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摘要：本文从中职生追求美的天性出发，在分析数学美的主要特征的基础上，阐述了如何在中职数学教学中有效地渗透数学美及所应注意的事项，让学生能用美的眼光去学习数学、探索数学和运用数学。
关键词：中职；数学美；数学课堂
目前，大多数中职生的数学基础普遍较差，对数学缺乏认同感和学习的兴趣，对数学学习和考试过分焦虑或期望值过低，存在较强的自卑心理。因此，数学教师应搭建符合中职生认知结构且能展示数学美内容的平台，通过所展示的数学之美来唤起学生心灵深处的对美追求，从而达到一种美的共鸣。本文结合笔者的数学教学实践，对如何在中职数学课堂渗透数学美进行一番探讨。
一、数学美的主要特征
1. 客观性。
即指客观存在于数学领域中的审美对象是不以审美主体是否承认、是否意识到为转移。因为审美主体的主观条件不尽相同，所以并不是所有的或特定的数学美都能为审美主体所感知，但这并不能改变数学美的存在。
2. 物质性。
数学美的内容——人的本质力量必须通过某种形式呈现出来，必须要有附体，数学美的这种形式或附体，就是数学美的物质属性。
3. 宜人性。
即数学美的形式应该使审美主体感到愉悦。审美主体的愉悦性，一方面是由审美主体的心理和生理的原因自然而然产生的，另一方面，也是最根本的，在于对象本身具有足以引起主体愉悦的属性和条件。简言之，数学美的形式必须与人的认识、人类心灵深处的渴望本质是相吻合的。
二、中职数学教学如何有效地渗透数学美
1. 挖掘数学教材中美的因素，让学生认识数学美。
法国著名艺术家罗丹说过，我们生活中不是缺少美，而是缺少发现美。中职数学教材中跃然于字里行间的数学美是不乏其例的，例如《交集与并集》一节中，最显著的美育因素是和谐美、简洁美、符号美和语言美。交集，用文字语言表达为两集合A与B的公共元素；用图形语言表达为A与B两椭圆的重合部分；用符号语言表达为｛x│x∈A且x∈B｝。这三种表达形式反映同一属性，体现了和谐美与语言美。用以美启真的教学原则，可引导学生再创建符号“A∪B”表示集合A与B的交集，这又体现了简洁美与符号美，从整个过程看，又体现了思维美。
2. 挖掘语言的优势，让学生感受数学美。
语言是文化的载体和外壳，数学文化的表现形式就是把数学知识溶入语言之中，类似“奇变偶不变，符号看象限” “大于取两边，小于取中间” “性质奇偶与增减，观察图象最明显”……作为数学教师，平时要注意收集、整理和积累数学语言，在使用的过程中注重数学语言的规范、科学和严谨，同时加强自身数学语言的训练，以在数学课堂教学中让学生感受到数学语言的趣味、匀称和美妙。
3. 挖掘媒体的优势，让学生欣赏数学美。
在现代教育信息技术迅速发展的今天，媒体辅助教学的优势以不可替代和不可抵挡的力量走进数学教学的视野，有效实现了数学结构、数学思维和数学文化的开放，能帮助学生用审美的眼光理解、接受数学文化，因此，通过多媒体手段，既可以充分利用数学美来熏陶学生的情操和素养，又能引导学生利用数学美的特征和规律来学习数学，更好达到“以美启真”的目的。例如在进行《椭圆的标准方程》这节内容的教学时，教师可以使用多媒体放映天体运行的椭圆轨道，清晰的画面能够更好地把数学符号的美、结构的美及自然的美融合在一起，让学生欣赏数学的美，感受学习数学的快乐。
4. 联系学生的专业，让学生重视数学美。
让学生感受数学美不是教学的主要目的，让学生学会运用数学才是真正的目的。大部分学生感觉数学与自己的专业联系不大，学数学只是为了应付考试，并没有多大的实际用处，所以，学生往往缺乏学习数学的兴趣。在数学教学过程中，教师要善于挖掘数学知识与专业知识的内在联系，在不影响数学学习理论严谨性的基础上尽可能地从专业课教材中选取一些具体实例进行讲授，让学生认识到数学知识与专业知识是紧密关联的。例如《正弦型函数的图象》这一节的教学，教材主要对此函数的图象和性质进行了研究，再通过用五点法作出该函数的图象。这些都是纯数学的问题，函数中的x、y都没有什么特别的实际意义，学生只要参照例题按部就班地进行练习，很快就可以掌握了。但关于相位、初相位等具有一定实际意义的概念，课本上只是作了简略的介绍，并没有相关的例题和练习，而这恰恰是专业知识所必需的。因此，教师可通过与电工专业知识的单相正弦交流电这一章节进行研究比较，就会发现正弦函数在电工专业的用途，因此在讲授的过程中，教师可让学生打开专业课本，仔细体会这部分数学知识的应用，实践发现，这种教学方法可以明显提高数学教学效果。
5. 通过数学游戏，让学生体验数学美。
喜欢游戏是学生的天性，在数学学习过程中注重组织学生开展游戏活动是调动学生情绪、焕发学习激情、调节课堂气氛、提高学习效率和体验数学美的有效策略之一。游戏的形式多种多样，常用的有猜数游戏和折纸游戏等，教师要充分发挥其激励功能、渲染功能、感化功能和转化功能，帮助学生从中感受数学之趣味，体验数学之美，让学生觉得数学有意思。例如在进行《函数的定义》这节内容的教学时，可让学生在心里想着一个数，把它除以2再减去3后，把结果告诉老师，老师就能很快猜出学生所想的是哪个数。这样，课堂上很快就会出现学生主动思考并积极发言的热烈场面，这大大激发了学生的学习兴趣，并且极为自然地引入了课题。通过数学游戏，使得学生在不知不觉中掌握了比较难理解的抽象理论，并体验了数学的美妙之处。
6. 体验成功的喜悦，让学生创造数学美。
成功是学习的动力源泉，是培养学生自信，激发学生进行创造的最佳良药，学生渴望获得成功，渴望获得赞许。作为一名数学教师，要认识到在教学过程中帮助学生掌握知识固然重要，但善于捕捉学生的闪光点，满足学生成功的愿望，让学生尽情体验成功的喜悦也同样重要，通过这样，可以帮助学生树立学习数学的信心。而让学生在学习数学的过程中体验到成功的喜悦，恰是学习数学、发展数学和应用数学的根源所在。如让学生根据定义来画椭圆的图形，在这深化理解，体验成功的过程中，学生对数学的对称美形成了认识，其实这本身就是一个发现美和创造美的过程。
三、中职数学课堂渗透数学美应注意的事项
1. 教师个人行为的品德美。
数学教师端庄而不呆板、秀美而不浮躁的外表首先会引起学生视觉上的美感；数学教师认真的工作态度、良好的敬业精神会影响学生；数学教师对数学学科执着的追求和丰富的学识，在课堂教学中所表现出对数学的浓厚兴趣以及对某个巧妙的解法而“喜形于色”的神态会感染学生。教师的人格力量是无穷的，教师应努力提高自身的修养，做到外在美和内在美的统一。
2. 数学美的渗透应注重形式与本质的统一。
对称美、奇异美、语言美、方法美、符号美和公式美等，是课堂教学中比较注重的形式上的美。这种美感的体验比较直接，但持续时间不长，教师更应注重数学美的本质属性。数学美的本质属性首先包括逻辑的真实性，凡是有数学美的对象，必须合乎逻辑。例如 ，它在形式上很对称、很美观，但不能说它具有数学美，因为它在逻辑上是假的；其次是和谐美与简洁美，因为数学中一切美妙的、真实的结论都是简洁的，数学公式、定理、证明均追求和谐美与简洁美，如欧拉公理等，因此在教学中，必须注重形式与本质的统一。
3. 学生对数学的情感影响数学美的渗透。
情感在美感的产生过程中起着至关重要的作用，学生因为对数学有情感才会关注它，使之成为审美对象。而学生对数学的情感从哪里来呢？笔者在教学实践中发现，首先要使学生对数学知识有全面、深刻的认识，体会到了数学的价值，学生就会对数学态度有改观，变得越来越重视数学，越来越喜欢数学；其次要加强师生之间的情感交流，这也能促使学生对数学产生情感。
在中职教育中，数学是一门非常实用的基础课程，教师要充分利用各种手段激发学生学习数学的热情，利用人类对美的热爱和追求的天性来调动学生学习的主动性。教师不应把数学教育单纯地理解为知识的传授和技能的训练，数学教育需要培养人的素质，学生进入社会后，也许很少直接用到数学中的某个定理或公式，但数学的思想方法、数学中体现出来的精神，却是长期起作用的。
（作者单位：东莞市寮步职业技术学校）
参考文献：
[1]徐利治．数学方法论选讲[M]．武汉：华中理工大学出版社，2000．
[2]徐本顺，殷启正．数学中的美学方法[M]．南京：江苏教育出版社，1992．
[3]杨泽忠．从数学美感的产生看数学美的教学[J].数学教育学报，2008，（2）．
责任编辑何丽华
关键词：中职；数学美；数学课堂
目前，大多数中职生的数学基础普遍较差，对数学缺乏认同感和学习的兴趣，对数学学习和考试过分焦虑或期望值过低，存在较强的自卑心理。因此，数学教师应搭建符合中职生认知结构且能展示数学美内容的平台，通过所展示的数学之美来唤起学生心灵深处的对美追求，从而达到一种美的共鸣。本文结合笔者的数学教学实践，对如何在中职数学课堂渗透数学美进行一番探讨。
一、数学美的主要特征
1. 客观性。
即指客观存在于数学领域中的审美对象是不以审美主体是否承认、是否意识到为转移。因为审美主体的主观条件不尽相同，所以并不是所有的或特定的数学美都能为审美主体所感知，但这并不能改变数学美的存在。
2. 物质性。
数学美的内容——人的本质力量必须通过某种形式呈现出来，必须要有附体，数学美的这种形式或附体，就是数学美的物质属性。
3. 宜人性。
即数学美的形式应该使审美主体感到愉悦。审美主体的愉悦性，一方面是由审美主体的心理和生理的原因自然而然产生的，另一方面，也是最根本的，在于对象本身具有足以引起主体愉悦的属性和条件。简言之，数学美的形式必须与人的认识、人类心灵深处的渴望本质是相吻合的。
二、中职数学教学如何有效地渗透数学美
1. 挖掘数学教材中美的因素，让学生认识数学美。
法国著名艺术家罗丹说过，我们生活中不是缺少美，而是缺少发现美。中职数学教材中跃然于字里行间的数学美是不乏其例的，例如《交集与并集》一节中，最显著的美育因素是和谐美、简洁美、符号美和语言美。交集，用文字语言表达为两集合A与B的公共元素；用图形语言表达为A与B两椭圆的重合部分；用符号语言表达为｛x│x∈A且x∈B｝。这三种表达形式反映同一属性，体现了和谐美与语言美。用以美启真的教学原则，可引导学生再创建符号“A∪B”表示集合A与B的交集，这又体现了简洁美与符号美，从整个过程看，又体现了思维美。
2. 挖掘语言的优势，让学生感受数学美。
语言是文化的载体和外壳，数学文化的表现形式就是把数学知识溶入语言之中，类似“奇变偶不变，符号看象限” “大于取两边，小于取中间” “性质奇偶与增减，观察图象最明显”……作为数学教师，平时要注意收集、整理和积累数学语言，在使用的过程中注重数学语言的规范、科学和严谨，同时加强自身数学语言的训练，以在数学课堂教学中让学生感受到数学语言的趣味、匀称和美妙。
3. 挖掘媒体的优势，让学生欣赏数学美。
在现代教育信息技术迅速发展的今天，媒体辅助教学的优势以不可替代和不可抵挡的力量走进数学教学的视野，有效实现了数学结构、数学思维和数学文化的开放，能帮助学生用审美的眼光理解、接受数学文化，因此，通过多媒体手段，既可以充分利用数学美来熏陶学生的情操和素养，又能引导学生利用数学美的特征和规律来学习数学，更好达到“以美启真”的目的。例如在进行《椭圆的标准方程》这节内容的教学时，教师可以使用多媒体放映天体运行的椭圆轨道，清晰的画面能够更好地把数学符号的美、结构的美及自然的美融合在一起，让学生欣赏数学的美，感受学习数学的快乐。
4. 联系学生的专业，让学生重视数学美。
让学生感受数学美不是教学的主要目的，让学生学会运用数学才是真正的目的。大部分学生感觉数学与自己的专业联系不大，学数学只是为了应付考试，并没有多大的实际用处，所以，学生往往缺乏学习数学的兴趣。在数学教学过程中，教师要善于挖掘数学知识与专业知识的内在联系，在不影响数学学习理论严谨性的基础上尽可能地从专业课教材中选取一些具体实例进行讲授，让学生认识到数学知识与专业知识是紧密关联的。例如《正弦型函数的图象》这一节的教学，教材主要对此函数的图象和性质进行了研究，再通过用五点法作出该函数的图象。这些都是纯数学的问题，函数中的x、y都没有什么特别的实际意义，学生只要参照例题按部就班地进行练习，很快就可以掌握了。但关于相位、初相位等具有一定实际意义的概念，课本上只是作了简略的介绍，并没有相关的例题和练习，而这恰恰是专业知识所必需的。因此，教师可通过与电工专业知识的单相正弦交流电这一章节进行研究比较，就会发现正弦函数在电工专业的用途，因此在讲授的过程中，教师可让学生打开专业课本，仔细体会这部分数学知识的应用，实践发现，这种教学方法可以明显提高数学教学效果。
5. 通过数学游戏，让学生体验数学美。
喜欢游戏是学生的天性，在数学学习过程中注重组织学生开展游戏活动是调动学生情绪、焕发学习激情、调节课堂气氛、提高学习效率和体验数学美的有效策略之一。游戏的形式多种多样，常用的有猜数游戏和折纸游戏等，教师要充分发挥其激励功能、渲染功能、感化功能和转化功能，帮助学生从中感受数学之趣味，体验数学之美，让学生觉得数学有意思。例如在进行《函数的定义》这节内容的教学时，可让学生在心里想着一个数，把它除以2再减去3后，把结果告诉老师，老师就能很快猜出学生所想的是哪个数。这样，课堂上很快就会出现学生主动思考并积极发言的热烈场面，这大大激发了学生的学习兴趣，并且极为自然地引入了课题。通过数学游戏，使得学生在不知不觉中掌握了比较难理解的抽象理论，并体验了数学的美妙之处。
6. 体验成功的喜悦，让学生创造数学美。
成功是学习的动力源泉，是培养学生自信，激发学生进行创造的最佳良药，学生渴望获得成功，渴望获得赞许。作为一名数学教师，要认识到在教学过程中帮助学生掌握知识固然重要，但善于捕捉学生的闪光点，满足学生成功的愿望，让学生尽情体验成功的喜悦也同样重要，通过这样，可以帮助学生树立学习数学的信心。而让学生在学习数学的过程中体验到成功的喜悦，恰是学习数学、发展数学和应用数学的根源所在。如让学生根据定义来画椭圆的图形，在这深化理解，体验成功的过程中，学生对数学的对称美形成了认识，其实这本身就是一个发现美和创造美的过程。
三、中职数学课堂渗透数学美应注意的事项
1. 教师个人行为的品德美。
数学教师端庄而不呆板、秀美而不浮躁的外表首先会引起学生视觉上的美感；数学教师认真的工作态度、良好的敬业精神会影响学生；数学教师对数学学科执着的追求和丰富的学识，在课堂教学中所表现出对数学的浓厚兴趣以及对某个巧妙的解法而“喜形于色”的神态会感染学生。教师的人格力量是无穷的，教师应努力提高自身的修养，做到外在美和内在美的统一。
2. 数学美的渗透应注重形式与本质的统一。
对称美、奇异美、语言美、方法美、符号美和公式美等，是课堂教学中比较注重的形式上的美。这种美感的体验比较直接，但持续时间不长，教师更应注重数学美的本质属性。数学美的本质属性首先包括逻辑的真实性，凡是有数学美的对象，必须合乎逻辑。例如 ，它在形式上很对称、很美观，但不能说它具有数学美，因为它在逻辑上是假的；其次是和谐美与简洁美，因为数学中一切美妙的、真实的结论都是简洁的，数学公式、定理、证明均追求和谐美与简洁美，如欧拉公理等，因此在教学中，必须注重形式与本质的统一。
3. 学生对数学的情感影响数学美的渗透。
情感在美感的产生过程中起着至关重要的作用，学生因为对数学有情感才会关注它，使之成为审美对象。而学生对数学的情感从哪里来呢？笔者在教学实践中发现，首先要使学生对数学知识有全面、深刻的认识，体会到了数学的价值，学生就会对数学态度有改观，变得越来越重视数学，越来越喜欢数学；其次要加强师生之间的情感交流，这也能促使学生对数学产生情感。
在中职教育中，数学是一门非常实用的基础课程，教师要充分利用各种手段激发学生学习数学的热情，利用人类对美的热爱和追求的天性来调动学生学习的主动性。教师不应把数学教育单纯地理解为知识的传授和技能的训练，数学教育需要培养人的素质，学生进入社会后，也许很少直接用到数学中的某个定理或公式，但数学的思想方法、数学中体现出来的精神，却是长期起作用的。
（作者单位：东莞市寮步职业技术学校）
参考文献：
[1]徐利治．数学方法论选讲[M]．武汉：华中理工大学出版社，2000．
[2]徐本顺，殷启正．数学中的美学方法[M]．南京：江苏教育出版社，1992．
[3]杨泽忠．从数学美感的产生看数学美的教学[J].数学教育学报，2008，（2）．
责任编辑何丽华