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摘要：“数字信号处理”是电子信息类专业本科生的专业基础课，由于公式多、内容枯燥，学生学习起来相当吃力。思维导图是一种树状结构图，作为思维辅助工具，具有形象、醒目、结构清晰的特点。结合教学案例，对思维导图引入教学的方法、过程及效果进行了探讨和分析。教学结果表明该方法能够激发学生兴趣，增强学生学习效果。
关键词：思维导图；数字信号处理；教学案例；傅里叶变换
作者简介：高娜（1977-），女，河南洛阳人，河南理工大学电气工程与自动化学院，讲师；成凌飞（1971-），男，河南焦作人，河南理工大学电气工程与自动化学院，副教授。（河南焦作454002）
基金项目：本文系河南省教育科学“十二五”规划课题（课题编号：[2011]-JKGHAD-0283）、河南理工大学2010年教育教学改革研究项目（项目编号：ZD009）的研究成果。
中图分类号：G642.41 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2012）06-0080-02
思维导图[1]是由英国学者托尼·巴赞提出的一种图形思维模式，以主题关键词为中心向四周发散，每个分支均由关键词构成，各分支形成相互连接的树形结构。思维导图充分运用色彩、图画、代码等增强效果，调动人的左、右半脑同时进行思维活动，结合了人脑的思维特点，符合大脑思维规律，使大脑潜能得到充分开发，特别有利于增强创造力、记忆力。
所谓“一图胜千言”。思维导图运用视觉感官刺激，用图形记录下思维痕迹，因此更便于了解制作者的思路，利于交流。相比较于传统教学中的线性思维模式，思维导图把一长串枯燥的信息变成彩色的、层次分明的、有高度组织性的图画，从而使思维过程更全面、更系统、更高效。通过思维导图，可以更有效地将中心思想传达给学生，因此用于教学更有利于培养创造性思维，激发灵感，便于组织交流，发展个性[2]。
思维导图被引进中国大约只有20年左右的时间，近年来思维导图逐渐受到国内教育工作者的关注，教育界对思维导图的研究经历了个体应用初级阶段、群体化应用初期阶段、区域化发展阶段三个阶段[3]，也取得了一些成果，比如上海师范大学的黎加厚教授在苏州、昆山、上海等地方就举办了信息化研究型教师培训班，大力推广思维导图在教学中的应用；托尼·巴赞先生的学生董海韬从2003年引进思维导图，创立HEARTMAP新生活方式，创办全国脑力锦标赛。
这些有益的尝试让更多的一线教师接触、认识和使用思维导图，但思维导图在学科教学中的应用仍刚刚起步，需要进一步的研究和探索。
一、“数字信号处理”教学中存在的问题
“数字信号处理”是高等工科院校通信与电子信息类专业的一门重要基础课程，为后续课程如信号采集和信号检测、数字图像处理、通信原理、数字语音处理、统计信号处理和DSP原理及应用等课程提供了理论基础，因此在课程体系中占有重要地位。由于该课程概念抽象，公式繁多，课堂容量大，且理论部分的学习要求学生有较好的数学基础，而对于相当一部分学生来说，数学仍然是薄弱环节，这使学生在学习时感到吃力，失去信心，甚至放弃学习。
结合教学过程中发现的问题，笔者认为影响该课程教学效果的原因主要有以下几点。
1.教材的知识脉络不清晰
目前数字信号处理的经典教材一般都包括“Z变换”、“离散时间信号傅里叶变换”、“快速傅里叶变换”、“数字滤波器设计”这几大块内容，并按照“大标题-小标题”，“一二三四五”的顺序线性排列，这样的编排虽然系统全面，但不利于清晰地描述各章节之间的内在联系。学生反映阅读教材非常耗费时间，甚至完整读过一遍教材后仍然不知所云。该课程一般在课程密集的三年级下半学期开设，这个学期的课程大多都比较难，学生复习消化的时间很紧张，因此普遍感到学习起来非常吃力。
2.公式繁多，不便记忆
本课程数学公式多，内容枯燥，学生记忆起来费时费力。比如针对不同形式的信号，傅里叶变换定义式各有不同但又相近，非常容易混淆，而单调枯燥的数学公式罗列在一起，学生也容易产生视觉和心理疲劳。加上传统的授课方式中跨章节的知识点之间相互关系不明显，连贯性不强，往往学了后面忘了前面，上课就像“听天书”。尽管教师在每次课前都会对相关内容进行简单回顾，重点内容反复强调，但效果仍然不理想。造成遗忘的根本原因还是没有深刻理解概念。概念没有理解透，公式自然记不住。反过来，缺少了必要的记忆，也会影响概念的理解。
3.课程容量大，笔记跟不上
目前大学专业课教学普遍采用PPT形式进行授课，课堂容量大，速度快，传统笔记的逐条记录方式很难跟上，这就造成记笔记影响听课的后果，即使教师把课件拷贝给学生，其中的难点如果当时没有听明白，仅仅通过看课件也很难把握。因此传统的笔记方式不利于课后复习。而且大学课堂信息量大，不可能对同一问题过多重复，学生一旦“断链”就很难跟上，因此部分学生容易失去信心，或者干脆放弃。
以上三个问题中，教材编排受到内容、排版、纸张、印刷成本等条件的限制，很难改变，而另外两个原因则是教学和学习方法不当造成的，可以通过合理的方法来改善。由于思维导图特别有利于突出重点、理清思路，本文结合教学案例对思维导图在“数字信号处理”教学中的应用进行探讨。
二、思维导图在教学中的应用
1.思维导图引入教学
（1）了解思维导图。用一节课的时间简要地向学生介绍思维导图的概念、用途和绘制方法，并展示一些较好的思维导图。点明绘制思维导图时应注意的问题，如尽量使用关键词，避免使用单一色彩、避免单一符号等，鼓励学生做一些初步的练习，以便掌握思维导图的制作技巧，进一步画出具有个人风格的思维导图，从而帮助学生理清思路，增强理解和记忆，开拓思维。
（2）教师运用思维导图教学。教师运用思维导图备课，目标明确，主题突出，使讲述更加清晰完整，从而提高课时利用率。在概念集中、较难理解的章节结束后，采用黑板手绘或投影的方式，用思维导图带领学生复习，突出重点和难点，强调其中的内在联系。针对作业中发现的问题，运用符号、颜色等进行标注。
（3）引导学生运用思维导图学习和讨论。指定主题布置思维导图作业，要求每个学生手绘重要章节的思维导图。为督促学生认真完成导图作业，将导图成绩计入平时成绩。查阅后将作业发给学生，将较好的思维导图在复习课上展示，并组织学生讨论，重点解决比较集中的问题。讨论过程中，每个学生根据自己的思维导图进行讲解，并根据交流情况进一步完善自己的思维导图。讨论结束后，教师解答比较集中的问题，并将自己绘制的思维导图发给学生，便于互相借鉴和交流，也为学生复习提供方便。
2.教学案例
离散傅里叶变换是“数字信号处理”课程中最核心的内容，也是信号处理中非常有效的数学工具，因此被广泛应用于工程实际和理论分析，理解离散傅里叶变换的概念和实质对本课程的学习至关重要。但这部分内容概念抽象，公式多，学生普遍反映艰涩难懂，而传统的顺序讲授很容易使学生产生疲劳，不容易理清思路。
为帮助学生深刻理解离散傅里叶变换的概念及与之相关的问题，笔者绘制了以离散傅里叶变换为主题的思维导图，如图1所示。根据以往经验，学生容易忽视“离散傅里叶变换的运算对象仅限于有限长序列”这一条件，常常将其与其他形式信号的傅里叶变换尤其是“周期序列的傅里叶级数”混淆起来。图1以离散傅里叶变换为主题，用不同颜色表明了该变换的“运算对象”、“性质”、“本质”，并用左上角的分支将其与前面章节的“Z变换”联系起来，说明了“序列的傅里叶变换是一种特殊情况下的Z变换”这一重要联系，并用三个虚线箭头将与有限长序列相关的概念连接起来，图的左下角用一个多股线的图片形象地说明了傅里叶变换是将复杂信号“分解”的本质。另外用两个表情符号说明了离散傅里叶变换是唯一可以用计算机实现的一种变换，可以用来逼近其他形式的变换。这样的表述形式色彩丰富，层次分明，生动有趣，容易给学生留下深刻印象。将该图形用于复习课，课堂气氛非常好。
在课堂教学结束后，布置了以“傅里叶变换”为主题的思维导图作业，学生绘制的导图中明确地将四种不同形式的傅里叶变换作为四个分支，写出了四种变换的定义式，图中标明了主要性质，并且描绘了“连续信号的拉普拉斯变换”、“抽样信号的拉普拉斯变换”、“离散信号的Z变换”与“傅里叶变换”的关系，以及不同序列的卷积和之间的联系。各个知识点之间使用了连线、箭头标明关系，并用醒目的颜色进行了区分，形成了脉络清晰的知识网络。
3.效果分析
从学生绘制的图中可以看出，学生很好地理解了对不同形式的信号进行频域分析的基本运算，以及“拉普拉斯变换”、“Z变换”、“傅里叶变换”之间的关系，而这三大变换正是信号处理中最基础的数学工具，理解其相互关系对学生的学习非常有意义。
对重点章节，还组织学生进行了小组讨论。由于思维导图能够形象地记录思维过程，因此更便于准确表达绘图者的思路，有利于交流。小组讨论结果发现，三大变换的关系正是问题比较集中的地方。由此可见，思维导图能够有效帮助学生发现问题、整理思路，并形成清晰的知识网络，这对“数字信号处理”的教学起到了很好的辅助作用。
三、结语
本文结合教学案例探讨了思维导图在“数字信号处理”课程中的应用，通过思维导图授课帮助学生梳理思路，统揽全局，准确把握知识点之间的联系，达到触类旁通的效果。通过布置思维导图作业，督促学生主动参与重点、难点问题的思考。运用思维导图进行小组讨论，共同发现问题，便于交流。学生的积极性被充分调动，学习兴趣也很高，甚至在该课程结束后，仍有学生通过电子邮件与老师探讨思维导图的相关问题。由此可见思维导图教学可以有效提高教学效果、激发学生学习兴趣，值得进一步研究和推广。
笔者在将思维导图引入教学的过程中发现仍存在一些问题。专业基础课一般学生人数较多，但限于投影的尺寸，在展示整幅导图时，若图比较大，则字体会被压缩，后排学生看不清楚，如果部分展示，则需要移动画面，操作不便。如果采用黑板手绘的方式，则需要在布局、色彩方面事先多次演习才能达到预期效果，且取决于教师个人的绘图水平，不能随心所欲。另外，工科学生很少特别准备彩笔，因此绘制的思维导图往往色彩单一。为此，向学生介绍了常用的思维导图软件，一定程度上改善了学生绘图质量，但课堂展示不方便的问题仍未很好地解决。另外对于思维导图在教学效果中的评估目前仍缺乏科学的方案和依据，如果用考试成绩进行评估，会受到题型、题目难度、学生整体水平及成绩评定方法等因素的影响，很难取得科学合理的测评数据。因此关于思维导图教学效果的评估方法将是一个有意义的研究方向，需要教育工作者的共同努力。
参考文献：
[1][英]东尼·巴赞,巴利·巴赞.思维导图[M].北京:中信出版社,2009:34-35．
[2]杨丽娜,邹霞,周浩.思维导图对个性化教学的启示及其应用价值[J].现代教育技术,2009,(3):119-121.
[3]侯建军,李海青.思维导图在我国教育领域研究的现状和发展趋势[J].软件导刊(教育技术),2009,(4):72-75.
[4]赵红华,陈丽华.思维导图在钢结构教学过程中的应用[J].现代教育技术,2010,(2):74-76.
[5]李剑锋,李聚波.思维导图在数字信号处理教学中的应用[J].中国教育技术装备,2009,(21):28-29.
[6]茅育青,周春儿,丛李方.思维导图在成人教育教学中的应用[J].中国成人教育,2010,(23):116-119
[7]何赛平.思维导图应用于信息技术复习课的实践探索[J].中国电化教育,2009,(7):99-102.
（责任编辑：刘辉）
关键词：思维导图；数字信号处理；教学案例；傅里叶变换
作者简介：高娜（1977-），女，河南洛阳人，河南理工大学电气工程与自动化学院，讲师；成凌飞（1971-），男，河南焦作人，河南理工大学电气工程与自动化学院，副教授。（河南焦作454002）
基金项目：本文系河南省教育科学“十二五”规划课题（课题编号：[2011]-JKGHAD-0283）、河南理工大学2010年教育教学改革研究项目（项目编号：ZD009）的研究成果。
中图分类号：G642.41 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2012）06-0080-02
思维导图[1]是由英国学者托尼·巴赞提出的一种图形思维模式，以主题关键词为中心向四周发散，每个分支均由关键词构成，各分支形成相互连接的树形结构。思维导图充分运用色彩、图画、代码等增强效果，调动人的左、右半脑同时进行思维活动，结合了人脑的思维特点，符合大脑思维规律，使大脑潜能得到充分开发，特别有利于增强创造力、记忆力。
所谓“一图胜千言”。思维导图运用视觉感官刺激，用图形记录下思维痕迹，因此更便于了解制作者的思路，利于交流。相比较于传统教学中的线性思维模式，思维导图把一长串枯燥的信息变成彩色的、层次分明的、有高度组织性的图画，从而使思维过程更全面、更系统、更高效。通过思维导图，可以更有效地将中心思想传达给学生，因此用于教学更有利于培养创造性思维，激发灵感，便于组织交流，发展个性[2]。
思维导图被引进中国大约只有20年左右的时间，近年来思维导图逐渐受到国内教育工作者的关注，教育界对思维导图的研究经历了个体应用初级阶段、群体化应用初期阶段、区域化发展阶段三个阶段[3]，也取得了一些成果，比如上海师范大学的黎加厚教授在苏州、昆山、上海等地方就举办了信息化研究型教师培训班，大力推广思维导图在教学中的应用；托尼·巴赞先生的学生董海韬从2003年引进思维导图，创立HEARTMAP新生活方式，创办全国脑力锦标赛。
这些有益的尝试让更多的一线教师接触、认识和使用思维导图，但思维导图在学科教学中的应用仍刚刚起步，需要进一步的研究和探索。
一、“数字信号处理”教学中存在的问题
“数字信号处理”是高等工科院校通信与电子信息类专业的一门重要基础课程，为后续课程如信号采集和信号检测、数字图像处理、通信原理、数字语音处理、统计信号处理和DSP原理及应用等课程提供了理论基础，因此在课程体系中占有重要地位。由于该课程概念抽象，公式繁多，课堂容量大，且理论部分的学习要求学生有较好的数学基础，而对于相当一部分学生来说，数学仍然是薄弱环节，这使学生在学习时感到吃力，失去信心，甚至放弃学习。
结合教学过程中发现的问题，笔者认为影响该课程教学效果的原因主要有以下几点。
1.教材的知识脉络不清晰
目前数字信号处理的经典教材一般都包括“Z变换”、“离散时间信号傅里叶变换”、“快速傅里叶变换”、“数字滤波器设计”这几大块内容，并按照“大标题-小标题”，“一二三四五”的顺序线性排列，这样的编排虽然系统全面，但不利于清晰地描述各章节之间的内在联系。学生反映阅读教材非常耗费时间，甚至完整读过一遍教材后仍然不知所云。该课程一般在课程密集的三年级下半学期开设，这个学期的课程大多都比较难，学生复习消化的时间很紧张，因此普遍感到学习起来非常吃力。
2.公式繁多，不便记忆
本课程数学公式多，内容枯燥，学生记忆起来费时费力。比如针对不同形式的信号，傅里叶变换定义式各有不同但又相近，非常容易混淆，而单调枯燥的数学公式罗列在一起，学生也容易产生视觉和心理疲劳。加上传统的授课方式中跨章节的知识点之间相互关系不明显，连贯性不强，往往学了后面忘了前面，上课就像“听天书”。尽管教师在每次课前都会对相关内容进行简单回顾，重点内容反复强调，但效果仍然不理想。造成遗忘的根本原因还是没有深刻理解概念。概念没有理解透，公式自然记不住。反过来，缺少了必要的记忆，也会影响概念的理解。
3.课程容量大，笔记跟不上
目前大学专业课教学普遍采用PPT形式进行授课，课堂容量大，速度快，传统笔记的逐条记录方式很难跟上，这就造成记笔记影响听课的后果，即使教师把课件拷贝给学生，其中的难点如果当时没有听明白，仅仅通过看课件也很难把握。因此传统的笔记方式不利于课后复习。而且大学课堂信息量大，不可能对同一问题过多重复，学生一旦“断链”就很难跟上，因此部分学生容易失去信心，或者干脆放弃。
以上三个问题中，教材编排受到内容、排版、纸张、印刷成本等条件的限制，很难改变，而另外两个原因则是教学和学习方法不当造成的，可以通过合理的方法来改善。由于思维导图特别有利于突出重点、理清思路，本文结合教学案例对思维导图在“数字信号处理”教学中的应用进行探讨。
二、思维导图在教学中的应用
1.思维导图引入教学
（1）了解思维导图。用一节课的时间简要地向学生介绍思维导图的概念、用途和绘制方法，并展示一些较好的思维导图。点明绘制思维导图时应注意的问题，如尽量使用关键词，避免使用单一色彩、避免单一符号等，鼓励学生做一些初步的练习，以便掌握思维导图的制作技巧，进一步画出具有个人风格的思维导图，从而帮助学生理清思路，增强理解和记忆，开拓思维。
（2）教师运用思维导图教学。教师运用思维导图备课，目标明确，主题突出，使讲述更加清晰完整，从而提高课时利用率。在概念集中、较难理解的章节结束后，采用黑板手绘或投影的方式，用思维导图带领学生复习，突出重点和难点，强调其中的内在联系。针对作业中发现的问题，运用符号、颜色等进行标注。
（3）引导学生运用思维导图学习和讨论。指定主题布置思维导图作业，要求每个学生手绘重要章节的思维导图。为督促学生认真完成导图作业，将导图成绩计入平时成绩。查阅后将作业发给学生，将较好的思维导图在复习课上展示，并组织学生讨论，重点解决比较集中的问题。讨论过程中，每个学生根据自己的思维导图进行讲解，并根据交流情况进一步完善自己的思维导图。讨论结束后，教师解答比较集中的问题，并将自己绘制的思维导图发给学生，便于互相借鉴和交流，也为学生复习提供方便。
2.教学案例
离散傅里叶变换是“数字信号处理”课程中最核心的内容，也是信号处理中非常有效的数学工具，因此被广泛应用于工程实际和理论分析，理解离散傅里叶变换的概念和实质对本课程的学习至关重要。但这部分内容概念抽象，公式多，学生普遍反映艰涩难懂，而传统的顺序讲授很容易使学生产生疲劳，不容易理清思路。
为帮助学生深刻理解离散傅里叶变换的概念及与之相关的问题，笔者绘制了以离散傅里叶变换为主题的思维导图，如图1所示。根据以往经验，学生容易忽视“离散傅里叶变换的运算对象仅限于有限长序列”这一条件，常常将其与其他形式信号的傅里叶变换尤其是“周期序列的傅里叶级数”混淆起来。图1以离散傅里叶变换为主题，用不同颜色表明了该变换的“运算对象”、“性质”、“本质”，并用左上角的分支将其与前面章节的“Z变换”联系起来，说明了“序列的傅里叶变换是一种特殊情况下的Z变换”这一重要联系，并用三个虚线箭头将与有限长序列相关的概念连接起来，图的左下角用一个多股线的图片形象地说明了傅里叶变换是将复杂信号“分解”的本质。另外用两个表情符号说明了离散傅里叶变换是唯一可以用计算机实现的一种变换，可以用来逼近其他形式的变换。这样的表述形式色彩丰富，层次分明，生动有趣，容易给学生留下深刻印象。将该图形用于复习课，课堂气氛非常好。
在课堂教学结束后，布置了以“傅里叶变换”为主题的思维导图作业，学生绘制的导图中明确地将四种不同形式的傅里叶变换作为四个分支，写出了四种变换的定义式，图中标明了主要性质，并且描绘了“连续信号的拉普拉斯变换”、“抽样信号的拉普拉斯变换”、“离散信号的Z变换”与“傅里叶变换”的关系，以及不同序列的卷积和之间的联系。各个知识点之间使用了连线、箭头标明关系，并用醒目的颜色进行了区分，形成了脉络清晰的知识网络。
3.效果分析
从学生绘制的图中可以看出，学生很好地理解了对不同形式的信号进行频域分析的基本运算，以及“拉普拉斯变换”、“Z变换”、“傅里叶变换”之间的关系，而这三大变换正是信号处理中最基础的数学工具，理解其相互关系对学生的学习非常有意义。
对重点章节，还组织学生进行了小组讨论。由于思维导图能够形象地记录思维过程，因此更便于准确表达绘图者的思路，有利于交流。小组讨论结果发现，三大变换的关系正是问题比较集中的地方。由此可见，思维导图能够有效帮助学生发现问题、整理思路，并形成清晰的知识网络，这对“数字信号处理”的教学起到了很好的辅助作用。
三、结语
本文结合教学案例探讨了思维导图在“数字信号处理”课程中的应用，通过思维导图授课帮助学生梳理思路，统揽全局，准确把握知识点之间的联系，达到触类旁通的效果。通过布置思维导图作业，督促学生主动参与重点、难点问题的思考。运用思维导图进行小组讨论，共同发现问题，便于交流。学生的积极性被充分调动，学习兴趣也很高，甚至在该课程结束后，仍有学生通过电子邮件与老师探讨思维导图的相关问题。由此可见思维导图教学可以有效提高教学效果、激发学生学习兴趣，值得进一步研究和推广。
笔者在将思维导图引入教学的过程中发现仍存在一些问题。专业基础课一般学生人数较多，但限于投影的尺寸，在展示整幅导图时，若图比较大，则字体会被压缩，后排学生看不清楚，如果部分展示，则需要移动画面，操作不便。如果采用黑板手绘的方式，则需要在布局、色彩方面事先多次演习才能达到预期效果，且取决于教师个人的绘图水平，不能随心所欲。另外，工科学生很少特别准备彩笔，因此绘制的思维导图往往色彩单一。为此，向学生介绍了常用的思维导图软件，一定程度上改善了学生绘图质量，但课堂展示不方便的问题仍未很好地解决。另外对于思维导图在教学效果中的评估目前仍缺乏科学的方案和依据，如果用考试成绩进行评估，会受到题型、题目难度、学生整体水平及成绩评定方法等因素的影响，很难取得科学合理的测评数据。因此关于思维导图教学效果的评估方法将是一个有意义的研究方向，需要教育工作者的共同努力。
参考文献：
[1][英]东尼·巴赞,巴利·巴赞.思维导图[M].北京:中信出版社,2009:34-35．
[2]杨丽娜,邹霞,周浩.思维导图对个性化教学的启示及其应用价值[J].现代教育技术,2009,(3):119-121.
[3]侯建军,李海青.思维导图在我国教育领域研究的现状和发展趋势[J].软件导刊(教育技术),2009,(4):72-75.
[4]赵红华,陈丽华.思维导图在钢结构教学过程中的应用[J].现代教育技术,2010,(2):74-76.
[5]李剑锋,李聚波.思维导图在数字信号处理教学中的应用[J].中国教育技术装备,2009,(21):28-29.
[6]茅育青,周春儿,丛李方.思维导图在成人教育教学中的应用[J].中国成人教育,2010,(23):116-119
[7]何赛平.思维导图应用于信息技术复习课的实践探索[J].中国电化教育,2009,(7):99-102.
（责任编辑：刘辉）