坐标系中“横平竖直”转化分析

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  ◆摘  要:本文聚焦坐标系中“横平竖直”转化思想的应用.首先,概括河南中考乃至全国中考考查形式和学生表现;进一步,以压轴改编题为例详细展示斜度已知线段的转化分析。
  ◆关键词:坐标系;横平竖直;转化;河南中考
  近10年河南中考有关二次函数与几何综合的考查中,结合坐标特点,添加横平和竖直的辅助线几乎每年必考.无论是15年有关线段长分析的“好点”,还是16年“斜直角”分析下的“一线三等角”,抑或是18年有关距离的分析,每年都会用到“横平竖直线段长”的表达。
  在全国层面,像19年湖北武汉24题第2问“斜线段长”的求法,是通过横平竖直的线形成直角三角形,再利用勾股定理求得;像深圳中考“斜放置的三角形面积”,是通过横平竖直的线形成长方形或者梯形,或者通过竖直的线对图形进行分割求得。
  学生在遇到此类问题时,往往能根据题意画出符合题意一种图形或者多种图形,但不具备化斜为方、设计方案的能力,往往只能得少部分分值甚至不得分。
  本文以18年河南中考改编题为例,借助不同方法,谈一谈斜度已知的线段,“横平竖直”对于解题的帮助以及其中蕴含的数学思想。
  1应用剖析
  以上两种方法本质相同:化斜为方,充分借助了坐标系本身横平竖直的特征,且将复杂斜线段计算转为熟悉的水平或竖直的线段的计算,思路清晰,易于计算,体现了数学中的转化思想。
  由此可见,横平竖直的线在坐标系中对于“坐标与线段长的转化”“线段长的表达”帮助很大.虽然我们未学高中点到直线的距离公式,但我们可以借助横平竖直线段的表达,进行深层次的分析.
  2总结
  对于坐标系中线段长的表达考查较多,如水平或竖直的线段,斜度已知的线段,斜度未知的线段,本文则聚焦斜度已知的線段,化斜为方,进而利用坐标或交点进行求解.在此过程中,充分体现了转化的思想.通过转化思想,我们可以把不熟悉、未知的问题转化为熟悉、已知的问题,从而有利于问题的解答.
  参考文献
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