关于丢番图方程x^8＋py^2=4z^4与x^4＋16py^8=z^2

来源 :渤海大学学报：自然科学版 | 被引量 : 0次 | 上传用户：xpank

【摘要】

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设p为奇数，证明了丢番图方程x^8＋py^2=4z^4（x，y）；1除开p=3时仅有正整数解（z，y，z）=（1，1，1）和p=7时仅有正整数解（x，y，z）=（1，3，2）之外，无其它正整数解。证明了方程x^4＋16py^8=z^2，p≡3（mod 4），2/z，（x，y）=1，无正整

【作者】

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佟瑞洲

【机构】

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朝阳师范高等专科学校

【出处】

：

渤海大学学报：自然科学版

【发表日期】

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2006年1期

【关键词】

：

丢番图方程正整数解本原解 Diophantine equation positive integer solution primitive intege

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设p为奇数，证明了丢番图方程x^8＋py^2=4z^4（x，y）；1除开p=3时仅有正整数解（z，y，z）=（1，1，1）和p=7时仅有正整数解（x，y，z）=（1，3，2）之外，无其它正整数解。证明了方程x^4＋16py^8=z^2，p≡3（mod 4），2/z，（x，y）=1，无正整数解。证明了P≡3（mod 4），方程x^4＋16py^8=z^2，（x，y）=1当2/x时，除开p=3时仅有正整数解（x，y，z）-（1，1，7）外，无其它正整数解；当2｜x时，有解x^2=2｜pr^8-s^8｜，y=r

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