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2019年浙江高考数学试卷依然保持了“起点低、坡度缓、层次多、区分好”的命题思路，秉承“简约，朴实、灵动”的命题风格，系统全面考查了高中数学的基础知识，多角度、多层次地考查了高中数学的基本技能、方法、思想，深度考查了数学运算等核心素养，反映了新课程的改革方向＼[1＼].各类题型载体简单、蕴含丰富，给人以自然、流畅，质朴、和谐的深刻印象.其中第21题抛物线问题，涉及变量多，运算量大，命题立意高、构思巧，具有较为丰富的背景知识，凸显了解析几何核心思想，考查学生推理能力、数学运算能力、既体现了数学本质，彰显了对数学核心素养的考查要求，又让人感受到了命题者的独具匠心.本文拟从多个维度，从解析入手，历经发现与推广，探究几何背景，从几何结构中发现数量关系的不变性.
1 考题解析
（2019浙江高考第21题）过焦点F（1，0）的直线与抛物线y2=2px交于A，B两点，C在抛物线上，△ABC的重心P在x轴上，AC交x轴于点Q（点Q在点P的右侧）.
（1）求抛物线方程及准线方程;
（2）记△AFP，△CQP的面积分别为S1，S2，求S1S2的最小值及此时点P的坐标.
评析 试题表述简洁、背景新颖、一题带两问，有定量运算，也有变化的控制.考查了直线与抛物线的位置关系，弦长公式等基础知识，又充分体现转化与化归、函数与方程等数学思想在解题中的运用.因涉及多个点，多条线，使得多元变量相互纠缠，“化不了，消不掉”成为考生的最大困惑！所以，在明晰运算对象的基础上，探究运算方向、选择运算方法，有序推进运算是本题的一大亮点.
解析 （1）y2=4x，准线方程x=-1.
（2）方法1 设线
设AB的直线方程为y=k（x-1），A（x1，y1），B（x2，y2）.
y=k（x-1），
y2=4x，得k2x2-（2k2 4）x k2=0.
所以x1 x2=2 4k2，x1x2=1，进一步y1 y2=k（x1 x2-2）=4k，y1y2=-4，所以y1-4y1=4k，k=4y1y21-4.不妨设C（x3，y3），xP=13（x1 x2 x3）=13（2 4k2 x3）.
因为yP=13（y1 y2 y3）=134k y3=0，解得y3=-4k，則x3=14y23=4k2，所以xP=132 8k2，kAC=y1-y3x1-x3=4y1 y3，lAC：y-y3=4y1 y3（x-x3）.
令y=0，得xQ=x3-14（y23 y1y3）=-14y1y3
1 考题解析
（2019浙江高考第21题）过焦点F（1，0）的直线与抛物线y2=2px交于A，B两点，C在抛物线上，△ABC的重心P在x轴上，AC交x轴于点Q（点Q在点P的右侧）.
（1）求抛物线方程及准线方程;
（2）记△AFP，△CQP的面积分别为S1，S2，求S1S2的最小值及此时点P的坐标.
评析 试题表述简洁、背景新颖、一题带两问，有定量运算，也有变化的控制.考查了直线与抛物线的位置关系，弦长公式等基础知识，又充分体现转化与化归、函数与方程等数学思想在解题中的运用.因涉及多个点，多条线，使得多元变量相互纠缠，“化不了，消不掉”成为考生的最大困惑！所以，在明晰运算对象的基础上，探究运算方向、选择运算方法，有序推进运算是本题的一大亮点.
解析 （1）y2=4x，准线方程x=-1.
（2）方法1 设线
设AB的直线方程为y=k（x-1），A（x1，y1），B（x2，y2）.
y=k（x-1），
y2=4x，得k2x2-（2k2 4）x k2=0.
所以x1 x2=2 4k2，x1x2=1，进一步y1 y2=k（x1 x2-2）=4k，y1y2=-4，所以y1-4y1=4k，k=4y1y21-4.不妨设C（x3，y3），xP=13（x1 x2 x3）=13（2 4k2 x3）.
因为yP=13（y1 y2 y3）=134k y3=0，解得y3=-4k，則x3=14y23=4k2，所以xP=132 8k2，kAC=y1-y3x1-x3=4y1 y3，lAC：y-y3=4y1 y3（x-x3）.
令y=0，得xQ=x3-14（y23 y1y3）=-14y1y3