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儿童在形成数概念之前，已经具有了关于数量多少的泛化而模糊的知觉，也即对集合的笼统感知，虽然这时儿童尚不能搞清楚集合中元素的确切数量，但已能把集合作为一个整体加以认识，并在比较集合元素数量多少的过程中逐渐发展起数数的技能以及相应的数概念。
一、儿童有关“集合”核心经验学习与发展的特点
已有研究表明，学前儿童集合概念的发展一般可以被描述为四个渐进的阶段。
1.笼统模糊的知觉阶段
大约3岁之前，儿童对集合的感知是笼统模糊的，往往没有明显的集合界限，即在感知集合中的元素时尚不能精确判断其数量，对集合的范围和界限没有形成意识，例如，如果有人在一堆物体中拿走其中一个，他们往往不会有知觉。
2.感知有限集合的阶段
3岁以后，儿童通常能逐渐在集合的界限之内感知集合的整体。在这个时期，儿童往往会关注集合中排在第一个和最后一个的物体，而对排列在中间的物体则较少关注，如让儿童在画有5个盘子的卡片上对应摆放苹果时，他们往往不会遗漏第一和第五个盘子，可能会疏漏处于中间位置的盘子。同时，儿童在分放物体的时候，往往习惯于用右手放右边的物体，用左手放左边的物体。同样，对于这个年龄阶段的儿童来说，相比直线式排列的集合数图，他们更容易将空间封闭排列的集合数图作为一个集合来感知。
儿童集合概念的发展由笼统模糊的知觉阶段到感知有限集合的阶段是一个渐进的过程，这个过程通常出现在3岁左右，但并不是说每个儿童都会经历这样一个变化过程。
3.感知集合元素数量的阶段
4岁儿童已能关注到集合中元素的数量问题，这是儿童对集合数量从不精确的感知到精确数数的一个跨越。此时，儿童已能通过点数等方式较正确地数出集合中元素的数量。此外，儿童还能对一个集合中的元素与另一个集合中的元素进行比较，一一对应的能力也在这个阶段得到了发展。
4.感知集合包含关系的阶段
一般说来，两个集合之间存在着包含关系或相等关系。儿童对于包含关系的理解往往要晚于相等关系。集合间的包含关系是关于整体与部分之间的关系，涉及对类包含观念的理解。相对而言，小年龄幼儿对全集和子集之间的类包含关系的理解存在一定的困难，如桌子上摆放着一盆花，有4朵白花、2朵红花，如果问一个4岁左右的儿童“花多还是白花多”，他很有可能会回答是白花多，因为在儿童的头脑中尚不具备对花与白花之间的类包含关系的抽象理解。随着年龄的增长，儿童对类包含关系的理解能力也在逐步发展。4岁左右的儿童还不能理解全集和子集的包含关系，5岁儿童能初步理解，但准确率不高，5岁以后，儿童对类包含关系的理解能力会逐步发展与提高。
二、儿童有关“分类”核心经验学习与发展的特点
学前儿童分类能力的发展一般来说会经历如下三个阶段。
1.能根据事物表面的、具体的和简单的特征进行分类
一开始，幼儿会倾向于按照事物的具体特性进行分类，如把具有同样颜色或形状的物体放在一起，而不是把具有共同性质的物体归为一类。例如，幼儿会倾向于把苹果和皮球放在一起，而不是把苹果和香蕉放在一块，原因是苹果和皮球都是圆的。在知觉特征和概念特征同时存在的情况下，对于幼儿来说，知觉特征往往会成为占优势的分类标准。
2.能根据事物内部特征对事物进行抽象概括，但脱离不了具体的情景或功用
随着年龄的增长以及分类经验的积累，4岁以后幼儿一般能根据事物内部特征来进行分类。例如，有幼儿会把“飞机”和“火车”放在一起，显然他们是从两者的作用去分类的，当然也可能会有幼儿把“飞机”和“鸟”放在一起，因为“它们都有翅膀，都会飞”。在此，成人要特别注意不要简单地认为只有符合成人标准的分类才是对的。幼儿往往会根据自己的想法进行分类，分类的依据也会不断改变，因为幼儿分类标准的确定往往受其认知经验和生活经验的影响。例如，幼儿常常会把蜘蛛和蜘蛛网归为一类，而不会把蜘蛛和小甲虫归为一类，这是因为在日常生活中儿童就是按照这种功能关系将有关事物联系在一起的。在功能关系和概念关系同时存在的情况下，功能关系往往会成为幼儿采用的占优势地位的分类标准。
3.开始根据本质属性对事物进行分类，能够抽象出事物的多种属性或特征
幼儿对分类多样性的理解需要经历一个过程，虽然幼儿也能根据较上位的标准进行分类，但是他们对一个物体可以同时属于多个类别的理解较困难，如婴儿的手套既可以归为婴儿装也可以归为冬装。对事物多种属性或特征的理解水平往往要随着幼儿分类经验的不断积累和思维抽象性水平的不断提升才能慢慢得到提高。
三、支持儿童获得“集合与分类”核心经验的策略
幼儿集合与分类能力的学习与发展，需要教师积极有效的支持。
1.利用日常生活中的各种机会，引导幼儿发现事物的共同特征，培养他们的抽象概括能力
生活中有各种机会可以作为幼儿学习集合与分类的契机。在设计有关集合方面的数学活动时，教师应当联系幼儿的日常生活经验，以具体问题或情景为背景开展活动，而不是进行概念教学。例如，可利用“鞋子对对碰”“木偶在谁那儿”“抓鱼”“猜猜我是谁”等活动组织幼儿开展有关集合与分类的学习。首先，这类活动的材料需来源于幼儿的生活；其次，这类活动要分别聚焦于集合与分类核心经验的某个要点，但不必像集体教学活动那般结构化、系统化，要允许幼儿通过重复游戏慢慢体悟、逐渐提升。
总之，教师可以利用日常生活中的合适机会让幼儿开展有关集合与分类的学习：可以是随机性事件，可以是教师预设的活动，可以是幼儿自发的游戏活动，等等。
2.根据幼儿不同的年龄特点开展适宜的集合与分类教学活动
一般来说，小班幼儿可要求他们按事物的外部特征或量的差异进行分类，因为这些特征比较容易被观察到，并且小班幼儿通常对事物特征的辨认先于归纳概括，因此，教师可以让小班幼儿先开展匹配活动，然后再进行分类活动。在设计活动方案时，教师应注意与幼儿的生活经验相联系。例如，在“熊来了”的集体教学活动中，教师请一名幼儿扮演大黑熊，当“大黑熊”走进森林时，教师发出指令，所有幼儿赶快回到各自的“家”，“女孩子（或戴帽子、穿皮鞋、扎辫子、戴眼镜的小朋友）请躲到红家”，“男孩子（或不戴帽子、穿运动鞋、不扎辫子、不戴眼镜的小朋友）躲到黄家”……最后，教师启发幼儿分别观察同一个家里的人都有哪些共同特征，可以提示幼儿仔细观察性别、衣着、饰品等外在特征。通过游戏活动，幼儿初步感知到，具有某些共同特征的对象可以形成一个集合。又如，集体活动“抢椅子”将一一对应的方法巧妙地结合在游戏情景中，幼儿可直观而具体地感受一一对应的方法，并借此比较两组物体的多、少或一样多。 比较是数学学习中最常用到的方法之一。对学前儿童而言，感知集合及其元素、学习分类、分析两个集合之间元素的一一对应及其关系都需要有比较的过程，因此，在设计有关集合与分类的数学活动时，可有意识地引导幼儿学习比较的方法。
当然，除了游戏，操作也有助于小班幼儿感知和学习集合与分类。教师应尽可能为小班幼儿提供人手一份的操作材料，并在活动中遵循以幼儿参与体验和操作为先，以教师归纳和提升为后的原则。
对中大班幼儿来说，分类活动的重点可以放在“按照几种特征来分类”“按照事物内在的、物理的特性来分类”以及“感知集合间的包含或相等关系乃至两个集合间的交集、并集”等方面，随着幼儿经验的积累，也可以尝试引导幼儿学习同时按两种标准分类，如要幼儿找出既是红色又是木制的纽扣。例如，在集体教学活动“动物分家家”中，教师提供幼儿熟悉的各种动物（有陆生的、水生的、两栖的，还有鸟类等）卡片，帮助幼儿通过区分动物特征→归类→为不同类的动物命名→感受不同类动物的共同特征→感受交集动物等步步深入的活动，感受和理解交集的概念。
感知集合间的包含或相等关系以及两个集合间的交集、并集等概念对幼儿更好地理解集合概念以及学习数的组成和加减运算具有积极的意义。但幼儿理解集合间的抽象关系有一定的困难。因此，在教学中，重点是帮助幼儿感知，而不是直接讲解概念。无论是游戏还是操作，教师都可通过设疑或小结的方法帮助幼儿将感性经验上升为理性知识，这方面需要教师有目的、有计划地加以设计。
3.提供可从多维度感知的操作材料，以引导幼儿的分类学习
首先，教师可提供便于幼儿多维度感知的操作材料。例如，教师提供（也可和幼儿一起收集）大小、形状、颜色、材质、图案均不同的纽扣，启发幼儿思考讨论：这些纽扣中哪些是相同的，把它们挑出来。教师可引导幼儿仔细观察、比较，帮助幼儿找出共同点，引导幼儿正确分类。一般说来，可供多维度感知的材料需根据幼儿的实际能力有梯度地提供，小班幼儿适宜提供可从一个维度感知的材料，以后随着幼儿能力的提高，再酌情提供可从两个（或以上）维度感知的材料。
其次，在幼儿操作过程中，教师可分层提出学习要求，一般顺序为：“找相同”（即在一堆材料中找出具有相同特征的材料）→“分类准备”（即匹配活动）→“自由分类”（需尝试说出理由）→“层级分类”（体验分类的多样性）→“交集分类”（即理解同一物品可按不同标准归入不同类别）。教师可以运用适宜的引导策略帮助幼儿明确分类标准，特别是对小年龄幼儿，可以运用“请你按照……来分类”之类的语言帮助他们找到分类标准。之后，可以鼓励幼儿自己确定分类标准。例如，小班区角活动“刺猬背果子”可侧重在“匹配”，中班区角活动“迷迷转”可侧重在“自由分类并说出理由”，大班区角活动“动物大世界”可侧重在“层级分类”，以帮助幼儿在渐进式的操作活动中不断积累经验，提升对集合与分类概念的认知水平。
值得一提的是，可用于分类的操作材料除了实物、图片之外，幼儿喜欢的绘本故事也可加以利用。如动物系列丛书《动物为什么有皮毛（耳朵、鼻子……）》，以及在夸张的故事情节中渗透了集合与分类思想的《毛毛虫的鞋》《粗糙的和光滑的》《三只熊》等，都可成为幼儿分类学习的材料，让幼儿在感兴趣的活动中主动探究和学习。
一、儿童有关“集合”核心经验学习与发展的特点
已有研究表明，学前儿童集合概念的发展一般可以被描述为四个渐进的阶段。
1.笼统模糊的知觉阶段
大约3岁之前，儿童对集合的感知是笼统模糊的，往往没有明显的集合界限，即在感知集合中的元素时尚不能精确判断其数量，对集合的范围和界限没有形成意识，例如，如果有人在一堆物体中拿走其中一个，他们往往不会有知觉。
2.感知有限集合的阶段
3岁以后，儿童通常能逐渐在集合的界限之内感知集合的整体。在这个时期，儿童往往会关注集合中排在第一个和最后一个的物体，而对排列在中间的物体则较少关注，如让儿童在画有5个盘子的卡片上对应摆放苹果时，他们往往不会遗漏第一和第五个盘子，可能会疏漏处于中间位置的盘子。同时，儿童在分放物体的时候，往往习惯于用右手放右边的物体，用左手放左边的物体。同样，对于这个年龄阶段的儿童来说，相比直线式排列的集合数图，他们更容易将空间封闭排列的集合数图作为一个集合来感知。
儿童集合概念的发展由笼统模糊的知觉阶段到感知有限集合的阶段是一个渐进的过程，这个过程通常出现在3岁左右，但并不是说每个儿童都会经历这样一个变化过程。
3.感知集合元素数量的阶段
4岁儿童已能关注到集合中元素的数量问题，这是儿童对集合数量从不精确的感知到精确数数的一个跨越。此时，儿童已能通过点数等方式较正确地数出集合中元素的数量。此外，儿童还能对一个集合中的元素与另一个集合中的元素进行比较，一一对应的能力也在这个阶段得到了发展。
4.感知集合包含关系的阶段
一般说来，两个集合之间存在着包含关系或相等关系。儿童对于包含关系的理解往往要晚于相等关系。集合间的包含关系是关于整体与部分之间的关系，涉及对类包含观念的理解。相对而言，小年龄幼儿对全集和子集之间的类包含关系的理解存在一定的困难，如桌子上摆放着一盆花，有4朵白花、2朵红花，如果问一个4岁左右的儿童“花多还是白花多”，他很有可能会回答是白花多，因为在儿童的头脑中尚不具备对花与白花之间的类包含关系的抽象理解。随着年龄的增长，儿童对类包含关系的理解能力也在逐步发展。4岁左右的儿童还不能理解全集和子集的包含关系，5岁儿童能初步理解，但准确率不高，5岁以后，儿童对类包含关系的理解能力会逐步发展与提高。
二、儿童有关“分类”核心经验学习与发展的特点
学前儿童分类能力的发展一般来说会经历如下三个阶段。
1.能根据事物表面的、具体的和简单的特征进行分类
一开始，幼儿会倾向于按照事物的具体特性进行分类，如把具有同样颜色或形状的物体放在一起，而不是把具有共同性质的物体归为一类。例如，幼儿会倾向于把苹果和皮球放在一起，而不是把苹果和香蕉放在一块，原因是苹果和皮球都是圆的。在知觉特征和概念特征同时存在的情况下，对于幼儿来说，知觉特征往往会成为占优势的分类标准。
2.能根据事物内部特征对事物进行抽象概括，但脱离不了具体的情景或功用
随着年龄的增长以及分类经验的积累，4岁以后幼儿一般能根据事物内部特征来进行分类。例如，有幼儿会把“飞机”和“火车”放在一起，显然他们是从两者的作用去分类的，当然也可能会有幼儿把“飞机”和“鸟”放在一起，因为“它们都有翅膀，都会飞”。在此，成人要特别注意不要简单地认为只有符合成人标准的分类才是对的。幼儿往往会根据自己的想法进行分类，分类的依据也会不断改变，因为幼儿分类标准的确定往往受其认知经验和生活经验的影响。例如，幼儿常常会把蜘蛛和蜘蛛网归为一类，而不会把蜘蛛和小甲虫归为一类，这是因为在日常生活中儿童就是按照这种功能关系将有关事物联系在一起的。在功能关系和概念关系同时存在的情况下，功能关系往往会成为幼儿采用的占优势地位的分类标准。
3.开始根据本质属性对事物进行分类，能够抽象出事物的多种属性或特征
幼儿对分类多样性的理解需要经历一个过程，虽然幼儿也能根据较上位的标准进行分类，但是他们对一个物体可以同时属于多个类别的理解较困难，如婴儿的手套既可以归为婴儿装也可以归为冬装。对事物多种属性或特征的理解水平往往要随着幼儿分类经验的不断积累和思维抽象性水平的不断提升才能慢慢得到提高。
三、支持儿童获得“集合与分类”核心经验的策略
幼儿集合与分类能力的学习与发展，需要教师积极有效的支持。
1.利用日常生活中的各种机会，引导幼儿发现事物的共同特征，培养他们的抽象概括能力
生活中有各种机会可以作为幼儿学习集合与分类的契机。在设计有关集合方面的数学活动时，教师应当联系幼儿的日常生活经验，以具体问题或情景为背景开展活动，而不是进行概念教学。例如，可利用“鞋子对对碰”“木偶在谁那儿”“抓鱼”“猜猜我是谁”等活动组织幼儿开展有关集合与分类的学习。首先，这类活动的材料需来源于幼儿的生活；其次，这类活动要分别聚焦于集合与分类核心经验的某个要点，但不必像集体教学活动那般结构化、系统化，要允许幼儿通过重复游戏慢慢体悟、逐渐提升。
总之，教师可以利用日常生活中的合适机会让幼儿开展有关集合与分类的学习：可以是随机性事件，可以是教师预设的活动，可以是幼儿自发的游戏活动，等等。
2.根据幼儿不同的年龄特点开展适宜的集合与分类教学活动
一般来说，小班幼儿可要求他们按事物的外部特征或量的差异进行分类，因为这些特征比较容易被观察到，并且小班幼儿通常对事物特征的辨认先于归纳概括，因此，教师可以让小班幼儿先开展匹配活动，然后再进行分类活动。在设计活动方案时，教师应注意与幼儿的生活经验相联系。例如，在“熊来了”的集体教学活动中，教师请一名幼儿扮演大黑熊，当“大黑熊”走进森林时，教师发出指令，所有幼儿赶快回到各自的“家”，“女孩子（或戴帽子、穿皮鞋、扎辫子、戴眼镜的小朋友）请躲到红家”，“男孩子（或不戴帽子、穿运动鞋、不扎辫子、不戴眼镜的小朋友）躲到黄家”……最后，教师启发幼儿分别观察同一个家里的人都有哪些共同特征，可以提示幼儿仔细观察性别、衣着、饰品等外在特征。通过游戏活动，幼儿初步感知到，具有某些共同特征的对象可以形成一个集合。又如，集体活动“抢椅子”将一一对应的方法巧妙地结合在游戏情景中，幼儿可直观而具体地感受一一对应的方法，并借此比较两组物体的多、少或一样多。 比较是数学学习中最常用到的方法之一。对学前儿童而言，感知集合及其元素、学习分类、分析两个集合之间元素的一一对应及其关系都需要有比较的过程，因此，在设计有关集合与分类的数学活动时，可有意识地引导幼儿学习比较的方法。
当然，除了游戏，操作也有助于小班幼儿感知和学习集合与分类。教师应尽可能为小班幼儿提供人手一份的操作材料，并在活动中遵循以幼儿参与体验和操作为先，以教师归纳和提升为后的原则。
对中大班幼儿来说，分类活动的重点可以放在“按照几种特征来分类”“按照事物内在的、物理的特性来分类”以及“感知集合间的包含或相等关系乃至两个集合间的交集、并集”等方面，随着幼儿经验的积累，也可以尝试引导幼儿学习同时按两种标准分类，如要幼儿找出既是红色又是木制的纽扣。例如，在集体教学活动“动物分家家”中，教师提供幼儿熟悉的各种动物（有陆生的、水生的、两栖的，还有鸟类等）卡片，帮助幼儿通过区分动物特征→归类→为不同类的动物命名→感受不同类动物的共同特征→感受交集动物等步步深入的活动，感受和理解交集的概念。
感知集合间的包含或相等关系以及两个集合间的交集、并集等概念对幼儿更好地理解集合概念以及学习数的组成和加减运算具有积极的意义。但幼儿理解集合间的抽象关系有一定的困难。因此，在教学中，重点是帮助幼儿感知，而不是直接讲解概念。无论是游戏还是操作，教师都可通过设疑或小结的方法帮助幼儿将感性经验上升为理性知识，这方面需要教师有目的、有计划地加以设计。
3.提供可从多维度感知的操作材料，以引导幼儿的分类学习
首先，教师可提供便于幼儿多维度感知的操作材料。例如，教师提供（也可和幼儿一起收集）大小、形状、颜色、材质、图案均不同的纽扣，启发幼儿思考讨论：这些纽扣中哪些是相同的，把它们挑出来。教师可引导幼儿仔细观察、比较，帮助幼儿找出共同点，引导幼儿正确分类。一般说来，可供多维度感知的材料需根据幼儿的实际能力有梯度地提供，小班幼儿适宜提供可从一个维度感知的材料，以后随着幼儿能力的提高，再酌情提供可从两个（或以上）维度感知的材料。
其次，在幼儿操作过程中，教师可分层提出学习要求，一般顺序为：“找相同”（即在一堆材料中找出具有相同特征的材料）→“分类准备”（即匹配活动）→“自由分类”（需尝试说出理由）→“层级分类”（体验分类的多样性）→“交集分类”（即理解同一物品可按不同标准归入不同类别）。教师可以运用适宜的引导策略帮助幼儿明确分类标准，特别是对小年龄幼儿，可以运用“请你按照……来分类”之类的语言帮助他们找到分类标准。之后，可以鼓励幼儿自己确定分类标准。例如，小班区角活动“刺猬背果子”可侧重在“匹配”，中班区角活动“迷迷转”可侧重在“自由分类并说出理由”，大班区角活动“动物大世界”可侧重在“层级分类”，以帮助幼儿在渐进式的操作活动中不断积累经验，提升对集合与分类概念的认知水平。
值得一提的是，可用于分类的操作材料除了实物、图片之外，幼儿喜欢的绘本故事也可加以利用。如动物系列丛书《动物为什么有皮毛（耳朵、鼻子……）》，以及在夸张的故事情节中渗透了集合与分类思想的《毛毛虫的鞋》《粗糙的和光滑的》《三只熊》等，都可成为幼儿分类学习的材料，让幼儿在感兴趣的活动中主动探究和学习。