摘 要：“最速运动路线”是一个已经研究了几百年的经典问题。说的是：在空间中有A、B两个定点，求质点从一点运动到另一点沿什么样的路线用时最短。无疑，“费马原理”和“最速降线”都是这个问题的研究结果。前者揭示了光在通过界面时的折射规律;而后者则解决了物体在均匀重力场中下降的路径问题，亦被稱为“最速降线”问题。
　　关键词：最速运动;最速降线;单摆;简谐运动
　　引言
　　在一些竞技运动中，如果是以时间长短决定胜负，沿着最快路径将获得更大的优势。最快到达最高速度对于建造过山车也有巨大的指导意义，那些造过山车的工程师总要绞尽脑汁在有限的垂降距离里，尽快达到最高速。我们现在对最速运动问题进行探讨，做出一些假设，来进行验证。
　　作出假设
　　方案1：两点之间直线距离最短，更短的距离或许会用时更短。
　　方案2：先让小球竖直下落，再让小球以很大的速度水平到达B点，更高的速度或许会用时更短。
　　方案3：沿摆线下落，起始近乎垂直加速，让物体获得了快速通过后半程水平位移的能力，平均速度最快。
　　摆线描述的是某个圆上的一点，在圆沿直线运动时候的滑过的轨迹。如图1。
　　证明
　　方案1用时：
　　加速度：
　　运动总长度为：
　　通过以上公式整合可得方案1所用时间。
　　方案2用时：
　　竖直段用时：                     水平段用时：
　　方案2总用时：
　　方案3用时：
　　计算结果
　　方案1用时：0.6324
　　方案2用时：0.6708
　　方案3用时：
　　首先建立坐标系，可以已知摆线会经过坐标A点（0，0）和B点（1，1）
　　此时，                                      令
　　通过计算我们可以得到一个非零点
　　那么摆线发生圆的半径就是：
　　则方案3用时为0.424
　　通过以上结果对比可以知道摆线下降时间最短，摆线也称为最速曲线，有时候也被称之为“等时曲线”，你可以把物体放在“等时曲线”的任何位置上，它们都将以相同的时间滑落到同一个位置，位置越高的物体，将以更快的速度，和位置较低的物体一起通过最低点。
　　针对以上结论，通过模拟实验，我们同样可以进行验证。
　　寻找一种平面曲线，若按这种曲线的形状做成光滑的轨道，那么从轨道上不同位置处同时静止释放的小球，会同时下滑到轨道底部，如图2所示。
　　A、B、C同时静止释放，同时下滑到最低点O。
　　由于简谐运动的周期与振幅无关，因此，只要物体沿着轨道的方向上做简谐运动，即可使不同位置同时静止释放的小球同时到达平衡位置O。
　　这里所述的简谐运动，并不是严格意义上的简谐运动，因为运动不在同一直线上，而是沿着轨道表面。
　　我们在计算机中按照简谐运动要求设置模拟运动轨迹，进行运动模拟实验。
　　从不同位置的起点释放，经过运动，到达轨迹最低点，当物体同时运动的时候，会发现不论位置高低，将会同时经过最低点。如图3所示。然后经过最低点后，根据能量守恒定律达到对称位置，相同高度。
　　总之，最速运动路线的形成必须是在确定的速度场中，而确定的速度场的形成又必须是在保守的力场中。在非保守力（如摩擦力）场中是绝对不行的。保守场的方向和强度分布不同，最速运动路线的类型也就不同。它可能是滚摆线（也叫旋轮线），但也完全可能是别种线。所以滚摆线未必总是最速线，它必须在特定的情况下才能成为最速线。
　　结束语：
　　最速运动路线的研究与发现，在物理学和几何学上都有着重大的意义，它填补了人类科研史上的一项空白。物体是没有思想的，更不可能想那么长远，使自己能沿着用时最少的路线运动。不仅保证自己在每个微分段用时最少，还能保证在整体上也用时最少。但是如果给它一个合适的机制，那么就能使它走出用时最省的路线，这不难理解。对于这一问题的研究，人们曾走了许多弯路，耗费了无数人的精力;可现在我们所得到的运动制约竟是如此简单，真是出人预料，令人叹奇！