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1.嘎啦星的电视台有一个抽奖游戏节目。被选中的游戏参与者——歐米嘎站在三扇紧闭着的门前。
2.“这三扇门其中一扇后面有一辆轿车，其余两扇后面则是山羊。你需要在这三扇门中选择一扇。要想清楚喽，选中对的门轿车就是你的了！”主持人说。
3.歐米嘎挠了挠头，选了一号门。
4.主持人打开三号门，里面是一只山羊。然后他问：“你想改变你原来的选择而改选二号门吗？”
5.改选二号门对歐米嘎来说会是更好的选择吗？
这个嘎啦星上面是不是全都是嘎啦果？
真是服了你！火星上全是火吗？水星上有水吗？
这倒是。
你来说说歐米嘎是不是应该改选二号门。
照我说，主持人知道哪扇门后面有轿车，所以他打开了一扇后面有山羊的门——也就是三号门，那么轿车就在剩下的两扇门后面，不是在一号门就是二号门。歐米嘎如果坚持原来的选择，那他的中奖率是■；如果转换选择，改选二号门，中奖率依然是■。所以，改选或不改选都一样。
■哪有这么简单的，让我们来比较一下两种情况。当歐米嘎选了一号门之后，这扇门的中奖率为■，剩下两扇门作为一个整体，其中奖率就是■。当主持人打开剩下两扇门当中有山羊的三号门后，则剩下两扇门的中奖率由那扇没打开的二号门独自承担，因此二号门的中奖率为■。
■按照你这样的推理，那我假设抽奖节目中一共有10扇门，其中一扇门里有一辆轿车。现在主持人已经打开了8扇门，这8扇门里面都是山羊。那么，参加游戏的歐米嘎是不是应该转换自己的选择呢？他改变原来的选择后，中奖率又是多少？
■如果推而广之，有10扇门，歐米嘎先选择了一扇门，那些没被选中的9扇门后有轿车的可能性为■。当主持人挨个打开8扇都是山羊的门之后，最后剩下的那扇门独自承担所有9扇门的可能性，因此其中奖率为■。这时更改选择而获得轿车的可能性陡然增加9倍。如果是10000扇门，则更改选择而获得轿车的可能性为99.99%，我们可以认为这简直是“一定”的了。所以，好像还是更改选择比较合算。
■那，那不是太厉害了？一辆轿车就这样到手了！
■要是你的话，最后你会改选吗？
■慢着，刚才乔乔你说有10000扇门，可是如果打开了9998扇门后，最后不也剩下两扇门吗？一样是在两扇门里作选择，中奖率还是二分之一啊！这样，不是改选与不改选都一样吗？
■答案似乎不言而喻了。但为了确保万一，我们还是回到最初歐米嘎的问题上，画图具体分析一下吧。首先假设轿车在一号门里面，歐米嘎选择“不改选”的情况如下页图。因为主持人不会打开里面有轿车的门，所以情况有四种，从这里可以看出，不改选有两种可能拿到轿车，中奖率是二分之一。
■这么看来，即使改选，中奖率也是二分之一。如果轿车在二号门或者三号门里面，情况类同。
歐米嘎，我和乔乔反复讨论和论证得出，你改选或者不改选都对你的中奖机会没有影响。做个坚定的人，坚持你的第一选择吧，不会吃亏的！
同学们，看贝卡和乔乔两人叽叽喳喳讨论了这么久，你也来说说自己的看法吧！你认为改选二号门会增加歐米嘎的中奖几率吗？
□会 □不会
这个问题是有名的蒙提霍尔问题，也叫蒙特霍问题或三门问题，是一个源自博弈论的数学游戏问题，出自美国的电视游戏节目Let's Make a Deal。问题的名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔。
蒙提霍尔问题自一提出便引发了讨论热潮，很多人支持“改选或不改选中奖几率一样”，也有很多人支持“改选会增加中奖几率”。我们来看看与乔乔、贝卡的结论完全不同的看法吧！
不如我们从头再来理一理这个问题。为了让答案更加清晰准确，我们先强调一下游戏规则：
1.参赛者在三扇门中挑选一扇。他并不知道轿车在哪一扇门后面。
2.主持人知道每扇门后面有什么。
3.主持人必须开启剩下的其中一扇门，并且必须提供换门的机会。
4.主持人永远都会挑一扇有羊的门。
5.如果参赛者挑了一扇有羊的门，主持人必须挑另一扇有羊的门。
6.如果参赛者挑了一扇有车的门，主持人随机在另外两扇门中挑一扇有羊的门。
7.参赛者会被问及是否坚持他的原来选择，还是转而选择剩下的那一扇门。
我们不从一号门、二号门、三号门入手，而是从羊和轿车入手，这样就可以把所有的可能性包括在内。因此，当歐米嘎开始这个游戏时，有三种可能的情况（每种情况出现的可能性都是■）：
1.歐米嘎选择一号羊，主持人选择二号羊。改选将赢得轿车。
2.歐米嘎选择二号羊，主持人选择一号羊。改选将赢得轿车。
3.歐米嘎选择轿车，主持人选择两头山羊的任何一头。改选将失败。
因此，问题的答案是：歐米嘎改选另一扇门而不是坚持原先的选择时，赢得轿车的机会将会加倍。
■经嘎啦博士这样一分析，我也倾向于支持歐米嘎改选另一扇门了！
这是一个和我们的直觉不太符合但符合逻辑的概率论例子。不要太相信直觉，因为有时我们的主观判断会把我们引入歧途。
■可是……我还是觉得改选或者不改选，中奖率都是一样的！
同学们，听完嘎啦博士的解析后，你的看法有没有改变？你认为改选二号门会增加歐米嘎的中奖几率吗？请重新选择一下，让我们看看你是坚定的“改选派”，还是坚定的“不改选派”，或者摇摆不定的“中间派”！
□会 □不会
摇摆不定的“中间派”们，你可以和同学一起讨论，也可以请教爸爸妈妈和老师，看看最后能得出什么样的结果。祝你好运！
2.“这三扇门其中一扇后面有一辆轿车，其余两扇后面则是山羊。你需要在这三扇门中选择一扇。要想清楚喽，选中对的门轿车就是你的了！”主持人说。
3.歐米嘎挠了挠头，选了一号门。
4.主持人打开三号门，里面是一只山羊。然后他问：“你想改变你原来的选择而改选二号门吗？”
5.改选二号门对歐米嘎来说会是更好的选择吗？
这个嘎啦星上面是不是全都是嘎啦果？
真是服了你！火星上全是火吗？水星上有水吗？
这倒是。
你来说说歐米嘎是不是应该改选二号门。
照我说，主持人知道哪扇门后面有轿车，所以他打开了一扇后面有山羊的门——也就是三号门，那么轿车就在剩下的两扇门后面，不是在一号门就是二号门。歐米嘎如果坚持原来的选择，那他的中奖率是■；如果转换选择，改选二号门，中奖率依然是■。所以，改选或不改选都一样。
■哪有这么简单的，让我们来比较一下两种情况。当歐米嘎选了一号门之后，这扇门的中奖率为■，剩下两扇门作为一个整体，其中奖率就是■。当主持人打开剩下两扇门当中有山羊的三号门后，则剩下两扇门的中奖率由那扇没打开的二号门独自承担，因此二号门的中奖率为■。
■按照你这样的推理，那我假设抽奖节目中一共有10扇门，其中一扇门里有一辆轿车。现在主持人已经打开了8扇门，这8扇门里面都是山羊。那么，参加游戏的歐米嘎是不是应该转换自己的选择呢？他改变原来的选择后，中奖率又是多少？
■如果推而广之，有10扇门，歐米嘎先选择了一扇门，那些没被选中的9扇门后有轿车的可能性为■。当主持人挨个打开8扇都是山羊的门之后，最后剩下的那扇门独自承担所有9扇门的可能性，因此其中奖率为■。这时更改选择而获得轿车的可能性陡然增加9倍。如果是10000扇门，则更改选择而获得轿车的可能性为99.99%，我们可以认为这简直是“一定”的了。所以，好像还是更改选择比较合算。
■那，那不是太厉害了？一辆轿车就这样到手了！
■要是你的话，最后你会改选吗？
■慢着，刚才乔乔你说有10000扇门，可是如果打开了9998扇门后，最后不也剩下两扇门吗？一样是在两扇门里作选择，中奖率还是二分之一啊！这样，不是改选与不改选都一样吗？
■答案似乎不言而喻了。但为了确保万一，我们还是回到最初歐米嘎的问题上，画图具体分析一下吧。首先假设轿车在一号门里面，歐米嘎选择“不改选”的情况如下页图。因为主持人不会打开里面有轿车的门，所以情况有四种，从这里可以看出，不改选有两种可能拿到轿车，中奖率是二分之一。
■这么看来，即使改选，中奖率也是二分之一。如果轿车在二号门或者三号门里面，情况类同。
歐米嘎，我和乔乔反复讨论和论证得出，你改选或者不改选都对你的中奖机会没有影响。做个坚定的人，坚持你的第一选择吧，不会吃亏的！
同学们，看贝卡和乔乔两人叽叽喳喳讨论了这么久，你也来说说自己的看法吧！你认为改选二号门会增加歐米嘎的中奖几率吗？
□会 □不会
这个问题是有名的蒙提霍尔问题，也叫蒙特霍问题或三门问题，是一个源自博弈论的数学游戏问题，出自美国的电视游戏节目Let's Make a Deal。问题的名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔。
蒙提霍尔问题自一提出便引发了讨论热潮，很多人支持“改选或不改选中奖几率一样”，也有很多人支持“改选会增加中奖几率”。我们来看看与乔乔、贝卡的结论完全不同的看法吧！
不如我们从头再来理一理这个问题。为了让答案更加清晰准确，我们先强调一下游戏规则：
1.参赛者在三扇门中挑选一扇。他并不知道轿车在哪一扇门后面。
2.主持人知道每扇门后面有什么。
3.主持人必须开启剩下的其中一扇门，并且必须提供换门的机会。
4.主持人永远都会挑一扇有羊的门。
5.如果参赛者挑了一扇有羊的门，主持人必须挑另一扇有羊的门。
6.如果参赛者挑了一扇有车的门，主持人随机在另外两扇门中挑一扇有羊的门。
7.参赛者会被问及是否坚持他的原来选择，还是转而选择剩下的那一扇门。
我们不从一号门、二号门、三号门入手，而是从羊和轿车入手，这样就可以把所有的可能性包括在内。因此，当歐米嘎开始这个游戏时，有三种可能的情况（每种情况出现的可能性都是■）：
1.歐米嘎选择一号羊，主持人选择二号羊。改选将赢得轿车。
2.歐米嘎选择二号羊，主持人选择一号羊。改选将赢得轿车。
3.歐米嘎选择轿车，主持人选择两头山羊的任何一头。改选将失败。
因此，问题的答案是：歐米嘎改选另一扇门而不是坚持原先的选择时，赢得轿车的机会将会加倍。
■经嘎啦博士这样一分析，我也倾向于支持歐米嘎改选另一扇门了！
这是一个和我们的直觉不太符合但符合逻辑的概率论例子。不要太相信直觉，因为有时我们的主观判断会把我们引入歧途。
■可是……我还是觉得改选或者不改选，中奖率都是一样的！
同学们，听完嘎啦博士的解析后，你的看法有没有改变？你认为改选二号门会增加歐米嘎的中奖几率吗？请重新选择一下，让我们看看你是坚定的“改选派”，还是坚定的“不改选派”，或者摇摆不定的“中间派”！
□会 □不会
摇摆不定的“中间派”们，你可以和同学一起讨论，也可以请教爸爸妈妈和老师，看看最后能得出什么样的结果。祝你好运！