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首先,给出了三类具有最优代数免疫的奇数变元非对称Boole函数,还给出了奇数变元Boole函数具有最优代数免疫的一些必要条件,有利于判别Boole函数是否具有最优代数免疫.另外,给出择多函数的Walsh谱,由其特征给出了奇数变元Boole函数具有最优代数免疫同时有较高非线性度的几个必要条件,并且给出了一类具有最优代数免疫同时非线性度大于择多函数的非线性度的奇数变元Boole函数.最后给出了奇数变元Boole函数具有最优代数免疫同时是1阶弹性函数的一个等价条件.