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【摘要】本文根据基础教育中数学教育的基本目标，围绕数学教学活动中培养学生的反思能力的内容、方法。提出了在数学教学解题过程中，经常引导学生进行反思，让学生充分暴露思维过程，让学生自我发现、自主探索解题思路和方法，从而提高学生分析问题解决问题的能力。掌握数学所特有的分析问题和解决问题的基本原理，达到使自觉将这些基本原理运用到一生的学习、工作、生活之中，这一基础教育数学教学的首要目标。
【关键词】基础教育；数学教学；反思能力
The mathematics teaching high school student introspect the development of ability
Wang de
【Abstract】This text according to mathematics in foundation education education of basic target, around the contents, method of ability of introspect of development student in the mathematics teaching activity.Put forward in mathematics teaching the solution the process, usually leading the student carry on introspect, make the student full revelation thinking process, let student ego detection, independence investigate solution way of thinking and method, thus exaltation student analysis the problem problem-solving ability.Control mathematics special analysis problem and problem-solving basic principle, attain to make to aware of self will these basic principle usage arrive whole life of study, work, life in, this foundation education mathematics teaching of initial target.
【Key words】Foundation education；Mathematics teaching；Introspect ability
反思是指对自身思维过程、思维结果进行再认识和检验的过程。一个人的经验的积累，知识及技能的不断提高与熟练，均是在工作及学习过程的不断的反思中获得的。对学生而言，反思性学习是一种有效的学习方式。它的基本特征是探索性，即在考察学习活动的经历中探究问题的答案，重构自己的理解，激活个人的智慧，并在活动所涉及的各个方面的相互作用下，产生超越已有信息之外的信息，从而帮助学生学会学习，使他们的学习活动成为一种有目标、有策略。的主动行动，不断提出问题、发现有意义的新知识、新方法。
正处于思维发展阶段的中学生，不可能一次性直接地把握学习活动的本质．例如，遇到问题怎么办?产生了错误怎么办?学生把要学的东西自己去发现或创造出来，这就需要进行反思。笔者在数学教学实践中，对学生反思能力的培养作了以下尝试。
1．反思结果的正确性
著名数学教育家波利来说：“聪明的人从结果开始”。通过对结果的反思，能发现和纠正运算中失误之处，或对解题合理性进行检验，找到症结所在，然后作出适当的补充和调整。
例如，在解方程时，最后结果是否正确，是否为原方程的解，可以代入原方程进行检验。当发现不满足原方程时，促使学生反思哪一步出现了错误，找到失误所在，作出修改，避免以后再犯类似错误。
2．反思解答的全面性
学生在解题时易犯考虑不周、以偏概全或漏解的错误，在教学时要引导学生反思解答是否全面、完整．例如，“一等腰三角形的一个内角为30°，求另外两个角。”很多学生都只求出一种情况的答案，而忽视了30°既可以作为顶角，又可以作为底角，应分情况解答。学生得出了答案，并不意味着解题思维的结束，应认识到这是深入认识的开始。教师应因势利导，及时纠正学生思考问题的片面性。
3．反思结果与题设的协调性
学生在求出结果后，往往不再推敲结果是否与题设、定理等吻合，这是学生解题失误的原因之一。如：“一等腰三角形的周长为36，它的一条边长为8，求另外两条边长。”很多学生都能分两种情况讨论，即当8为底边长时，求得腰长为14：当8为腰长时，求得底边长为20．此时，教师应当提醒学生注意“两种情况是否都能构成三角形?”学生经过反思，发现了问题，汲取了教训，起到吃一堑、长一智的作用。
4．反思解题思路
审题是对问题所给已知条件逐一思考，把它们可能出现的结果进行筛选、综合，并挖掘隐含条件，然后确定正确简捷的解题思路。例如：“直角三角形的三条边长为三个连续整数，求它的面积。”很多学生都想到了用方程解决，于是，设了未知数，三条边也分别用未知数表示出来，可有的学生苦于找不到相等关系，陷入了困境．此时，教师应及时引导学生：“直角三角形的三边有什么关系?”学生经老师提醒后，很快就想起了“勾股定理”。又如一学生在课外解答“一汽车由A地到B地由于全是下坡，平均时速为60千米/小时，这辆汽车由B地到A地时就全是上坡，平均时速为40千米/小时，试求汽车往返AB一次的平均速度。”一题时，得出的结果是45千米/小时。我叫他再重新考虑一下，这个结果可能是错误的。这个学生考虑了一天后又来对我说：“老师，平均速度就是上下坡的速度和除以2嘛，60加上30等于90，90除以2等于45，这哪有错？”我对他说：“你的计算好象没有错，但你认真思考一下这些问题：什么叫‘平均速度’？‘往返’是什么意思？”当学生搞清了“平均速度”这个概念及注意到“往返”的意义后恍然大悟，很快得出正确答案48千米/小时。
当学生思路陷入困境时，教师要及时引导学生反思：是否注意到了题目中的隐含条件，是否深入到问题的本质?是否对某一概念理解有误？经过这样反思，可以促使学生的思维朝着精细、深入的方向发展。
5．反思题目的引申、推广
不失时机地引导学生将某些题目适当引申、推广，可以激发学生的求知欲，培养学生自觉探究的习惯，起到举一反三、事半功倍的作用。如在学习了“三角形内角和”和“多边形的内角和”及其推论后，根据学生的情况，我设计了如下题目：
5．1三角形没有对角线，四边形有2条对角线，五边形有6条对角线，……那么，任意n边形有多少条对角线？
5．2一次学校运动会上，有5位选手进行乒乓单打比赛。规定这次比赛采用循环制，5位选手均需人人比赛一场，以每人每场获胜场数及净胜分数的和确定比赛结果。组委会应安排多少场乒乓单打比赛？
5．3有10个多年没见过面的老朋友在一次旅行中见面了，老友见面少不了握手问候。问，这10个人如果他们每两人均握手一次，一共要握多少次手？
通过对这些题目的研讨，使学生深入理解学习的内容，并将思路引导出书本外，让学生体验了用数学原理解决日常工作与生活中的实际问题的过程。
笔者认为，基础教育数学教学的基本任务，并不是要将所有的学生都培养成数学家，而是使学生通过学习，掌握数学所特有的分析问题和解决问题的基本原理，并能自觉将这些基本原理运用到一生的学习、工作、生活之中，这才是基础教育中数学教学的首要目标。而数学学习是通过习题来体现的，那么，在解题过程中，经常引导学生进行反思，让学生充分暴露思维过程，让学生自我发现、自主探索解题思路和方法，从而提高学生分析问题解决问题的能力。不仅如此，教师还要有意识地培养学生自我反思的能力，使学生养成自觉反思的良好习惯。
收稿日期：2009-04-15
【关键词】基础教育；数学教学；反思能力
The mathematics teaching high school student introspect the development of ability
Wang de
【Abstract】This text according to mathematics in foundation education education of basic target, around the contents, method of ability of introspect of development student in the mathematics teaching activity.Put forward in mathematics teaching the solution the process, usually leading the student carry on introspect, make the student full revelation thinking process, let student ego detection, independence investigate solution way of thinking and method, thus exaltation student analysis the problem problem-solving ability.Control mathematics special analysis problem and problem-solving basic principle, attain to make to aware of self will these basic principle usage arrive whole life of study, work, life in, this foundation education mathematics teaching of initial target.
【Key words】Foundation education；Mathematics teaching；Introspect ability
反思是指对自身思维过程、思维结果进行再认识和检验的过程。一个人的经验的积累，知识及技能的不断提高与熟练，均是在工作及学习过程的不断的反思中获得的。对学生而言，反思性学习是一种有效的学习方式。它的基本特征是探索性，即在考察学习活动的经历中探究问题的答案，重构自己的理解，激活个人的智慧，并在活动所涉及的各个方面的相互作用下，产生超越已有信息之外的信息，从而帮助学生学会学习，使他们的学习活动成为一种有目标、有策略。的主动行动，不断提出问题、发现有意义的新知识、新方法。
正处于思维发展阶段的中学生，不可能一次性直接地把握学习活动的本质．例如，遇到问题怎么办?产生了错误怎么办?学生把要学的东西自己去发现或创造出来，这就需要进行反思。笔者在数学教学实践中，对学生反思能力的培养作了以下尝试。
1．反思结果的正确性
著名数学教育家波利来说：“聪明的人从结果开始”。通过对结果的反思，能发现和纠正运算中失误之处，或对解题合理性进行检验，找到症结所在，然后作出适当的补充和调整。
例如，在解方程时，最后结果是否正确，是否为原方程的解，可以代入原方程进行检验。当发现不满足原方程时，促使学生反思哪一步出现了错误，找到失误所在，作出修改，避免以后再犯类似错误。
2．反思解答的全面性
学生在解题时易犯考虑不周、以偏概全或漏解的错误，在教学时要引导学生反思解答是否全面、完整．例如，“一等腰三角形的一个内角为30°，求另外两个角。”很多学生都只求出一种情况的答案，而忽视了30°既可以作为顶角，又可以作为底角，应分情况解答。学生得出了答案，并不意味着解题思维的结束，应认识到这是深入认识的开始。教师应因势利导，及时纠正学生思考问题的片面性。
3．反思结果与题设的协调性
学生在求出结果后，往往不再推敲结果是否与题设、定理等吻合，这是学生解题失误的原因之一。如：“一等腰三角形的周长为36，它的一条边长为8，求另外两条边长。”很多学生都能分两种情况讨论，即当8为底边长时，求得腰长为14：当8为腰长时，求得底边长为20．此时，教师应当提醒学生注意“两种情况是否都能构成三角形?”学生经过反思，发现了问题，汲取了教训，起到吃一堑、长一智的作用。
4．反思解题思路
审题是对问题所给已知条件逐一思考，把它们可能出现的结果进行筛选、综合，并挖掘隐含条件，然后确定正确简捷的解题思路。例如：“直角三角形的三条边长为三个连续整数，求它的面积。”很多学生都想到了用方程解决，于是，设了未知数，三条边也分别用未知数表示出来，可有的学生苦于找不到相等关系，陷入了困境．此时，教师应及时引导学生：“直角三角形的三边有什么关系?”学生经老师提醒后，很快就想起了“勾股定理”。又如一学生在课外解答“一汽车由A地到B地由于全是下坡，平均时速为60千米/小时，这辆汽车由B地到A地时就全是上坡，平均时速为40千米/小时，试求汽车往返AB一次的平均速度。”一题时，得出的结果是45千米/小时。我叫他再重新考虑一下，这个结果可能是错误的。这个学生考虑了一天后又来对我说：“老师，平均速度就是上下坡的速度和除以2嘛，60加上30等于90，90除以2等于45，这哪有错？”我对他说：“你的计算好象没有错，但你认真思考一下这些问题：什么叫‘平均速度’？‘往返’是什么意思？”当学生搞清了“平均速度”这个概念及注意到“往返”的意义后恍然大悟，很快得出正确答案48千米/小时。
当学生思路陷入困境时，教师要及时引导学生反思：是否注意到了题目中的隐含条件，是否深入到问题的本质?是否对某一概念理解有误？经过这样反思，可以促使学生的思维朝着精细、深入的方向发展。
5．反思题目的引申、推广
不失时机地引导学生将某些题目适当引申、推广，可以激发学生的求知欲，培养学生自觉探究的习惯，起到举一反三、事半功倍的作用。如在学习了“三角形内角和”和“多边形的内角和”及其推论后，根据学生的情况，我设计了如下题目：
5．1三角形没有对角线，四边形有2条对角线，五边形有6条对角线，……那么，任意n边形有多少条对角线？
5．2一次学校运动会上，有5位选手进行乒乓单打比赛。规定这次比赛采用循环制，5位选手均需人人比赛一场，以每人每场获胜场数及净胜分数的和确定比赛结果。组委会应安排多少场乒乓单打比赛？
5．3有10个多年没见过面的老朋友在一次旅行中见面了，老友见面少不了握手问候。问，这10个人如果他们每两人均握手一次，一共要握多少次手？
通过对这些题目的研讨，使学生深入理解学习的内容，并将思路引导出书本外，让学生体验了用数学原理解决日常工作与生活中的实际问题的过程。
笔者认为，基础教育数学教学的基本任务，并不是要将所有的学生都培养成数学家，而是使学生通过学习，掌握数学所特有的分析问题和解决问题的基本原理，并能自觉将这些基本原理运用到一生的学习、工作、生活之中，这才是基础教育中数学教学的首要目标。而数学学习是通过习题来体现的，那么，在解题过程中，经常引导学生进行反思，让学生充分暴露思维过程，让学生自我发现、自主探索解题思路和方法，从而提高学生分析问题解决问题的能力。不仅如此，教师还要有意识地培养学生自我反思的能力，使学生养成自觉反思的良好习惯。
收稿日期：2009-04-15