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在八年级上期复习的一次单元测验中，有这样一个作图题： 案例一：为进一步打造“宜居重庆”，某区在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示，请在答题卷的原图上利用尺规作图作出喷泉M的位置，（要求：不写已知，求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须尺规作图）。