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摘要：本文从动力学角度建立了刀具振动的微分方程，分析了振动的幅频与相频特性，并利用阻尼动力减振方法阐释了减小振动的方法。
关键词：动力学建模;刀具振动;阻尼动力减振
1.刀具振动类型及产生机理
切削过程中刀具的振动可分为受迫振动和自激振动两大类型。受迫振动是外界的激励使系统发生振动，外加激励消失受迫振动就会停止。自激振动是指在没有周期性外力的作用下，由系统内部激发及反馈的相互作用而产生的稳定的周期性振动。通常把在切削工程中刀具与工件之间强烈的相对振动称为颤振。
切削颤振按其物理成因可分为振型耦合型颤振、摩擦型颤振和再生型颤振。其中再生型颤振是引起切削加工刀具颤振的主要原因。在平稳的切削条件下，作用在刀具上的切削力恒定不变，切削厚度均匀。恒定的切削力所引起的刀具变形也是恒定的，而刀具形变的稳定性又反过来保证切屑厚度不变。如果没有其他干扰力的影响切削过程将在平稳中完成。但在实际切削过程中，各种各样的因素将会造成切削力的变化。产生干扰力时，当系统的刚度足够大，额外的形变将会非常小，扰动过去后系统又将恢复到平稳的切削状态，不会影响系统的稳定性。当系统刚度不足时，切削力的变化会引起刀具额外的形变，额外的形变又会引起切屑厚度的变化，切屑厚度的变化又会引起切削力的二次变化，切削力的二次变化又会引起刀具的二次形变。如此周而复始，使系统陷入了无休止的振动，也即刀具的颤振。
2.刀具振动动力学模型
把切削过程中工件与刀具振动系统的动力学模型简化成单自由度振动系统。牛顿第二定律，系统的微分方程为：
解微分方程得振幅放大系数为：
结论：
2.1当 接近1时，振幅达到最大，即在系统的固有频率附近将出现共振峰值。当 刀具的振幅将逐渐稳定在一个固定值。
2.2在 附近即在系统固有频率附近，振幅的大小主要由系统阻尼比大小决定，阻尼对峰值有明显的抑制作用。激振力主要由阻尼力平衡。
2.3当 时，振幅的大小主要由刚度k的大小决定，激振力主要由系统弹性力平衡。阻尼越大，共振幅值越低。
3.阻尼动力减振
阻尼动力减振的振动模型为二自由度系统的振动模型。刀具的质量为M与弹簧K组成主振动系统。刀具所受的切削力简化为简谐激振力 。为降低刀具M的振动幅值，在其上装置减振器。减振器的质量为m，弹簧弹性系数为k，阻尼系数为r，在刀具上加装减振器后，使刀具振动系统由原来的单自由度系统变成了二自由度系统。
此二自由度系统的振动微分方程为：
代入振幅比公式得：
这就是刀具M的振幅比公式。我们取 ， 。主振幅随阻尼和激振频率的变化如图所示。
由图我们可以得出：
3.1当 时，即无阻尼情况，有两个共振峰。虽然减振器使 时，主振幅值为0，但偏离 点时，振幅便急剧加大。
3.2当 时，即相当于M与m刚性连接。系统将成为质量为 弹簧系数为k的单自由度振动系统，在 附近，仅有一个共振峰。
3.3当 时，共振峰为有限值。
阻尼减振器的作用就是减小主振动系统的振动，我们只要选择合适的参数，系统的振幅将会被限定在合适的数值下。我们可以按公式 来确定最佳减振刚性系数k，再按公式 选定减振器最佳阻尼。于是就可达到最佳的减振效果。
4.结论
本文从动力学角度建立了刀具振动的微分方程，分析了振动的幅频与相频特性，并利用阻尼动力减振方法阐释了减小振动的方法。
参考文献：
[1]张维屏.机械振动学[M].冶金工业出版社，1983.
[2]师汉民.金属切削理论及其应用新探[M].华中科技大学出版社，2003.
[3]华南工学院等主编.金属切削原理及刀具设计（ M）.上海： 上海科學技术出版社，1983.
关键词：动力学建模;刀具振动;阻尼动力减振
1.刀具振动类型及产生机理
切削过程中刀具的振动可分为受迫振动和自激振动两大类型。受迫振动是外界的激励使系统发生振动，外加激励消失受迫振动就会停止。自激振动是指在没有周期性外力的作用下，由系统内部激发及反馈的相互作用而产生的稳定的周期性振动。通常把在切削工程中刀具与工件之间强烈的相对振动称为颤振。
切削颤振按其物理成因可分为振型耦合型颤振、摩擦型颤振和再生型颤振。其中再生型颤振是引起切削加工刀具颤振的主要原因。在平稳的切削条件下，作用在刀具上的切削力恒定不变，切削厚度均匀。恒定的切削力所引起的刀具变形也是恒定的，而刀具形变的稳定性又反过来保证切屑厚度不变。如果没有其他干扰力的影响切削过程将在平稳中完成。但在实际切削过程中，各种各样的因素将会造成切削力的变化。产生干扰力时，当系统的刚度足够大，额外的形变将会非常小，扰动过去后系统又将恢复到平稳的切削状态，不会影响系统的稳定性。当系统刚度不足时，切削力的变化会引起刀具额外的形变，额外的形变又会引起切屑厚度的变化，切屑厚度的变化又会引起切削力的二次变化，切削力的二次变化又会引起刀具的二次形变。如此周而复始，使系统陷入了无休止的振动，也即刀具的颤振。
2.刀具振动动力学模型
把切削过程中工件与刀具振动系统的动力学模型简化成单自由度振动系统。牛顿第二定律，系统的微分方程为：
解微分方程得振幅放大系数为：
结论：
2.1当 接近1时，振幅达到最大，即在系统的固有频率附近将出现共振峰值。当 刀具的振幅将逐渐稳定在一个固定值。
2.2在 附近即在系统固有频率附近，振幅的大小主要由系统阻尼比大小决定，阻尼对峰值有明显的抑制作用。激振力主要由阻尼力平衡。
2.3当 时，振幅的大小主要由刚度k的大小决定，激振力主要由系统弹性力平衡。阻尼越大，共振幅值越低。
3.阻尼动力减振
阻尼动力减振的振动模型为二自由度系统的振动模型。刀具的质量为M与弹簧K组成主振动系统。刀具所受的切削力简化为简谐激振力 。为降低刀具M的振动幅值，在其上装置减振器。减振器的质量为m，弹簧弹性系数为k，阻尼系数为r，在刀具上加装减振器后，使刀具振动系统由原来的单自由度系统变成了二自由度系统。
此二自由度系统的振动微分方程为：
代入振幅比公式得：
这就是刀具M的振幅比公式。我们取 ， 。主振幅随阻尼和激振频率的变化如图所示。
由图我们可以得出：
3.1当 时，即无阻尼情况，有两个共振峰。虽然减振器使 时，主振幅值为0，但偏离 点时，振幅便急剧加大。
3.2当 时，即相当于M与m刚性连接。系统将成为质量为 弹簧系数为k的单自由度振动系统，在 附近，仅有一个共振峰。
3.3当 时，共振峰为有限值。
阻尼减振器的作用就是减小主振动系统的振动，我们只要选择合适的参数，系统的振幅将会被限定在合适的数值下。我们可以按公式 来确定最佳减振刚性系数k，再按公式 选定减振器最佳阻尼。于是就可达到最佳的减振效果。
4.结论
本文从动力学角度建立了刀具振动的微分方程，分析了振动的幅频与相频特性，并利用阻尼动力减振方法阐释了减小振动的方法。
参考文献：
[1]张维屏.机械振动学[M].冶金工业出版社，1983.
[2]师汉民.金属切削理论及其应用新探[M].华中科技大学出版社，2003.
[3]华南工学院等主编.金属切削原理及刀具设计（ M）.上海： 上海科學技术出版社，1983.