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儿童的数学学习从某种意义上说就是儿童的认知冲突不断被激活、化解，又产生新的认知冲突的过程。在教学中，教师要善于激活儿童已有的数学知识经验，激活儿童的认知冲突，让儿童对数学知识展开自主建构，促进儿童对数学新知的理解，这同时也是一个儿童认知结构不断平衡与发展的过程。为此，教师要不断营造儿童解决数学问题的积极环境，引领儿童的数学思维向数学本质处发展，向数学知识生发的源头处、纵深处漫溯。
一、在知识“链接点”处激发儿童“认知冲突”
数学的新知犹如树木新枝，在数学新旧知识的“链接点”处激发儿童的“认知冲突”，能够唤醒儿童数学认知前的经验，让学生产生积极求知的心理倾向。当学生的数学“前经验”与数学新知产生矛盾、冲突时，就会形成“口欲言而不能，心求通而不得”的愤悱状态，学生就会主动展开数学探究，以弥补数学认知的“心理缺口”。
例如，在教学《异分母分数相加减》时，可以引导儿童复习整数加减和小数加减的法则，形成“计数单位相同才能直接相加减”的心理认知。接着让学生独立完成“同分母分数相加减”的习题，为学习“异分母分数相加减”奠定坚实的心理基础。接着出示“异分母分数相加减”习题，并用三个问题分层分阶段启发引导学生。问题一：这些分数可以直接相加减吗？为什么？学生纷纷认为：“由于分数单位不同，所以不能直接相加减。”问题二：能不能将异分母分数转化成同分母分数？学生展开积极的数学猜想，用通分的方法将异分母分数分别化成同分母分数。问题三：异分母分数相加减只能转化成同分母分数才能相加减吗？学生展开积极的小组讨论，认为还可以根据题目的特征，将异分母分数分别化成小数后相加减。在知识的“链接点”上激发儿童的“认知冲突”，让学生运用原有的认知经验积极主动地建构数学新知，学生在多样化的问题解决策略中生成了丰富的数学思维经验、学习经验。
二、在知识“本质点”处盘活儿童“认知冲突”
儿童的数学学习是一个自我数学观念的不断诞生、否定、再诞生的过程。在教学中，教师要引领学生对数学知识追本溯源，探寻知识的本质。因此，教师可以在知识的易错点、关键点、生长点、生成点处设置“认知冲突”，让学生在“认知冲突”中理解。
例如，在教学《认识整万数》时，对于四年级的学生来说，他们能够熟练地读写“万以内的数”。超过了1万的数的读与写，他们就要分级读、分级写。为此，笔者首先让学生用计数器拨一万以内的数进行读写。然后出示一个较大的数，激发学生的认知冲突，大数该怎么读写呢？为此笔者让学生小组合作，将两个小计数器合并，构造一种形象、直观的分级读写的“级”的雏形，引领学生对“分级计数”产生学习感悟，原来大数是一级一级地读，一级一级地写，每一级都按照个级的读法来读，按照个级的写法来写。又如在教学《角的度量》时，笔者创设三个情境盘活学生的“认知冲突”。首先用一个活动角来比较两个角的大小，如∠1有8个活动角大，∠2有10个活动角大，如此盘活学生认知冲突——“如何让操作变简单”，让学生产生拼接活动角的愿望。接着让学生用拼接好的活动小角测量∠3，发现最后∠3是若干个活动角还多一点，由此进一步盘活学生认知冲突，将拼成的角分得再细些，于是生发了形成许多1°小角的愿望。最后是为了读写的方便，更深入地让学生产生“既可以从左往右读，又可以从右往左读”内在需求，形成“两圈刻度”的量角认识。如此，让儿童在不断的认知冲突中生成角的度量工具——量角器，在这个生动的过程中学生也自然地认识到知识的数学本质。
三、在知识的“延展点”生成儿童“认知冲突”
儿童的数学学习是一个认知不断深化、方法不断优化的过程。为此在学生学完新知后，教师可以推波助澜，让学生的数学思维不断发生质的飞跃，可以借题发挥，让学生从新的数学视角解决实际问题。学生在认知冲突的不断产生和化解中获得学习的“高峰体验”，一次次地“脱困”，又一次次地产生“新困”，学生在“波澜起伏”甚至“波涛汹涌”的思维冲突洪流中经历认知的跌宕起伏。
例如，在教学《轴对称图形》时，学生对“平行四边形是否是轴对称图形”产生了争执，为此笔者出示一般的平行四边形，学生通过对折发现两侧不能完全重合，因此纷纷认为“平行四边形不是轴对称图形”；然后笔者将一般的平行四边形变形形成菱形、长方形、正方形，形成学生的认知冲突，再次组织学生操作，学生发现两侧能够完全重合。由此深化学生对“平行四边形是否是轴对称图形”的理性认知。再如教学《年月日》后，学生理解了“四年一闰、百年不闰、四百年又闰”的判断方法后，笔者和学生展开判定比赛。特别是四位数的年份，学生每次都是失败。据此生成儿童的“认知冲突”：同样是除以四，为什么老师算得快呢？在学生萌发一种强烈的求知欲望后，笔者对知识展开延展教学，原来判定一个多位数是否是4的倍数只要看末两位数，末两位数是4的倍数，这个数就是4的倍数。
有“认知冲突”就有新知学习、探索的高潮，有高潮学生就有探索、學习数学知识的兴趣。在教学中，教师可以抓住学生学习愿望与学习能力之间的矛盾，抓住数学知识的现象与数学知识本质之间的矛盾，抓住数学方法与数学条件之间的矛盾等，在数学新旧知识的链接点处、在新知的数学本质点处、在数学知识的延展点处设置“认知冲突”，引导学生深入到数学学习的核心，展开数学探索，让学生的数学思维在“认知碰撞”“认知冲突”中不断获得成长。
（作者单位：江苏省南通开发区实验小学）
责任编辑：潘中原
一、在知识“链接点”处激发儿童“认知冲突”
数学的新知犹如树木新枝，在数学新旧知识的“链接点”处激发儿童的“认知冲突”，能够唤醒儿童数学认知前的经验，让学生产生积极求知的心理倾向。当学生的数学“前经验”与数学新知产生矛盾、冲突时，就会形成“口欲言而不能，心求通而不得”的愤悱状态，学生就会主动展开数学探究，以弥补数学认知的“心理缺口”。
例如，在教学《异分母分数相加减》时，可以引导儿童复习整数加减和小数加减的法则，形成“计数单位相同才能直接相加减”的心理认知。接着让学生独立完成“同分母分数相加减”的习题，为学习“异分母分数相加减”奠定坚实的心理基础。接着出示“异分母分数相加减”习题，并用三个问题分层分阶段启发引导学生。问题一：这些分数可以直接相加减吗？为什么？学生纷纷认为：“由于分数单位不同，所以不能直接相加减。”问题二：能不能将异分母分数转化成同分母分数？学生展开积极的数学猜想，用通分的方法将异分母分数分别化成同分母分数。问题三：异分母分数相加减只能转化成同分母分数才能相加减吗？学生展开积极的小组讨论，认为还可以根据题目的特征，将异分母分数分别化成小数后相加减。在知识的“链接点”上激发儿童的“认知冲突”，让学生运用原有的认知经验积极主动地建构数学新知，学生在多样化的问题解决策略中生成了丰富的数学思维经验、学习经验。
二、在知识“本质点”处盘活儿童“认知冲突”
儿童的数学学习是一个自我数学观念的不断诞生、否定、再诞生的过程。在教学中，教师要引领学生对数学知识追本溯源，探寻知识的本质。因此，教师可以在知识的易错点、关键点、生长点、生成点处设置“认知冲突”，让学生在“认知冲突”中理解。
例如，在教学《认识整万数》时，对于四年级的学生来说，他们能够熟练地读写“万以内的数”。超过了1万的数的读与写，他们就要分级读、分级写。为此，笔者首先让学生用计数器拨一万以内的数进行读写。然后出示一个较大的数，激发学生的认知冲突，大数该怎么读写呢？为此笔者让学生小组合作，将两个小计数器合并，构造一种形象、直观的分级读写的“级”的雏形，引领学生对“分级计数”产生学习感悟，原来大数是一级一级地读，一级一级地写，每一级都按照个级的读法来读，按照个级的写法来写。又如在教学《角的度量》时，笔者创设三个情境盘活学生的“认知冲突”。首先用一个活动角来比较两个角的大小，如∠1有8个活动角大，∠2有10个活动角大，如此盘活学生认知冲突——“如何让操作变简单”，让学生产生拼接活动角的愿望。接着让学生用拼接好的活动小角测量∠3，发现最后∠3是若干个活动角还多一点，由此进一步盘活学生认知冲突，将拼成的角分得再细些，于是生发了形成许多1°小角的愿望。最后是为了读写的方便，更深入地让学生产生“既可以从左往右读，又可以从右往左读”内在需求，形成“两圈刻度”的量角认识。如此，让儿童在不断的认知冲突中生成角的度量工具——量角器，在这个生动的过程中学生也自然地认识到知识的数学本质。
三、在知识的“延展点”生成儿童“认知冲突”
儿童的数学学习是一个认知不断深化、方法不断优化的过程。为此在学生学完新知后，教师可以推波助澜，让学生的数学思维不断发生质的飞跃，可以借题发挥，让学生从新的数学视角解决实际问题。学生在认知冲突的不断产生和化解中获得学习的“高峰体验”，一次次地“脱困”，又一次次地产生“新困”，学生在“波澜起伏”甚至“波涛汹涌”的思维冲突洪流中经历认知的跌宕起伏。
例如，在教学《轴对称图形》时，学生对“平行四边形是否是轴对称图形”产生了争执，为此笔者出示一般的平行四边形，学生通过对折发现两侧不能完全重合，因此纷纷认为“平行四边形不是轴对称图形”；然后笔者将一般的平行四边形变形形成菱形、长方形、正方形，形成学生的认知冲突，再次组织学生操作，学生发现两侧能够完全重合。由此深化学生对“平行四边形是否是轴对称图形”的理性认知。再如教学《年月日》后，学生理解了“四年一闰、百年不闰、四百年又闰”的判断方法后，笔者和学生展开判定比赛。特别是四位数的年份，学生每次都是失败。据此生成儿童的“认知冲突”：同样是除以四，为什么老师算得快呢？在学生萌发一种强烈的求知欲望后，笔者对知识展开延展教学，原来判定一个多位数是否是4的倍数只要看末两位数，末两位数是4的倍数，这个数就是4的倍数。
有“认知冲突”就有新知学习、探索的高潮，有高潮学生就有探索、學习数学知识的兴趣。在教学中，教师可以抓住学生学习愿望与学习能力之间的矛盾，抓住数学知识的现象与数学知识本质之间的矛盾，抓住数学方法与数学条件之间的矛盾等，在数学新旧知识的链接点处、在新知的数学本质点处、在数学知识的延展点处设置“认知冲突”，引导学生深入到数学学习的核心，展开数学探索，让学生的数学思维在“认知碰撞”“认知冲突”中不断获得成长。
（作者单位：江苏省南通开发区实验小学）
责任编辑：潘中原