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【摘 要】 随着电网的发展，系统中长期动态稳定问题变得突出要求更详细地模拟发电机励磁系统各部件的动态特性，进行发电机励磁系统参数辨识是其中一项重要工作。提出了采用改进粒子群算法应用于非线性发电机励磁系统的参数辨识，结合较强的全局寻优能力和较强的局部寻优能力，较好而又较快地辨识出发电机励磁系统参数估计值。实际算例试验结果表明，基于改进粒子群算法的励磁系统参数辨识方法速度快、精度高，为非线性发电机励磁系统的参数辨识提供了一种有效的新方法。
【关键词】 非线性励磁系统；参数辨识；改进粒子群算法；全局搜索能力；局部搜索能力
中图分类号： TM76 文献标识码：A
1引言
随着电网规模的不断扩大，发电机组单机容量和电压等级的不断提高，电力系统已步入大电网、高电压和大机组时代，因此对系统稳定性也提出了更高的要求[1]。发电机励磁系统对电力系统的电压控制[2]和稳定控制[3]具有十分重要的作用。在电力系统稳定计算分析中广泛采用发电机励磁系统数学模型来描述发电机励磁系统物理过程，发电机励磁模型作为电力系统机电暂态过程数学模型的重要组成部分，其模型参数设置正确与否直接决定电力系统稳定计算的正确性和可信度，影响电力系统机电暂态过程模拟的准确性。在故障情况下，对系统暂态稳定的影响更大，有必要对大型发电机组励磁系统的动态性能进行分析，而励磁系统性能的好坏取决于其参数的设置。因此对实际励磁系统的数学模型与参数进行正确的测定和试验是全网精确建模和安全稳定分析的关键[4-5]。
我国电力系统中目前常用的励磁系统参数辨识方法包括频域辨识法[6-7]（如快速傅里叶变换（FFT））和时域辨识法[8]（如最小二乘法（LSE）/线性多项式函数法（PLPF））。最小二乘法是一种現代辨识法[9]，它通过系统的数学模型得到系统的状态空间方程，结合状态空间方程与最小二乘估计准则来实现对系统中待测参数的估计。
对于小扰动情况下的线性励磁系统参数的测定可以通过时域辨识法与频域辨识法中相关的算法来实现，但扰动稍大就会使励磁系统中部分环节进入非线性区，这种情况下传统的时域辨识法与频域辨识法就无法很好地解决励磁系统参数的辨识问题。粒子群算法（Particle Swarm Optimization Algorithm）具有的学习能力及非线性特性能有效地解决非线性系统的辨识问题，但基本的粒子群算法中存在的早熟收敛问题是不可忽视的。本文采用改进粒子群算法来克服早熟收敛问题，并根据此思想对含有限幅环节的励磁系统的参数进行了辨识。
2改进粒子群算法的基本原理
2.1 基本的粒子群算法
粒子群优化算法最初是由Kennedy和Eberhart博士[10]于1995年受人工生命研究结果启发，在模拟鸟群觅食过程中的迁徙和群集行为时提出的一种基于群体智能的演化计算技术。该算法具有并行处理、鲁棒性好等特点，能以较大概率找到问题的全局最优解，且计算效率较高。在配电网扩展规划[11-12]、检修计划[13]、机组优化组合[14]、负荷经济分配[15-17]、最优潮流计算和无功优化控制[18-20]、谐波分析与电容器配置[21]、优化设计[22]等方面引起了普遍重视。
在基本的粒子群优化算法里面，令 D表示搜索空间的维数，表示粒子 i当前的位置，表示粒子 i当前的速度，表示粒子 i曾经达到的最好位置表示群体历史最佳位置，粒子群算法的迭代公式如下：
式中 k表示迭代次数；n 表示粒子群规模； c1、c2 为学习因子； r1、r2 是区间 [0，1]的上的随机数； a为控制速度权重的约束因子；w为惯性系数； 分别表示 的第 k次迭代值。
2.2 改进的粒子群算法
惯性系数 对于平衡粒子群算法的收敛性起到很大作用。如果 较大，表示粒子能扩展目标搜索空间，探索以前没有达到的区域，算法的全局搜索能力较强；如果 值较小，粒子主要集中在当前解附近的区域搜索，其局部搜索能力较强；因此可以通过改变 值大小可以在算法的局部和全局搜索能力之间进行调整。
综合考虑上述情况，惯性系数 采用下式进行自我动态调整：
式中 分别为惯性系数的最大值和最小值；为最大迭代次数，k为当前迭代次数。
在基本的粒子群算法中，每个粒子根据自身的个体极值和全局极值两个量更新自己的位置和速度，各粒子受到全局极值的影响，很快收敛到全局极值附近。粒子在搜索过程中没有考虑除自身和全局最优个体之外的其它粒子所包含的信息。粒子在搜索过程中对其他区域开采不够，在实际的生物进化过程中，个体除了总结自身的实践经验和向最优个体学习以外，也常常模拟其他同伴的行为，“三人行，必有我师”就是这个道理，尤其是在进化初期，这种模拟行为应处于主导状态。
本文将具有动态惯性系数的粒子群算法和选择性学习最优粒子与非最优粒子的粒子群算法两者的优点相结合提出改进粒子群算法，使粒子群算法的搜索区域大大增加：在进化初期，粒子以较大的概率向种群中的其它粒子的最优个体学习，而在后期，则以较大的概率向当前全局最优个体学习，这样大大加强了对整个空间的搜索，增加了发现全局最优解的机会。选择策略如下：在第 k代的进化过程中，随机产生一个0到1之间的随机数r，按公式（4）计算Rk 。如果 r>Rk，则从粒子群中除自身和最佳粒子以外，随机选择一个粒子，以该粒子的历史最优位置（记为Prd ）代替公式（1）中相应的 即按公式（5）对当前粒子的速度进行更新；否则按照公式（1）
进行更新。在算法的每一次迭代过程中，惯性系数w 按照式（3）进行自我动态调整。改进的粒子群优化算法既避免了寻优过程中过早陷入局部最优，又保证了寻优过程具有较快的收敛速度，使得参数寻优效率大大提高。
3 基于改进粒子群算法的励磁系统参数辨识 系统参数辨识就是按规定准则在一类模型中选择一个与数据拟合得最好的模型，要求由物理定律确定数学模型中的参数，使该数学模型最大程度的接近真实系统。它的基本过程是：通过系统仿真求出与实际系统在
相同激励信号作用下的模型输出，然后比较模型输出与实际系统的输出这两者的差异，构成误差函数，利用误差函数不断修正数学模型的未知参数。当误差函数取极小值时就认为此时辨识出来的参数是待辨识系统的参数。
发电机励磁系统参数的辨识问题实际上也就是求解数学模型中的未知参数使得误差函数达到极小值的问题。利用粒子群算法可以在众多的可行解集合中找到问题的最优解。但直接应用粒子群算法辨识励磁系统参数时由于容易导致未成熟收敛现象，使得算法陷入局部最优解。本文所采用的改进的粒子群算法综合粒子间相互学习的能力和惯性系数 的自我动态调整，大大增加了粒子群算法的搜索区域，很大程度上抑制了算法的早熟现象。
3.1 目标函数
目标函数为励磁机输出端电压的测量值与计算值的误差平方和函数：
式中n 为粒子群规模表示励磁机输出端电压的第个测量值，表示励磁机输出端电压的第个计算值。
3.2 适应度函数
适应度函数用于描述个体的优劣，适应度越大的个体性能越好，反之，越差。由于改优化问题为最小问题，故以目标函数值的倒数为适应度函数：
式中 E为目标函数，其表达式为（6）式。
3.3 改进粒子群算法应用于非线性励磁系统参数辨识步骤
1）设置粒子群的规模，权值以及边界条件等；
2）初始化种群：既随机产生粒子 的位置向量 和初始进化速度，其中 表示 i粒子的第 d个分量的变化量；设置 c1，c2 和最大进化代数
，置为1；
3）根据公式（6）计算每个粒子条件下的目标函数值，将所得目标函数值代入公式（7）求出該粒子的适应度，如果该位置粒子的适应度函数值大于该粒子历史最优位置的适应度函数值 ，则被当前位置替换；否则保持不变；
4发电机励磁系统参数改进粒子群算法辨识结果
某励磁系统框图如图1：在信号输入端加一个阶跃扰动信号，采集励磁机输出数据。由于在实际中采集到的数据常常含有噪声，为验证改进大变异遗传算法辨识的效果，在将采集到的数据代入算法前加入信噪比为20的白噪声。利用上述数据，采用改进粒子群算法实现发电机励磁系统参数辨识。
图1 发电机励磁系统传递函数框图
Fig.1 Transfer function of generator excitation system
仿真模型采用MATLAB的SIMULINK模块来建立，设置全局变量。模型中的扰动信号从实际的阶跃信号读入，系统在扰动作用下的响应通过运行SIMULINK模块实现，进化代数为20代。进行数次辨识取其平均值得到各个环节参数如表所示：
表 1 基于粒子群算法和改进粒子群算法的辨识结果
Tab 1 Results of parameters based on particle swarm optimization algorithm and improved particle swarm optimization algorithm
5结论
本文提出采用改进粒子群算法应用于非线性发电机励磁系统的参数辨识。结合了具有动态惯性系数的粒子群算法和选择性学习最优粒子与非最优粒子的粒子群算法两者优点的改进粒子群算法提高了粒子群算法的全局搜索能力，同时保持了较快的收敛速度，增强了遗传算法的辨识效果，可以有效解决复杂非线性系统的参数辨识问题，为非线性发电机励磁系统的参数辨识提供了一种有效的新方法。
参考文献：
[1] 吴涛，苏为民，刘永奇，张智刚，等，华北电网开展发电机励磁系统参数辨识工作综述.华北电力技术，2003，（9）：24-26.
[2] 刘增煌 . 同步发电机励磁控制的任务及其设计思想比较 .电网技术 ， 1999， 23（8）：6-9，16.
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[4] 刘倩， 戴列锋， 蒋平， 罗建裕， 黄强， 陈志芳 . 发电机励磁系统参数辨识原理及方法 .江苏电机工程 ， 2001， 20（1）：24-27.
[5] 沈善德，朱守真，焦连伟，等 .电力系统辨识建模和暂态稳定校核分析 .电力系统自动化 .1999， 23（19）： 43-47.
[6] 蒋平， 戴列峰， 黄霆， 罗建裕， 黄强， 陈志芳 . 频域法在励磁系统参数辨识中的应用 . 电力系统自动化 ， 2001， 25（16）： 30-33.
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[8] 王良，沈善德，朱守真，周逢权 .基于EE模型的励磁系统参数时域辨识法 .电力系统自动化 .2002，26（8）： 25-28，37.
[9] 沈善德. 电力系统辨识. 北京：清华大学出版社，1993.
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[13] Chin Aik Koay， Dipti Srinivasan . Particle swarm optimization-based approach for generator maintenance scheduling. Indiana， USA： Proceedings of the IEEE Swarm intelligence Symposium 2003， 2003：167-173.
[14] Zwe-lee Gaing. Discrete particle swarm optimization algorithm for unit commitment. Ontario， Canada： IEEE Power Engineering Society General Meeting， 2003： 418-424.
[15] Jong-bae Park ，Ki-Song Lee. Economic load dispatch for non-smooth cost functions using particle swarm optimization. Ontario， Canada： IEEE Power Engineering Society General meeting， 2003： 938-943.
[16] 楊俊杰， 周建中，吴玮，等 。改进粒子群算法在负荷经济分配中的应用 。 电网技术 ，2005， 29（2）： 1-4.
[17] 侯云鹤， 鲁丽娟，熊信良，等 。 改进粒子群算法及其在电力系统经济负荷分配中的应用 。中国电机工程学报 ，2004，24（7）：95-100。
[18] Abido M A .Optimal power flow using particle swarm optimization. Electrical Power and Energy System， 2002， 24（7）： 563-571.
[19] 赵波，曹一家 。 电力系统无功优化的多智能体粒子群优化算法 。中国电机工程学报 ，2005，25（3）： 1-7。
[20] 周晖，周任军，谈顺涛，等 。用于无功电压综合控制的改进粒子群优化算法 。电网技术 ，2004，28（13）：45-49。
[21] Yu Xinmei， Xiong Xinyin， Wu Yaowu. A PSO-based approach to optimal capacitor placement with harmonic distortion consideration. Electric Power System Research ， 2004， 71（1）：27-33.
[22] Zwe-Lee Gaing. A Particle swarm optimization approach for optimum design for PID controller in AVR system. IEEE Trans. Energy Conversion， 2004， 19（2）： 384-391.
【关键词】 非线性励磁系统；参数辨识；改进粒子群算法；全局搜索能力；局部搜索能力
中图分类号： TM76 文献标识码：A
1引言
随着电网规模的不断扩大，发电机组单机容量和电压等级的不断提高，电力系统已步入大电网、高电压和大机组时代，因此对系统稳定性也提出了更高的要求[1]。发电机励磁系统对电力系统的电压控制[2]和稳定控制[3]具有十分重要的作用。在电力系统稳定计算分析中广泛采用发电机励磁系统数学模型来描述发电机励磁系统物理过程，发电机励磁模型作为电力系统机电暂态过程数学模型的重要组成部分，其模型参数设置正确与否直接决定电力系统稳定计算的正确性和可信度，影响电力系统机电暂态过程模拟的准确性。在故障情况下，对系统暂态稳定的影响更大，有必要对大型发电机组励磁系统的动态性能进行分析，而励磁系统性能的好坏取决于其参数的设置。因此对实际励磁系统的数学模型与参数进行正确的测定和试验是全网精确建模和安全稳定分析的关键[4-5]。
我国电力系统中目前常用的励磁系统参数辨识方法包括频域辨识法[6-7]（如快速傅里叶变换（FFT））和时域辨识法[8]（如最小二乘法（LSE）/线性多项式函数法（PLPF））。最小二乘法是一种現代辨识法[9]，它通过系统的数学模型得到系统的状态空间方程，结合状态空间方程与最小二乘估计准则来实现对系统中待测参数的估计。
对于小扰动情况下的线性励磁系统参数的测定可以通过时域辨识法与频域辨识法中相关的算法来实现，但扰动稍大就会使励磁系统中部分环节进入非线性区，这种情况下传统的时域辨识法与频域辨识法就无法很好地解决励磁系统参数的辨识问题。粒子群算法（Particle Swarm Optimization Algorithm）具有的学习能力及非线性特性能有效地解决非线性系统的辨识问题，但基本的粒子群算法中存在的早熟收敛问题是不可忽视的。本文采用改进粒子群算法来克服早熟收敛问题，并根据此思想对含有限幅环节的励磁系统的参数进行了辨识。
2改进粒子群算法的基本原理
2.1 基本的粒子群算法
粒子群优化算法最初是由Kennedy和Eberhart博士[10]于1995年受人工生命研究结果启发，在模拟鸟群觅食过程中的迁徙和群集行为时提出的一种基于群体智能的演化计算技术。该算法具有并行处理、鲁棒性好等特点，能以较大概率找到问题的全局最优解，且计算效率较高。在配电网扩展规划[11-12]、检修计划[13]、机组优化组合[14]、负荷经济分配[15-17]、最优潮流计算和无功优化控制[18-20]、谐波分析与电容器配置[21]、优化设计[22]等方面引起了普遍重视。
在基本的粒子群优化算法里面，令 D表示搜索空间的维数，表示粒子 i当前的位置，表示粒子 i当前的速度，表示粒子 i曾经达到的最好位置表示群体历史最佳位置，粒子群算法的迭代公式如下：
式中 k表示迭代次数；n 表示粒子群规模； c1、c2 为学习因子； r1、r2 是区间 [0，1]的上的随机数； a为控制速度权重的约束因子；w为惯性系数； 分别表示 的第 k次迭代值。
2.2 改进的粒子群算法
惯性系数 对于平衡粒子群算法的收敛性起到很大作用。如果 较大，表示粒子能扩展目标搜索空间，探索以前没有达到的区域，算法的全局搜索能力较强；如果 值较小，粒子主要集中在当前解附近的区域搜索，其局部搜索能力较强；因此可以通过改变 值大小可以在算法的局部和全局搜索能力之间进行调整。
综合考虑上述情况，惯性系数 采用下式进行自我动态调整：
式中 分别为惯性系数的最大值和最小值；为最大迭代次数，k为当前迭代次数。
在基本的粒子群算法中，每个粒子根据自身的个体极值和全局极值两个量更新自己的位置和速度，各粒子受到全局极值的影响，很快收敛到全局极值附近。粒子在搜索过程中没有考虑除自身和全局最优个体之外的其它粒子所包含的信息。粒子在搜索过程中对其他区域开采不够，在实际的生物进化过程中，个体除了总结自身的实践经验和向最优个体学习以外，也常常模拟其他同伴的行为，“三人行，必有我师”就是这个道理，尤其是在进化初期，这种模拟行为应处于主导状态。
本文将具有动态惯性系数的粒子群算法和选择性学习最优粒子与非最优粒子的粒子群算法两者的优点相结合提出改进粒子群算法，使粒子群算法的搜索区域大大增加：在进化初期，粒子以较大的概率向种群中的其它粒子的最优个体学习，而在后期，则以较大的概率向当前全局最优个体学习，这样大大加强了对整个空间的搜索，增加了发现全局最优解的机会。选择策略如下：在第 k代的进化过程中，随机产生一个0到1之间的随机数r，按公式（4）计算Rk 。如果 r>Rk，则从粒子群中除自身和最佳粒子以外，随机选择一个粒子，以该粒子的历史最优位置（记为Prd ）代替公式（1）中相应的 即按公式（5）对当前粒子的速度进行更新；否则按照公式（1）
进行更新。在算法的每一次迭代过程中，惯性系数w 按照式（3）进行自我动态调整。改进的粒子群优化算法既避免了寻优过程中过早陷入局部最优，又保证了寻优过程具有较快的收敛速度，使得参数寻优效率大大提高。
3 基于改进粒子群算法的励磁系统参数辨识 系统参数辨识就是按规定准则在一类模型中选择一个与数据拟合得最好的模型，要求由物理定律确定数学模型中的参数，使该数学模型最大程度的接近真实系统。它的基本过程是：通过系统仿真求出与实际系统在
相同激励信号作用下的模型输出，然后比较模型输出与实际系统的输出这两者的差异，构成误差函数，利用误差函数不断修正数学模型的未知参数。当误差函数取极小值时就认为此时辨识出来的参数是待辨识系统的参数。
发电机励磁系统参数的辨识问题实际上也就是求解数学模型中的未知参数使得误差函数达到极小值的问题。利用粒子群算法可以在众多的可行解集合中找到问题的最优解。但直接应用粒子群算法辨识励磁系统参数时由于容易导致未成熟收敛现象，使得算法陷入局部最优解。本文所采用的改进的粒子群算法综合粒子间相互学习的能力和惯性系数 的自我动态调整，大大增加了粒子群算法的搜索区域，很大程度上抑制了算法的早熟现象。
3.1 目标函数
目标函数为励磁机输出端电压的测量值与计算值的误差平方和函数：
式中n 为粒子群规模表示励磁机输出端电压的第个测量值，表示励磁机输出端电压的第个计算值。
3.2 适应度函数
适应度函数用于描述个体的优劣，适应度越大的个体性能越好，反之，越差。由于改优化问题为最小问题，故以目标函数值的倒数为适应度函数：
式中 E为目标函数，其表达式为（6）式。
3.3 改进粒子群算法应用于非线性励磁系统参数辨识步骤
1）设置粒子群的规模，权值以及边界条件等；
2）初始化种群：既随机产生粒子 的位置向量 和初始进化速度，其中 表示 i粒子的第 d个分量的变化量；设置 c1，c2 和最大进化代数
，置为1；
3）根据公式（6）计算每个粒子条件下的目标函数值，将所得目标函数值代入公式（7）求出該粒子的适应度，如果该位置粒子的适应度函数值大于该粒子历史最优位置的适应度函数值 ，则被当前位置替换；否则保持不变；
4发电机励磁系统参数改进粒子群算法辨识结果
某励磁系统框图如图1：在信号输入端加一个阶跃扰动信号，采集励磁机输出数据。由于在实际中采集到的数据常常含有噪声，为验证改进大变异遗传算法辨识的效果，在将采集到的数据代入算法前加入信噪比为20的白噪声。利用上述数据，采用改进粒子群算法实现发电机励磁系统参数辨识。
图1 发电机励磁系统传递函数框图
Fig.1 Transfer function of generator excitation system
仿真模型采用MATLAB的SIMULINK模块来建立，设置全局变量。模型中的扰动信号从实际的阶跃信号读入，系统在扰动作用下的响应通过运行SIMULINK模块实现，进化代数为20代。进行数次辨识取其平均值得到各个环节参数如表所示：
表 1 基于粒子群算法和改进粒子群算法的辨识结果
Tab 1 Results of parameters based on particle swarm optimization algorithm and improved particle swarm optimization algorithm
5结论
本文提出采用改进粒子群算法应用于非线性发电机励磁系统的参数辨识。结合了具有动态惯性系数的粒子群算法和选择性学习最优粒子与非最优粒子的粒子群算法两者优点的改进粒子群算法提高了粒子群算法的全局搜索能力，同时保持了较快的收敛速度，增强了遗传算法的辨识效果，可以有效解决复杂非线性系统的参数辨识问题，为非线性发电机励磁系统的参数辨识提供了一种有效的新方法。
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