超参数
（6）
（7）
其中，P为规定的备件保障概率。
设记录了N个历史故障数据，用初始故障率估计值λ0和N次的实际观察故障率λk（k=1，2，…，N）作对比，计算比率λk/λ0，令ω等于比率的平均值。计算保障概率P与N的乘积并取整数，将比率值按从小到大的顺序排列，令δ等于P×N取整所对应的比率值。将ω和δ值代入公式（6）和（7）中，计算出超参数α和β的值。
（5）计算预测周期L内备件需求量
确定满足保障概率P的备件计算公式为：
（8）
将前面求得的α，β值以及ν、L、P等代入式（8），即可计算出满足保障概率要求的该设备的备件需求量S。
三、有寿命要求的备件需求数量预算
有寿件的规定更换寿命很短，例如高速电机的规定更换寿命只有400-500小时，这也叫偶然损坏寿命。当有寿件的工作时间较长或装机数目较多时，就应考虑偶然损坏的影响。因此，有寿命要求的设备，其备件需求量应包括两部分：一是由于到寿引起计划拆换所需备件量;二是由于故障引起非计划拆换所需备件量。
稳定使用情况下，到寿更换所需的备件数目按公式（9）计算。
（9）
式中：M为该设备到寿更換所需的备件数;W为装备数量;F为该设备的单机安装数;H为单机年工作时间（小时/年）;T为时间跨度（年）;为该设备的规定寿命（小时）。
考虑有寿件的偶然损坏对备件的需求，总的备件配备量应为计划拆换所需备件量与非计划拆换所需备件量之和，非计划拆换所需备件量已由上节的无寿命要求的备件量需求公式给出。
则，有寿命要求的备件需求量可由式（10）表示： （10）
式中：X为有寿命要求的备件需求量。
四、算例分析
设某航空公司装备2架新型号飞机，该型号飞机某机载设备的单机安装数量为10件，该件的规定寿命Tpec=500小时，其历史故障信息如表1所示，现预测飞行1500-3000小时内，该机载设备的备件需求量。
（1）确定该设备的故障率初始估计值λ0
0-1200小时内，该设备20件的平均故障率为每300小时发生故障的数量为3个，则初始故障率的估计值为：
（2）确定该设备的故障概率密度分布函数和先验预测分布
设该设备的寿命服从指数分布，则该设备的故障概率分布密度函數和先验预测分布如表达式（3）、（5）所示，其中预测周期L=1500/300=5。
（3）计算超参数
1200-1500小时内，发生故障的次数为4，假设每次故障发生分别在1250小时、1330小时、1400小时和1500小时，则4次的实际故障率分别为、、、λ4=5，λk/λ0（k=1，2，3，4）的比率按从小到大的顺序排列得ω=148，δ=2，将ω和δ代入式（6）和（7）得α=10，β=1194.6，这样就得到λ的共軛先验分布为G（10，1194.6）。
（4）计算出预测周期内的该设备非计划拆换的备件需求量
将ν=20、L=5、P=1、α=10、β=1194.6代入公式（8）中，计算出在1500-3000小时内备件需求量为S=12件。
（5）计算出预测周期内的该设备计划拆换的备件需求量
（6）该设备总得备件需求量为
五、小结
备件需求量的确定对于提高装备管理效益具有重要意义，而新设备备件需求量由于缺乏经验信息，一直是装备管理的难题。本文利用贝叶斯方法，通过较少的样本数据建立小数据预算模型，可以预算出新设备备件在短时间内的需求量。在设备的使用过程中，由于已有故障信息的增加，预算的精度也会随之提高，逐步可以达到备件库存的最佳比例。
完成人：魏小磊 93995部队教务科研处参谋、助教
陈盖凯 93995部队领航研究所助理研究员
张 亮 93995部队模拟中心工程师
作者简介：
魏小磊，1986.10，男，汉族，籍贯（精确到市）：安徽阜阳，当前职务：参谋，当前职称：助教，学历：硕士，研究方向：无线电应用，作者单位：93995部队。