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幂的运算法则是在有理数的基础上讨论的,它既有对数的通性的概括,又有从数到式的抽象,法则中的字母既可以代表具体的数,也可以是代数式,这对同学们来说比较抽象,难以理解,对法则往往会记错、混淆而产生错误.现将常见错误归纳剖析如下,供同学们参考.
一、 忽视幂指数“1”
例1 计算:x3·x2·x.
错解 x3·x2·x=x3+2+0=x5.
剖析 误认为x的指数为0,实际上,单独一个字母的指数为1,只是省略没有写.
正解 x3·x2·x=x3+2+1=x6.
二、 混淆同底数幂的乘法与合并同类项
例2 计算:① x2·x2;② x2+x2.
错解 ① x2·x2=2x4;② x2+x2=2x4.
剖析 同底数幂的乘法法则是:同底数幂相乘,底数不变,指数相加;而合并同类项法则是:字母及字母的指数不变,只把系数相加减.
正解 ① x2·x2=x2+2=x4;② x2+x2=(1+1)x2=2x2.
三、 幂乘误为指乘
例3 计算:x4·x5.
错解 x4·x5=x4×5=x20.
剖析 把幂x4与x5的乘法运算符号用到指数4与5的运算上而造成错解.
正解 x4·x5=x4+5=x9.
四、 底数互异时符号错
例4 计算:① -x4·(-x)2;② (x-y)2·(y-x)3.
错解 ① -x4·(-x)2=(-x)6=x6;
② (x-y)2·(y-x)3=(x-y)2·(x-y)3=(x-y)5.
剖析 错误原因是把不同底数化为同底数时,漏掉了底数之中的负号或将式子的符号错当成底数符号.
正解 ① -x4·(-x)2=-x4·x2=-x6;
② (x-y)2·(y-x)3=(y-x)2·(y-x)3=(y-x)5.
五、 积的乘方漏因式
例5 计算:(a2b3)4.
错解 (a2b3)4=a2b3×4=a2b12.
剖析 积的乘方应该是将积中每一个因式分别乘方,而不是只将最后一个因式乘方.
正解 (a2b3)4=(a2)4·(b3)4=a2×4b3×4=a8b12.
六、 混淆幂的乘方和同底数幂的乘法
例6 计算:(x3)2.
错解 (x3)2=x3+2=x5.
剖析 幂的乘方法则是底数不变,指数相乘,而不是相加.
正解 (x3)2=x3×2=x6.
七、 半途而废,算不彻底
例7 计算:-■2012×3■2012.
错解 -■2012×3■2012=-■2012×■2012.
剖析 由于没有注意到逆向使用公式,运算只好中途停止,因此没有得出最后简捷的结果.
正解 -■2012×3■2012=-■2012×■2012=-■×■2012=(-1)2012=1.
一、 忽视幂指数“1”
例1 计算:x3·x2·x.
错解 x3·x2·x=x3+2+0=x5.
剖析 误认为x的指数为0,实际上,单独一个字母的指数为1,只是省略没有写.
正解 x3·x2·x=x3+2+1=x6.
二、 混淆同底数幂的乘法与合并同类项
例2 计算:① x2·x2;② x2+x2.
错解 ① x2·x2=2x4;② x2+x2=2x4.
剖析 同底数幂的乘法法则是:同底数幂相乘,底数不变,指数相加;而合并同类项法则是:字母及字母的指数不变,只把系数相加减.
正解 ① x2·x2=x2+2=x4;② x2+x2=(1+1)x2=2x2.
三、 幂乘误为指乘
例3 计算:x4·x5.
错解 x4·x5=x4×5=x20.
剖析 把幂x4与x5的乘法运算符号用到指数4与5的运算上而造成错解.
正解 x4·x5=x4+5=x9.
四、 底数互异时符号错
例4 计算:① -x4·(-x)2;② (x-y)2·(y-x)3.
错解 ① -x4·(-x)2=(-x)6=x6;
② (x-y)2·(y-x)3=(x-y)2·(x-y)3=(x-y)5.
剖析 错误原因是把不同底数化为同底数时,漏掉了底数之中的负号或将式子的符号错当成底数符号.
正解 ① -x4·(-x)2=-x4·x2=-x6;
② (x-y)2·(y-x)3=(y-x)2·(y-x)3=(y-x)5.
五、 积的乘方漏因式
例5 计算:(a2b3)4.
错解 (a2b3)4=a2b3×4=a2b12.
剖析 积的乘方应该是将积中每一个因式分别乘方,而不是只将最后一个因式乘方.
正解 (a2b3)4=(a2)4·(b3)4=a2×4b3×4=a8b12.
六、 混淆幂的乘方和同底数幂的乘法
例6 计算:(x3)2.
错解 (x3)2=x3+2=x5.
剖析 幂的乘方法则是底数不变,指数相乘,而不是相加.
正解 (x3)2=x3×2=x6.
七、 半途而废,算不彻底
例7 计算:-■2012×3■2012.
错解 -■2012×3■2012=-■2012×■2012.
剖析 由于没有注意到逆向使用公式,运算只好中途停止,因此没有得出最后简捷的结果.
正解 -■2012×3■2012=-■2012×■2012=-■×■2012=(-1)2012=1.