论文部分内容阅读
【摘要】 利用MM策略数学建模思想是重要的教与学的思想，灵活掌握和应用数学模型解题是解决综合题型的重要突破方法。巧用”一线三等角”模型能更好地突破数学综合题，拓宽学生的解题思路，拓展学生的解题思维，让学生获取学习数学的灵性，让学习数学变得更有趣。现代数学理念认为数学教学是数学思维过程的教学。数学教学不仅要使学生获得新的知识，而且要提高学生的思维能力，要培养学生自觉运用数学知识考虑和处理实际问题，从而形成良好的思维品质。
【关键词】 数学建模思想 一线三等角模型 数学综合题
【中图分类号】 G633.6
【文献标识码】 A
【文章编号】 1992-7711（2020）02-171-020
数学课标实验本在前言部分11次提到了数学的建模，用模问题，数学建模的思想对提高初中生数学思维能力有很大的促进的作用，它能使学生真正把数学学会学活，达到深化、理解知识、发展应用数学的思维能力，促进数学素质的提高。
利用数学模型思想，让教师们在教学中不是按点教学，不只为讲一个知识点或讲一道题，而是按块教学，运用综合知识解决一类有共性的题，归纳出模型。利用数学模型思想教学渗透到平时的实际教学中，能提高学生们的数学思维能力，让学生在面对综合题时不会束手无措，模型思想的可以给学生提供更合适的解题思路，减低学生的思维量，提高解题信心，缓解学生解题的紧张感。
学生到了九年级，数学知识累积到了一定程度，但很多知识较模糊，尤其是对于解决综合题更是无从下手，数学模型思想的学习，模型的应用在一定程度上能开拓学生的解题思路，在独立解题上能更好地引导自己解题突破，学生一旦发现题目有熟悉感，离解题成功也就不远了。
在众多的数学几何模型中，一线三等角模型应用频率很高，在综合题中起到关键的解题突破的作用。什么是一线三等角模型，它突出的特点就是构造两组角对应相等。具体的定义描述是：
两个相等的角一边在同一条直线上，另一边在该直线的同侧或异侧，第三个与之相等的角的顶点在前一组等角的顶点中所确定的线段上或线段的延长线上，另外两边分别位于一直线的同侧或异侧与两等角两边相交，会形成一组相似三角形，习惯上把该组相似三角形称为“一线三等角型”相似三角形。（通俗地讲，一条直线上有三个相等的角一般都会存在相似三角形。）较常见的“一线三等角型”按角分，分别有“锐角一线三等角”、“直角一线三等角”、“钝角一线三等角”，三种模型如下图
锐角一线三等角 直角一线三等角 钝角一线三等角
一线三等角模型适用于三角形全等和三角形相似。
直角一线三等角模型尤为常用，在代数的函数和几何中，都能灵活应用，这模型的熟练掌握通常能顺利帮助学生攻破难题，解题得心应手。
例1是直角一线三等角模型应用于几何综合题型。此题在图1直角一线三等角模型基础上做小变题，增加一些条件，便可以成为丰富的出题素材。
图1 图2 图3
例1：如图2，P在线段BC上，BP=CP，∠B=∠APD=∠C=90°，证明：△ABP∽△APD。本题的题干是很好的出题载体，可以产生不少结论。
常见的结论有：
上述这六个结论中，第一个结论要用二次相似，对于考生来说较难，突破了结论①，后面的五个结论都可以由它演变而来。结论①的思路如下：
由直角三角形一线三等角模型，易證△ABP∽△PCD，可得■=■，由条件PC=BP等量代换，得到■=■，再结合∠B=∠APD=90°，可证△ABP∽△APD，从而得到结论①。
勾股定理的证明方法有600余种，其中美国第二十任总统加菲尔德的证法在数学史上被传为佳话，被称为“总统证法”，图形的构造就是利用了直角一线三等角模型，如图3.这种勾股定理的证明方法简单、直观、简捷、易懂和明了。
接下来再看看直角一线三等角在函数题中的出色表现。
例2：如下图，∠AOB=90°，且OA、OB分别与函数y=-■（x
【关键词】 数学建模思想 一线三等角模型 数学综合题
【中图分类号】 G633.6
【文献标识码】 A
【文章编号】 1992-7711（2020）02-171-020
数学课标实验本在前言部分11次提到了数学的建模，用模问题，数学建模的思想对提高初中生数学思维能力有很大的促进的作用，它能使学生真正把数学学会学活，达到深化、理解知识、发展应用数学的思维能力，促进数学素质的提高。
利用数学模型思想，让教师们在教学中不是按点教学，不只为讲一个知识点或讲一道题，而是按块教学，运用综合知识解决一类有共性的题，归纳出模型。利用数学模型思想教学渗透到平时的实际教学中，能提高学生们的数学思维能力，让学生在面对综合题时不会束手无措，模型思想的可以给学生提供更合适的解题思路，减低学生的思维量，提高解题信心，缓解学生解题的紧张感。
学生到了九年级，数学知识累积到了一定程度，但很多知识较模糊，尤其是对于解决综合题更是无从下手，数学模型思想的学习，模型的应用在一定程度上能开拓学生的解题思路，在独立解题上能更好地引导自己解题突破，学生一旦发现题目有熟悉感，离解题成功也就不远了。
在众多的数学几何模型中，一线三等角模型应用频率很高，在综合题中起到关键的解题突破的作用。什么是一线三等角模型，它突出的特点就是构造两组角对应相等。具体的定义描述是：
两个相等的角一边在同一条直线上，另一边在该直线的同侧或异侧，第三个与之相等的角的顶点在前一组等角的顶点中所确定的线段上或线段的延长线上，另外两边分别位于一直线的同侧或异侧与两等角两边相交，会形成一组相似三角形，习惯上把该组相似三角形称为“一线三等角型”相似三角形。（通俗地讲，一条直线上有三个相等的角一般都会存在相似三角形。）较常见的“一线三等角型”按角分，分别有“锐角一线三等角”、“直角一线三等角”、“钝角一线三等角”，三种模型如下图
锐角一线三等角 直角一线三等角 钝角一线三等角
一线三等角模型适用于三角形全等和三角形相似。
直角一线三等角模型尤为常用，在代数的函数和几何中，都能灵活应用，这模型的熟练掌握通常能顺利帮助学生攻破难题，解题得心应手。
例1是直角一线三等角模型应用于几何综合题型。此题在图1直角一线三等角模型基础上做小变题，增加一些条件，便可以成为丰富的出题素材。
图1 图2 图3
例1：如图2，P在线段BC上，BP=CP，∠B=∠APD=∠C=90°，证明：△ABP∽△APD。本题的题干是很好的出题载体，可以产生不少结论。
常见的结论有：
上述这六个结论中，第一个结论要用二次相似，对于考生来说较难，突破了结论①，后面的五个结论都可以由它演变而来。结论①的思路如下：
由直角三角形一线三等角模型，易證△ABP∽△PCD，可得■=■，由条件PC=BP等量代换，得到■=■，再结合∠B=∠APD=90°，可证△ABP∽△APD，从而得到结论①。
勾股定理的证明方法有600余种，其中美国第二十任总统加菲尔德的证法在数学史上被传为佳话，被称为“总统证法”，图形的构造就是利用了直角一线三等角模型，如图3.这种勾股定理的证明方法简单、直观、简捷、易懂和明了。
接下来再看看直角一线三等角在函数题中的出色表现。
例2：如下图，∠AOB=90°，且OA、OB分别与函数y=-■（x