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摘 要：目前数字图像处理理论广泛应用于各大领域，其中基于数字图像处理技术的光栅图像的矢量化技术已经发展成热门技术。本文以图像矢量化的一般过程为主线，建立数学模型对图像的预处理、边缘提取、矢量化三个步骤所涉及的图像处理技术进行了探讨。
关键词：梯度倒数加权平均法;边缘提取算法;图元拟合算法
一、问题重述
图形（或图像）在计算机里主要有两种存储和表示方法。一般来说，照片等相对杂乱的图像使用位图格式较为合适，矢量图则多用于工程制图、标志、字体等场合。矢量图可以任意放缩，图形不会有任何改变。而位图一旦放大后会产生较为明显的模糊，线条也会出现锯齿边缘等现象。
二、问题分析
要实现位图向矢量图，就要基于位图和矢量图的概念，理解一般的矢量化过程。一般的矢量化方法包括图像预处理，边缘提取，细化，轮廓跟踪矢量化等几个步骤，我们也将基于这几个步骤从算法和实践上对位图矢量化技术进行了研究。
在实际的矢量化操作中，我们首先要利用“梯度倒数加权平均法”对灰度图进行消噪等平滑化处理，然后进行二值化处理。在边缘提取时我们要引入“边缘提取算法”进行图像区域边界的跟踪。
三、模型的建立与求解
1.图像的预处理
图像平滑就是利用各种滤波方法对数字图像进行处理，得到平滑的图像。通常的滤波方法可以分为两大类：一类是全局处理，另一类是局部处理。对于全局噪声滤波法来说，必须知道噪声的统计模型，这对于大多数图像来说是比较困难的。同时采用全局处理技术处理时间比较长，所以在本文中决定采用局部处理技术进行滤波降噪。局部处理技术是仅对某一像素的局部小的邻域进行运算，计算效率较高，而且多个像素可以并行处理，因而可实现实时或准实时处理。
对于局部平滑方法我们选取梯度倒数加权平均法。梯度倒数加权滤波具有最好的图像质量改善性能，经该方法处理后的图像的细节和边缘高频分量保持较好，有利于后续处理中的边缘提取。
将去噪声处理后的灰度图像进行二值化，这里我们采用阈值分割法。常用的二值化阈值选取方法可以分为两类：①整体阈值法。②局部阈值法。阈值选取分析：一般说来，对质量较好的图像，整体阈值法处理起来更有效。由于本文研究的图像都是形状较为简单的图标，整幅图像背景均匀，图线质量较好，所以可以用整体阈值法分割。
2.边缘提取
将区域边界识别出来后，为完成区域边界的矢量化，我们要对得出的边界进行跟踪。边界的跟踪即将图像边界有以无序图像点阵的形式变成有序的点链的形式描述。
本文中运用对边界进行自动跟踪的“边缘提取算法”使边界的无序点阵形成有序的点链。边缘提取算法以封闭的通路来遍历，如果不是封闭的通路，该算法也总是按封闭的通路来遍历。比如一条线段AB，该算法实现的时候，是从A遍历到B，在B点又回到A，也形成一个封闭的通路，这时起点和终点相同，算法结束。
经过图案边界的识别与跟踪后，我们得到了记录区域边界的点链。这些点链记录了边界点的坐标，数值类型都是整数。由于边界上的点并不是单像素点，而是一些具有一定宽度的杂乱分布的点，所以这一边界的连续性不太好。为了能进行边界较好的矢量化，需要对边界进行细化处理。简单的讲，细化算法就是重复地剥离二值图像的边界像素，特别是0-1变化处的像素的算法，但是剥离边界像素必须保持目标的连通性而且使之最终成为单像素宽的图像骨架。
3.图像矢量化
基于细化的矢量化算法，首先需要对包含各种宽度线型的图形进行细化处理，获得只有一个像素宽度的图线的骨架信息，骨架信息基本保存了图线的方向、起点、终点、长度等参数（上述已操作）。然后，对细化后的图形进行链码跟踪，再对编码信息进行矢量化。另外也可以直接对细化结果进行跟踪，在跟踪的过程中同时进行直线或者圆拟合。
（1）轮廓跟踪。通过图像处理得到的轮廓是离散、独立、互不关联的各个边界轮廓点的无序组合。要进行矢量化，必须得到边界点的有序组合。为此要再次利用“边缘提取算法”进行轮廓跟踪，将图形中的轮廓线表示成链码串的形式。
（2）图元拟合。位图图像经过边缘提取、细化处理、轮廓跟踪后，变成只有单点线宽的轮廓图形，但此时仍是一个简化了的二值图像。因此，必须将图形的二值点阵信息转换为矢量信息。
所谓矢量化就是把光栅图转换成矢量图的过程，矢量图是用几何图形的特征数据及其属性来描述图像，如一条线用其两个端点的坐标来描述，用圆心坐标和半径来描述圆。在矢量格式下，信息以组件为单位进行存储，图像矢量化的主要任务就是从图像中分离出各个组件，并获取其基本信息。
本文设计了一种利用直线、椭圆弧以及抛物线弧进行分段矢量化的算法。 按照此步骤，即可完成图案边界的矢量化。当需要由矢量化数据还原成图形时，只需将根据 Line 结构，计算出拟合线的方程，并根据其起始点与终点以及区域的颜色信息，便可将原图形边界重构。我们可以根据得到的矢量化数据任意的缩放图像而不产生变形。
四、模型的评价与推广
本文利用直线、椭圆弧以及抛物线弧进行分段矢量化的算法，对每一小段进行三种拟合，取能拟合到最多点的那种方式作为此段曲线的拟合方式，大大增加了图像的准确性。此类算法主要用于处理线宽信息不重要的图像。在处理技术图纸以及地图学应用中，当原图包含直线、圆以及基于这些基本元素并且没有复杂填充物体的光栅图像时，使用这种算法往往能产生很好的效果。所以该算法模型需要在图形边界轮廓识别方面加强，减少人工干预。
参考文献：
[1]李学营.点阵图像矢量化的研究，中国学术期刊，TH12：1-60，2007
[2]周丽娟，柳池，郝瑛.图像边界自动跟踪的边缘提取算法，哈尔滨理工大学学报，第二卷第五期：1-4，1997
[3]彭荣杰.图像矢量化方法研究与应用，中国学术期刊，华中科技大学：1-52，2006.
[4]张元科.光栅图像矢量化的研究，中国学术期刊，曲阜师范大学研究生院：1-73，2004年
[5]韩中庚.《数学建模方法及其应用》，北京：高等教育出版社，2009年
[6]姜启源.《数学模型》，北京：高等教育出版社，2007年
关键词：梯度倒数加权平均法;边缘提取算法;图元拟合算法
一、问题重述
图形（或图像）在计算机里主要有两种存储和表示方法。一般来说，照片等相对杂乱的图像使用位图格式较为合适，矢量图则多用于工程制图、标志、字体等场合。矢量图可以任意放缩，图形不会有任何改变。而位图一旦放大后会产生较为明显的模糊，线条也会出现锯齿边缘等现象。
二、问题分析
要实现位图向矢量图，就要基于位图和矢量图的概念，理解一般的矢量化过程。一般的矢量化方法包括图像预处理，边缘提取，细化，轮廓跟踪矢量化等几个步骤，我们也将基于这几个步骤从算法和实践上对位图矢量化技术进行了研究。
在实际的矢量化操作中，我们首先要利用“梯度倒数加权平均法”对灰度图进行消噪等平滑化处理，然后进行二值化处理。在边缘提取时我们要引入“边缘提取算法”进行图像区域边界的跟踪。
三、模型的建立与求解
1.图像的预处理
图像平滑就是利用各种滤波方法对数字图像进行处理，得到平滑的图像。通常的滤波方法可以分为两大类：一类是全局处理，另一类是局部处理。对于全局噪声滤波法来说，必须知道噪声的统计模型，这对于大多数图像来说是比较困难的。同时采用全局处理技术处理时间比较长，所以在本文中决定采用局部处理技术进行滤波降噪。局部处理技术是仅对某一像素的局部小的邻域进行运算，计算效率较高，而且多个像素可以并行处理，因而可实现实时或准实时处理。
对于局部平滑方法我们选取梯度倒数加权平均法。梯度倒数加权滤波具有最好的图像质量改善性能，经该方法处理后的图像的细节和边缘高频分量保持较好，有利于后续处理中的边缘提取。
将去噪声处理后的灰度图像进行二值化，这里我们采用阈值分割法。常用的二值化阈值选取方法可以分为两类：①整体阈值法。②局部阈值法。阈值选取分析：一般说来，对质量较好的图像，整体阈值法处理起来更有效。由于本文研究的图像都是形状较为简单的图标，整幅图像背景均匀，图线质量较好，所以可以用整体阈值法分割。
2.边缘提取
将区域边界识别出来后，为完成区域边界的矢量化，我们要对得出的边界进行跟踪。边界的跟踪即将图像边界有以无序图像点阵的形式变成有序的点链的形式描述。
本文中运用对边界进行自动跟踪的“边缘提取算法”使边界的无序点阵形成有序的点链。边缘提取算法以封闭的通路来遍历，如果不是封闭的通路，该算法也总是按封闭的通路来遍历。比如一条线段AB，该算法实现的时候，是从A遍历到B，在B点又回到A，也形成一个封闭的通路，这时起点和终点相同，算法结束。
经过图案边界的识别与跟踪后，我们得到了记录区域边界的点链。这些点链记录了边界点的坐标，数值类型都是整数。由于边界上的点并不是单像素点，而是一些具有一定宽度的杂乱分布的点，所以这一边界的连续性不太好。为了能进行边界较好的矢量化，需要对边界进行细化处理。简单的讲，细化算法就是重复地剥离二值图像的边界像素，特别是0-1变化处的像素的算法，但是剥离边界像素必须保持目标的连通性而且使之最终成为单像素宽的图像骨架。
3.图像矢量化
基于细化的矢量化算法，首先需要对包含各种宽度线型的图形进行细化处理，获得只有一个像素宽度的图线的骨架信息，骨架信息基本保存了图线的方向、起点、终点、长度等参数（上述已操作）。然后，对细化后的图形进行链码跟踪，再对编码信息进行矢量化。另外也可以直接对细化结果进行跟踪，在跟踪的过程中同时进行直线或者圆拟合。
（1）轮廓跟踪。通过图像处理得到的轮廓是离散、独立、互不关联的各个边界轮廓点的无序组合。要进行矢量化，必须得到边界点的有序组合。为此要再次利用“边缘提取算法”进行轮廓跟踪，将图形中的轮廓线表示成链码串的形式。
（2）图元拟合。位图图像经过边缘提取、细化处理、轮廓跟踪后，变成只有单点线宽的轮廓图形，但此时仍是一个简化了的二值图像。因此，必须将图形的二值点阵信息转换为矢量信息。
所谓矢量化就是把光栅图转换成矢量图的过程，矢量图是用几何图形的特征数据及其属性来描述图像，如一条线用其两个端点的坐标来描述，用圆心坐标和半径来描述圆。在矢量格式下，信息以组件为单位进行存储，图像矢量化的主要任务就是从图像中分离出各个组件，并获取其基本信息。
本文设计了一种利用直线、椭圆弧以及抛物线弧进行分段矢量化的算法。 按照此步骤，即可完成图案边界的矢量化。当需要由矢量化数据还原成图形时，只需将根据 Line 结构，计算出拟合线的方程，并根据其起始点与终点以及区域的颜色信息，便可将原图形边界重构。我们可以根据得到的矢量化数据任意的缩放图像而不产生变形。
四、模型的评价与推广
本文利用直线、椭圆弧以及抛物线弧进行分段矢量化的算法，对每一小段进行三种拟合，取能拟合到最多点的那种方式作为此段曲线的拟合方式，大大增加了图像的准确性。此类算法主要用于处理线宽信息不重要的图像。在处理技术图纸以及地图学应用中，当原图包含直线、圆以及基于这些基本元素并且没有复杂填充物体的光栅图像时，使用这种算法往往能产生很好的效果。所以该算法模型需要在图形边界轮廓识别方面加强，减少人工干预。
参考文献：
[1]李学营.点阵图像矢量化的研究，中国学术期刊，TH12：1-60，2007
[2]周丽娟，柳池，郝瑛.图像边界自动跟踪的边缘提取算法，哈尔滨理工大学学报，第二卷第五期：1-4，1997
[3]彭荣杰.图像矢量化方法研究与应用，中国学术期刊，华中科技大学：1-52，2006.
[4]张元科.光栅图像矢量化的研究，中国学术期刊，曲阜师范大学研究生院：1-73，2004年
[5]韩中庚.《数学建模方法及其应用》，北京：高等教育出版社，2009年
[6]姜启源.《数学模型》，北京：高等教育出版社，2007年