例析高中阶段数学在生物学上的应用

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  在高中生物学中,需要应用数学知识的地方较多,如蛋白质与氨基酸、碱基关系的计算,光合作用和呼吸作用中反应物、产物、能量的有关计算。遗传定律中概率的计算,生物进化中有关基因与基因型频率的计算,食物链(网)中各营养级生物量的计算等等。具体涉及到的数学知识有:集合、函数、等差数列、排列组合、二项式定律、概率等。本文介绍一些数学知识在生物学中的应用情况,以达到加强各学科间的相互联系、相互渗透的目的。
  1.集合思想
  1.1 子集型。 子集型可以解决具有从属关系的生物学知识,具体的生物学实例如下图所示:
  2交集型。交集型可以解决具有公共关系的生物学知识,具体的生物学实例如下图所示:
  3 混合型。 混合型将分散的生物学知识系统化,具体的生物学实例应用如下图所示:
  2.分步计数原理知识的应用
  在做基因自由组合定律的试题时,如果分步研究每对等位基因的情况,再把每步的概率乘起来,便得出答案,难度便简化得多了。
  例2 基因型为AaBBCcddEeFf的植物自交后代中,基因型与亲本相同的概率为多少?表现型与亲本相同的概率为多少?
  3.排列组合知识的应用
  在高中生物学的分子遗传学部分,涉及到碱基的排列组合问题,如把数学中的排列组合知识应用到解题中,方法便简便多了。
  例3 一种人工合成的mRNA只含有两种碱基U和A,这种人工合成的mRNA理论上最多有多少种可能的密码子?
  解:一个密码子是mRNA中决定一个氨基酸的三个碱基的组合,可表示为WWW,从两种碱基中任选一种填入任意一格的选法有C12=2种,所以形成的密码子种类为
  C12×C12×C12=2×2×2=8(种)
  4.极限思想
  灵活地借助极限思想,可以将某些生物学问题化难为易,避免一些复杂运算,探索出解题方向或转化途径。
  例4 下图中曲线能正确表示杂合子(Aa)连续自交若干代后,子代中显性纯合子所占比例的是()
  解析:根据题意,经遗传图解分析可知:Aa自交一次,后代中杂合子(Aa)占1/2,纯合子占1-1/2=1/2;自交二次,后代中杂合子占1/22,纯合子占1-1/22;……依次类推,可见,设Aa自交n次后子代的显性纯合子的比例为y,则2y=1-(1/2n),当n→∞时,y→1/2,随着自交次数的不断增加,后代显性纯合子的比例越来越高;当自交的次数趋于无穷大时,后代基本都为显性纯合子和隐性纯合子。选B。
  5.基本定律、基本关系式和比例式的运用
  常见的基本定律有遗传学上的哈代-温伯格定律、乘法定律和加法定律、生态学上能量流动的十分之一定律等。基本关系式、比例式也很多,主要体现在蛋白质的形成和遗传学计算中,如在蛋白质形成过程中,n个氨基酸脱水缩合形成m条多肽链,则肽键数=(n?m)个;脱水数=肽键数=氨基酸数?肽链数;基因中碱基数∶mRNA中碱基数∶氨基酸数至少为6∶3∶1。在两对相对性状的遗传实验中,F2中四种表现型之比为9∶3∶3∶1;若n对相对性状,则F2中表现型比例为(3∶1)n,基因型比例为(1:2∶1)n。一个用N14标记的DNA分子放到含N15的培养基中复制n次,则子代中DNA分子总数为2n个,含N15的DNA分子有2n个,含N15的链有2n+1-2条。一个含有一对等位基因的杂合个体Aa连续自交n次,后代中AA型的个体数=aa型的个体数=
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