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估算是一种数学能力,在日常生活中有着广泛的应用。学生估算意识和估算能力的培养,对于提高他们发现问题、分析问题、解决问题的能力具有十分重要的作用,能有效地发展学生的数感。下面,笔者结合“多位数乘一位数的估算”一课的教学,谈谈自己对估算教学的一些体会。
案例描述:
师:估算是怎么算的?
生1:估算时,把一个数看作和它接近的整十、整百、整千数再相乘,就得到了估算的结果。
师:这位同学说出了估算的具体操作方法,即把一个数看作整十、整百、整千数。那是不是两个因数随便把哪个数看作整十、整百、整千数都行?
生2:不是,是要把两个因数中最接近整十、整百、整千数的那个因数看成整十、整百、整千数,如将102×6看成100×6。
师:“找最接近的数”,说得挺有道理的,你们觉得呢?
(大部分学生都点头同意他的说法)
师:我们就用这种方法来解决一些问题吧。
出示:12×5 53×6 319×5 803×9
估算803×9时,学生出现了以下三种估算方法。
(1)803×9≈800×9=7200;
(2)803×9≈803×10=8030;
(3)803×9≈800×10=8000。
(估算后,部分学生对估算方法产生了质疑)
生3:老师,我觉得这几种估算方法有问题。虽然估算不能只看结果接不接近准确值,但估算结果有的是7200,有的是8030,两者相差太多了吧!
师:他发现的这个问题很有价值。我们把不同的数看作整十、整百、整千数,出现了三种不同的结果,但有些结果误差确实有点大。按照刚才的估算方法,应该把最接近整十、整百、整千数的那个因数看成整十、整百、整千数,那这题应该用803×9≈803×10=8030。
(很多学生表示赞同)
生4:我觉得这题把9看作10不合适,因为803×9=7227,这样看来,803×9≈800×9=7200这种估算方法最接近准确值,最合适。
师:真是位有心人!为了检验哪种估算方法更接近准确答案,这位同学已迫不及待地算出了准确结果。通过他这么一计算,确实把803看作800更接近准确值,为什么会这样呢?9不是更接近整十数吗?
(学生陷入沉思,不一会儿有学生明白了其中的道理)
生5:我知道原因了。803×9,如果把9看作10,估算结果和准确答案相差1个803;如果把803看作800,就和准确答案相差3个9,即相差27,所以肯定是把803看作整百数更接近准确答案了。
师:真聪明!用算理说服了大家。是的,通常情况下,为了减少误差,可以把多位数看作整十、整百、整千数。
(探究到这里,学生的思维之门被打开了)
生6:我不同意你们的说法!估算方法是多样化的,有时不能只为了减少误差。
师:又有争议了。你能具体地说一说吗?
生6:如果想买一支9元的钢笔,班里有42人,大约要花多少钱?这里就要把9看作10,如果把42看作40,按照这样的估算结果带钱就不够了。
师:掌声送给他!他告诉了我们一个道理:要具体问题具体分析。
……
教后反思:
对于“多位数乘一位数的估算”一课的教学,有两点值得探讨:第一,把哪个数看作与它接近的整十、整百、整千数,教学时教师有责任引导学生比较不同策略的优越性,并对结果的合理性进行解释;第二,在具体估算的过程中,要让学生学会如何根据实际情况调整估算的策略。以上两点可以说是估算教学中的重点,也是难点。为了使学生快速掌握估算技能,教学中很多教师总是在学生探究前十分“到位”乃至“越位”地给予提示或暗示,这样既缩短了学生的思考时间,也弱化了学生的体悟与成长。
上述教学,有学生提出“要把两个因数中最接近整十、整百、整千数的那个因数看成整十、整百、整千数”的观点,显然这种观点有局限性。如果此时教师直接告诉学生“通常把多位数看成整十、整百、整千数”,学生很难将这个结论内化为自己的知识,所以我没有立即予以纠正,而是有效地利用这个生成性资源,让学生继续用此方法进行估算。如在估算803×9时,部分学生感到这种方法有问题,于是通过精确计算发现有些估算结果误差较大,而后学生又进行了深入的探究,发现“如果把9看作10,估算结果和准确答案相差1个803;如果把803看作800,就和准确答案相差3个9,即相差27,所以肯定是把803看作整百数更接近准确结果了”。在交流探讨中,学生真正明白了为什么要把多位数看作整十、整百、整千数的原因,深刻体会了估算的意义和策略的选择。
心理学家盖耶说过:“谁不考虑尝试错误,不允许学生犯错误,就将错过最富有成效的学习时刻。”上述教学过程大抵便是如此吧。我们一直在批判先算后估,认为已经得到了准确的答案,再进行估算显然失去了意义,但从另一个角度思考,难道先计算再回头看估算就没有其积极意义吗?
如上述教学中,估算803×9时出现了三种方法,爱思考的学生发现了问题“估算结果有的是7200,有的是8030,两者相差太多了吧”,于是计算出了准确结果,并将其与估算值进行比较。这里,我们看到了估算因运用不同的方法,其估算结果的准确度也不一样。当学生把估算结果与准确值进行对比后,自然明白需要调整估算的策略,也就是具体问题需要具体分析,培养了学生思维的准确性和独创性。
研究还在继续,估算教学的真正价值体现在生活运用中,所以聪明的学生提出了“估算方法是多样的,有时不能只为了减少误差”的观点。如买钢笔问题就是很好的例子,让学生感受到了估算的意义和策略的选择。
经过这样的思考与教学,我终于体会到了叶澜教授在《重建课堂教学过程》一文说的一句话:“学生在课堂活动中的状态,包括他们的学习兴趣、注意力、合作能力、发表的意见和观点、提出的问题与争论乃至错误的回答等,都是教学过程中的生成性资源。”课堂教学中,教师只有抓住并利用生成性资源,才能点燃学生思维的火花,拓展学生思维的空间,深化学生探究的兴趣,促进学生的全面发展。
(责编 杜 华)
案例描述:
师:估算是怎么算的?
生1:估算时,把一个数看作和它接近的整十、整百、整千数再相乘,就得到了估算的结果。
师:这位同学说出了估算的具体操作方法,即把一个数看作整十、整百、整千数。那是不是两个因数随便把哪个数看作整十、整百、整千数都行?
生2:不是,是要把两个因数中最接近整十、整百、整千数的那个因数看成整十、整百、整千数,如将102×6看成100×6。
师:“找最接近的数”,说得挺有道理的,你们觉得呢?
(大部分学生都点头同意他的说法)
师:我们就用这种方法来解决一些问题吧。
出示:12×5 53×6 319×5 803×9
估算803×9时,学生出现了以下三种估算方法。
(1)803×9≈800×9=7200;
(2)803×9≈803×10=8030;
(3)803×9≈800×10=8000。
(估算后,部分学生对估算方法产生了质疑)
生3:老师,我觉得这几种估算方法有问题。虽然估算不能只看结果接不接近准确值,但估算结果有的是7200,有的是8030,两者相差太多了吧!
师:他发现的这个问题很有价值。我们把不同的数看作整十、整百、整千数,出现了三种不同的结果,但有些结果误差确实有点大。按照刚才的估算方法,应该把最接近整十、整百、整千数的那个因数看成整十、整百、整千数,那这题应该用803×9≈803×10=8030。
(很多学生表示赞同)
生4:我觉得这题把9看作10不合适,因为803×9=7227,这样看来,803×9≈800×9=7200这种估算方法最接近准确值,最合适。
师:真是位有心人!为了检验哪种估算方法更接近准确答案,这位同学已迫不及待地算出了准确结果。通过他这么一计算,确实把803看作800更接近准确值,为什么会这样呢?9不是更接近整十数吗?
(学生陷入沉思,不一会儿有学生明白了其中的道理)
生5:我知道原因了。803×9,如果把9看作10,估算结果和准确答案相差1个803;如果把803看作800,就和准确答案相差3个9,即相差27,所以肯定是把803看作整百数更接近准确答案了。
师:真聪明!用算理说服了大家。是的,通常情况下,为了减少误差,可以把多位数看作整十、整百、整千数。
(探究到这里,学生的思维之门被打开了)
生6:我不同意你们的说法!估算方法是多样化的,有时不能只为了减少误差。
师:又有争议了。你能具体地说一说吗?
生6:如果想买一支9元的钢笔,班里有42人,大约要花多少钱?这里就要把9看作10,如果把42看作40,按照这样的估算结果带钱就不够了。
师:掌声送给他!他告诉了我们一个道理:要具体问题具体分析。
……
教后反思:
对于“多位数乘一位数的估算”一课的教学,有两点值得探讨:第一,把哪个数看作与它接近的整十、整百、整千数,教学时教师有责任引导学生比较不同策略的优越性,并对结果的合理性进行解释;第二,在具体估算的过程中,要让学生学会如何根据实际情况调整估算的策略。以上两点可以说是估算教学中的重点,也是难点。为了使学生快速掌握估算技能,教学中很多教师总是在学生探究前十分“到位”乃至“越位”地给予提示或暗示,这样既缩短了学生的思考时间,也弱化了学生的体悟与成长。
上述教学,有学生提出“要把两个因数中最接近整十、整百、整千数的那个因数看成整十、整百、整千数”的观点,显然这种观点有局限性。如果此时教师直接告诉学生“通常把多位数看成整十、整百、整千数”,学生很难将这个结论内化为自己的知识,所以我没有立即予以纠正,而是有效地利用这个生成性资源,让学生继续用此方法进行估算。如在估算803×9时,部分学生感到这种方法有问题,于是通过精确计算发现有些估算结果误差较大,而后学生又进行了深入的探究,发现“如果把9看作10,估算结果和准确答案相差1个803;如果把803看作800,就和准确答案相差3个9,即相差27,所以肯定是把803看作整百数更接近准确结果了”。在交流探讨中,学生真正明白了为什么要把多位数看作整十、整百、整千数的原因,深刻体会了估算的意义和策略的选择。
心理学家盖耶说过:“谁不考虑尝试错误,不允许学生犯错误,就将错过最富有成效的学习时刻。”上述教学过程大抵便是如此吧。我们一直在批判先算后估,认为已经得到了准确的答案,再进行估算显然失去了意义,但从另一个角度思考,难道先计算再回头看估算就没有其积极意义吗?
如上述教学中,估算803×9时出现了三种方法,爱思考的学生发现了问题“估算结果有的是7200,有的是8030,两者相差太多了吧”,于是计算出了准确结果,并将其与估算值进行比较。这里,我们看到了估算因运用不同的方法,其估算结果的准确度也不一样。当学生把估算结果与准确值进行对比后,自然明白需要调整估算的策略,也就是具体问题需要具体分析,培养了学生思维的准确性和独创性。
研究还在继续,估算教学的真正价值体现在生活运用中,所以聪明的学生提出了“估算方法是多样的,有时不能只为了减少误差”的观点。如买钢笔问题就是很好的例子,让学生感受到了估算的意义和策略的选择。
经过这样的思考与教学,我终于体会到了叶澜教授在《重建课堂教学过程》一文说的一句话:“学生在课堂活动中的状态,包括他们的学习兴趣、注意力、合作能力、发表的意见和观点、提出的问题与争论乃至错误的回答等,都是教学过程中的生成性资源。”课堂教学中,教师只有抓住并利用生成性资源,才能点燃学生思维的火花,拓展学生思维的空间,深化学生探究的兴趣,促进学生的全面发展。
(责编 杜 华)