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摘要：坐标转换在箱形拱桥钢筋混凝土箱肋分段预制施工中的应用，根据拱桥悬链线方程的原理，并结合具体设计，在箱形拱桥钢筋混凝土箱肋的预制施工运用，证明了方程的正确性。
关键词：特大桥箱形拱桥土牛胎拱悬链线方程坐标转换
目前拱桥在我国山区的公路建设工程实践中越来越多地被采用，特别是钢筋混凝土箱形拱桥以其受力、安全、维修费用低等优点被设计者和建设者认可，我们承建的祥临二级公路上蚂蝗箐特大桥是悬链线箱形拱桥
一、工程简介
蚂蝗箐桥位于国道214线祥临二级公路澜沧江～临沧段4合同安乐塘段，中心里程K149＋952.7处。为跨越蚂蝗箐冲沟而设，桥位处地形陡峻，桥下沟深70多米。全桥位于直线段上，起点里程K149＋819.2，终点K150＋040.06，桥长220.86m，桥宽12.0m。主跨为一孔130m箱形拱跨越，为正拱，两边起拱高程相同，桥面纵坡采用墩台及垫石高度敷高，两端祥云岸设引孔4孔，临沧岸设面引孔2孔，腹孔共设9孔，全部13米T梁形。
上部构造：主拱净跨径 ，净天跨比 ，拱轴系数m＝1.756，拱轴线型为等截面悬链线箱形无绞拱，拱圈高2.30米，全宽10.8米，由六箱组成。拱圈子为40号钢筋砼，为预制U形拱肋，肋高2.1米，分七段吊装施工，单节最大吊重（拱脚段）39吨。
二、拱肋预制工程
本桥拱肋为上开口箱，横隔板先期预制，腹板、底板预制时一次成形。拱箱底模采用土牛拱胎加工，上浇30cm厚钢筋砼，拱箱横移采用龙门架。为保证脱模顺利，除土牛拱胎表面光滑和保证模板上涂脱模剂外，土牛胎拱表面应先涂一层石蜡。再刷脱模剂。由于腹板较薄，仅为9cm，而且还有ф12的钢筋网，为了保证砼浇注质量，腹板处采用ф430的振动棒捣固。在此，钢筋硌施工较为普遍，不再敖述，反对土牛拱胎的施工进行详细述叙。
拱桥中的拱箱预制能否按照设计顺利完成，预制拱箱所用的土牛拱胎至关重要，是保证拱桥顺利合扰的关键。土牛胎拱要分段做成与设计完合吻合的曲线，必须要认真计算每段中各点的坐标，计算各点坐标用到两种方法，第一种为坐标转换，第二种为悬链线方程。
在此我们主要介绍利用坐标转换
如图，设新坐标原点在原坐标系的点O1（a,b），旋转角为α，点P在原坐标系的坐标为（x,y）,求点P在新坐标系的坐标（x1,y1）
x=a+opcos(α+β)
y=b+opsin(α+β)
因cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=cosα(x1/O1P)- sinα(y1/O1P)
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ= sinα(x1/O1P)+cosα(y1/O1P)
代入得x=a+x1 cosα-y1 sinα
y=b+x1 sinα+y1cosα
所以求得点P在新坐标系的坐标
x1=xcosα+ysinα-acosα-bsinα
y1=ycosα-xsinα+asinα-bcosα
因设计所给的拱肋坐标是吊装完成
后以拱脚（最低点）为坐标原点的拱肋内弧点的坐标上及每段拱肋两端的内外弧点坐标。
以每段拱肋内弧两端点连线方向为x轴，以其中一个端的为原点建立新坐标系。利用内弧两端的坐标求得α值，利用坐标转换求得原坐标系下各点在新坐标系下对应的坐标值，利用求得的新坐标放样施工土牛胎拱作为拱肋预制的底模，利用转换后外弧两端的坐标控制立模位置。这样保证了预制拱肋的结构形状准确，也就能保证吊装成型后结构受力的正确性。
另外设计所给的坐标点较疏，利用坐标转换后所施工的土牛胎拱线型不能保证预制的拱肋与设计线性一致时可用悬链线方程对坐标加密。
下面介绍悬链线
（1）当设计中给出的坐标原点为拱顶时：
其中， —内弧净失高，此桥为16.25m
—拱轴系数，为1.756
=㏑
—每段的横坐标
（2）以拱脚为坐标原点时
其中， —主拱净跨径，为130m。其它同上。
由于此桥施工预留拱度为0.131m，故抬高台的悬链线方程为：
其中，
三、本桥使用缆索吊装
工艺原理
缆索吊是以悬挂于两支点之间的钢索作为承重结构，载重小车在承重索上往返移动进行起重作业。索鞍移动法为索塔固定不动。在塔架顶部铺设轨道，用倒链滑车牵引索鞍移动至各条拱轴位置，从而完成多条拱肋的吊装。在第一条拱肋合拱后，移动主索鞍至第二条拱肋轴线位置，进行第二条拱肋的吊装，第二条肋合拢并调整完毕后，与第一条拱焊接、灌注肋间混凝土，然后松掉两拱肋的缆风和扣索，进行第三条至第六条拱肋成吊装，完成全桥构件吊装作业。
工艺流程
制作拱肋→移动拱段→吊装拱肋边段、节点调整→吊装次边段、调整节点→吊装第三段、调整节点→拱顶段合拱就位、松索调整各段标高及中线→横移索鞍，吊装第二条拱→调整中线、标高→横向连接→横移索鞍，进行第三条至第六条拱肋施工→安装拱上预制盖板→灌注肋间硌及拱同浇硌、排架墩基础→吊装排架墩、盖梁及T梁→铺装桥面、灌注防撞护墙。
确定施工方案
根据拱桥的设计跨度、结构形式、构件的重量及吊装数量，实地调查桥头地形条件，因地制宜先择合适的吊装方案，确定缆索吊的水平跨度、塔架的高度和塔架形式等，制定吊装方法和步骤，作缆索吊的设计。
设计缆索吊
大跨度大吨位缆索吊目前在我国还没有定型设计和专门生产厂家，需根据桥梁跨度、结构形式、桥址地形地质情况自行设计。大距离索鞍移动缆索吊除了索鞍可以移动之外，其余与一般缆索吊相同。缆索吊由缆索系统，塔架、驱动设备和地锚四大部分组成，见具体特大桥悬索吊装示意图。
四、施工控制
施工控制包括吊装前的预制构件的几何尺寸、曲率拱度、拱座跨经等项目的复测、控制和吊装过程中线、标高、预留拱度的测量控制，合拢后的标高、轴线、曲线线形及混凝土灌注的质量控制。拱肋安装前应对构件的长、宽、高、中线、曲率、预埋件位置进行全面检查，不合格的禁止使用，能够整改的进行整改，把问题解决在吊装之前。各阶段质量控制，验收应严格按照《公路工程质量检验评定标准》（JTJ071－94）执行外，还应达到下列标准： 1、主跨跨径允许误差土±/3000； 2、拱肋內弦、内弧长允许误差±5mm； 3、拱肋外弧长允许误差 ； 4、拱肋宽度、高度允许误并 mm； 5、预埋件、预留孔允许误并≤10mm； 6、拱顶标高允许误差 ； 7、拱肋的高差＜10mm； 8、两对称接头高差<15mm。
关键词：特大桥箱形拱桥土牛胎拱悬链线方程坐标转换
目前拱桥在我国山区的公路建设工程实践中越来越多地被采用，特别是钢筋混凝土箱形拱桥以其受力、安全、维修费用低等优点被设计者和建设者认可，我们承建的祥临二级公路上蚂蝗箐特大桥是悬链线箱形拱桥
一、工程简介
蚂蝗箐桥位于国道214线祥临二级公路澜沧江～临沧段4合同安乐塘段，中心里程K149＋952.7处。为跨越蚂蝗箐冲沟而设，桥位处地形陡峻，桥下沟深70多米。全桥位于直线段上，起点里程K149＋819.2，终点K150＋040.06，桥长220.86m，桥宽12.0m。主跨为一孔130m箱形拱跨越，为正拱，两边起拱高程相同，桥面纵坡采用墩台及垫石高度敷高，两端祥云岸设引孔4孔，临沧岸设面引孔2孔，腹孔共设9孔，全部13米T梁形。
上部构造：主拱净跨径 ，净天跨比 ，拱轴系数m＝1.756，拱轴线型为等截面悬链线箱形无绞拱，拱圈高2.30米，全宽10.8米，由六箱组成。拱圈子为40号钢筋砼，为预制U形拱肋，肋高2.1米，分七段吊装施工，单节最大吊重（拱脚段）39吨。
二、拱肋预制工程
本桥拱肋为上开口箱，横隔板先期预制，腹板、底板预制时一次成形。拱箱底模采用土牛拱胎加工，上浇30cm厚钢筋砼，拱箱横移采用龙门架。为保证脱模顺利，除土牛拱胎表面光滑和保证模板上涂脱模剂外，土牛胎拱表面应先涂一层石蜡。再刷脱模剂。由于腹板较薄，仅为9cm，而且还有ф12的钢筋网，为了保证砼浇注质量，腹板处采用ф430的振动棒捣固。在此，钢筋硌施工较为普遍，不再敖述，反对土牛拱胎的施工进行详细述叙。
拱桥中的拱箱预制能否按照设计顺利完成，预制拱箱所用的土牛拱胎至关重要，是保证拱桥顺利合扰的关键。土牛胎拱要分段做成与设计完合吻合的曲线，必须要认真计算每段中各点的坐标，计算各点坐标用到两种方法，第一种为坐标转换，第二种为悬链线方程。
在此我们主要介绍利用坐标转换
如图，设新坐标原点在原坐标系的点O1（a,b），旋转角为α，点P在原坐标系的坐标为（x,y）,求点P在新坐标系的坐标（x1,y1）
x=a+opcos(α+β)
y=b+opsin(α+β)
因cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=cosα(x1/O1P)- sinα(y1/O1P)
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ= sinα(x1/O1P)+cosα(y1/O1P)
代入得x=a+x1 cosα-y1 sinα
y=b+x1 sinα+y1cosα
所以求得点P在新坐标系的坐标
x1=xcosα+ysinα-acosα-bsinα
y1=ycosα-xsinα+asinα-bcosα
因设计所给的拱肋坐标是吊装完成
后以拱脚（最低点）为坐标原点的拱肋内弧点的坐标上及每段拱肋两端的内外弧点坐标。
以每段拱肋内弧两端点连线方向为x轴，以其中一个端的为原点建立新坐标系。利用内弧两端的坐标求得α值，利用坐标转换求得原坐标系下各点在新坐标系下对应的坐标值，利用求得的新坐标放样施工土牛胎拱作为拱肋预制的底模，利用转换后外弧两端的坐标控制立模位置。这样保证了预制拱肋的结构形状准确，也就能保证吊装成型后结构受力的正确性。
另外设计所给的坐标点较疏，利用坐标转换后所施工的土牛胎拱线型不能保证预制的拱肋与设计线性一致时可用悬链线方程对坐标加密。
下面介绍悬链线
（1）当设计中给出的坐标原点为拱顶时：
其中， —内弧净失高，此桥为16.25m
—拱轴系数，为1.756
=㏑
—每段的横坐标
（2）以拱脚为坐标原点时
其中， —主拱净跨径，为130m。其它同上。
由于此桥施工预留拱度为0.131m，故抬高台的悬链线方程为：
其中，
三、本桥使用缆索吊装
工艺原理
缆索吊是以悬挂于两支点之间的钢索作为承重结构，载重小车在承重索上往返移动进行起重作业。索鞍移动法为索塔固定不动。在塔架顶部铺设轨道，用倒链滑车牵引索鞍移动至各条拱轴位置，从而完成多条拱肋的吊装。在第一条拱肋合拱后，移动主索鞍至第二条拱肋轴线位置，进行第二条拱肋的吊装，第二条肋合拢并调整完毕后，与第一条拱焊接、灌注肋间混凝土，然后松掉两拱肋的缆风和扣索，进行第三条至第六条拱肋成吊装，完成全桥构件吊装作业。
工艺流程
制作拱肋→移动拱段→吊装拱肋边段、节点调整→吊装次边段、调整节点→吊装第三段、调整节点→拱顶段合拱就位、松索调整各段标高及中线→横移索鞍，吊装第二条拱→调整中线、标高→横向连接→横移索鞍，进行第三条至第六条拱肋施工→安装拱上预制盖板→灌注肋间硌及拱同浇硌、排架墩基础→吊装排架墩、盖梁及T梁→铺装桥面、灌注防撞护墙。
确定施工方案
根据拱桥的设计跨度、结构形式、构件的重量及吊装数量，实地调查桥头地形条件，因地制宜先择合适的吊装方案，确定缆索吊的水平跨度、塔架的高度和塔架形式等，制定吊装方法和步骤，作缆索吊的设计。
设计缆索吊
大跨度大吨位缆索吊目前在我国还没有定型设计和专门生产厂家，需根据桥梁跨度、结构形式、桥址地形地质情况自行设计。大距离索鞍移动缆索吊除了索鞍可以移动之外，其余与一般缆索吊相同。缆索吊由缆索系统，塔架、驱动设备和地锚四大部分组成，见具体特大桥悬索吊装示意图。
四、施工控制
施工控制包括吊装前的预制构件的几何尺寸、曲率拱度、拱座跨经等项目的复测、控制和吊装过程中线、标高、预留拱度的测量控制，合拢后的标高、轴线、曲线线形及混凝土灌注的质量控制。拱肋安装前应对构件的长、宽、高、中线、曲率、预埋件位置进行全面检查，不合格的禁止使用，能够整改的进行整改，把问题解决在吊装之前。各阶段质量控制，验收应严格按照《公路工程质量检验评定标准》（JTJ071－94）执行外，还应达到下列标准： 1、主跨跨径允许误差土±/3000； 2、拱肋內弦、内弧长允许误差±5mm； 3、拱肋外弧长允许误差 ； 4、拱肋宽度、高度允许误并 mm； 5、预埋件、预留孔允许误并≤10mm； 6、拱顶标高允许误差 ； 7、拱肋的高差＜10mm； 8、两对称接头高差<15mm。