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【摘要】本文以某双柱式圆形桥墩为研究对象，介绍了pushover的分析方法和步骤。利用有限元分析软件Midas-Civil对其进行在罕遇地震作用下横桥向pushover分析，得出了结构在强震作用下的整体变形和屈服后的响应，同时分析结构局部的塑性变形机制和塑性铰位置发生屈服的先后顺序。
【关键词】双柱墩；pushover分析；抗震性能；塑性铰；
采用Pushover法可以有效地對双柱式桥墩的横向抗震能力进行评估，该方法假定双柱式桥墩由单一振型控制，作用于结构的地震荷载等效为单调递增的侧向力，将桥墩推至一个给定的目标位移，从而掌握双柱式桥墩在大震作用下耗能能力和位移需求。
1、数值算例
1.1 基本资料
合肥南站站前广场配套工程G3号墩为双柱式桥墩，按地震烈度7度设防，场地为Ⅱ类场地，墩底到盖梁顶的高度H = 4.5 m，墩盖梁的高度h = 1.2 m，两墩柱中心距离为5m，墩柱的横截面为直径1 m的圆形，墩柱墩帽均采用C40钢筋混凝土。结构模型示意图见图 1.
本算例采用有限元软件Midas civil 2010进行分析计算，模型中的墩柱和盖梁均采用梁单元来模拟，墩底固结，塑性铰采用分布塑性铰。
1.2 分析方法
结构目标位移的确定和水平荷载模式的选择，是静力弹塑性分析方法的两个关键环节。本分析模型采用基于目标位移的位移控制法，即指定盖梁端部的横桥向最大位移值。
目前确定结构的目标位移有以下几种方法：一是时程分析法；二是能力谱方法；三是位移系数法。能力谱法是首先通过pushover分析得到结构的剪力-位移曲线，并将它等效转换成单自由度体系的能力谱曲线。需求谱曲线是由地震运动的反应谱曲线转换而来，它反应的是地震荷载对结构的需求。地震需求谱曲线和结构能力谱曲线有交点，则说明结构的抗震能力满足要求。若无交点则须修改设计直至满足要求，如图2所示。
1.3 塑性铰区域及特性
当地震力作用在双柱式桥墩的横桥向时，墩柱的顶部和底部为潜在塑性铰区。本文采用目标位移法对双柱式桥墩进行横向的pushover分析，铰的特性采用FEMA铰，其特性如图3所示。
AB段为构件的弹性受力阶段，此时构件的刚度为其初始刚度；当荷载达到屈服点B后，构件进入强度硬化阶段，此区段构件刚度为初始刚度的10%左右；CD区段时构件卸载，钢筋拉断或混凝土压碎，构件抵抗能力下降并进入初始破坏阶段；构件在DE区段强度大幅度降低，直至到达最大变形能力的E点，此时结构已不能继续承受荷载作用。
1.4 计算结果分析
弯矩-曲率关系是进行桥梁结构弹塑性分析的最基本的一步。本文利用Midas civil有限元软件计算出塑性铰区的弯矩-曲率关系，如图4所示。其中，混凝土采用Mander本构模型，而钢筋采用双折线本构模型。
由墩柱弯矩-曲率关系图可以得出墩柱的屈服弯矩和等效屈服曲率，根据规范《公路桥梁抗震设计细则（JTG/T B02-01-2008）》中6.1.6条，则可以计算出墩柱截面的有效抗弯刚度为Ieff，进而算出结构在罕遇地震下的位移。
由图5可知，地震需求曲线和结构能力曲线有交点，则说明结构的抗震能力满足要求，结构尺寸及相应配筋是合适的。找到了结构的功能点，即可以进行结构的抗震性能评估。由图可知，功能点处于能力曲线的弹性段，因此可以宏观的评估该双柱墩结构在地震作用下具有较充足的抗震能力。
由图5可知，第二折线末端为塑性铰达到其最大转角，结构的容许位移△u介于0.065m～0.07m之间。
特征周期Tg=0.35，横桥向结构自振周期T=0.265 计算表明，E2地震作用墩顶位移满足要求，墩柱塑性铰区域的塑性变形能力满足规范要求。
由图6可以很直观看到各塑性铰位置的屈服顺序。变形开始阶段各塑性铰位置均处在弹性状态，随着弯矩的增加，右侧墩顶塑性铰区在第14加载步骤时率先开始屈服，然后左侧墩顶、右侧墩底和左侧墩底的塑性铰区相继发生屈服。当右侧墩顶塑性铰区达到极限弯矩时（即第二段折线末端，对应第84加载步骤），其余塑性铰区并未达到各自的极限弯矩，但此时结构已开始进入初始破坏状态，故应以此点的极限弯矩来控制设计并验算结构。图7～图8为第14和第84加载步骤时桥墩的横桥向位移图。
结论：
（1）采用pushover法对双柱式桥墩的横向抗震能力进行评估是简单有效的，利用有限元分析软件Midas Civil对双柱式桥墩进行pushover分析能大大简化设计计算工作，并且可以清晰地反映结构在强震作用下的性能。
（2）通过Pushover分析不仅可以获得双柱式桥墩的整体变形，还可以得出构件屈服后的响应和极限承载能力，同时可获得结构局部的塑性变形机制和塑性铰位置发生屈服的先后顺序。
参考文献：
[1]柳春光.桥梁结构地震响应与抗震性能分析[M].北京：中国建筑工业出版社，2009.
[2]叶爱君，管仲国.桥梁抗震（第二版）[M].北京：人民交通出版社，2011.
[3]范立础.桥梁抗震[M].上海：同济大学出版社，1997.
【关键词】双柱墩；pushover分析；抗震性能；塑性铰；
采用Pushover法可以有效地對双柱式桥墩的横向抗震能力进行评估，该方法假定双柱式桥墩由单一振型控制，作用于结构的地震荷载等效为单调递增的侧向力，将桥墩推至一个给定的目标位移，从而掌握双柱式桥墩在大震作用下耗能能力和位移需求。
1、数值算例
1.1 基本资料
合肥南站站前广场配套工程G3号墩为双柱式桥墩，按地震烈度7度设防，场地为Ⅱ类场地，墩底到盖梁顶的高度H = 4.5 m，墩盖梁的高度h = 1.2 m，两墩柱中心距离为5m，墩柱的横截面为直径1 m的圆形，墩柱墩帽均采用C40钢筋混凝土。结构模型示意图见图 1.
本算例采用有限元软件Midas civil 2010进行分析计算，模型中的墩柱和盖梁均采用梁单元来模拟，墩底固结，塑性铰采用分布塑性铰。
1.2 分析方法
结构目标位移的确定和水平荷载模式的选择，是静力弹塑性分析方法的两个关键环节。本分析模型采用基于目标位移的位移控制法，即指定盖梁端部的横桥向最大位移值。
目前确定结构的目标位移有以下几种方法：一是时程分析法；二是能力谱方法；三是位移系数法。能力谱法是首先通过pushover分析得到结构的剪力-位移曲线，并将它等效转换成单自由度体系的能力谱曲线。需求谱曲线是由地震运动的反应谱曲线转换而来，它反应的是地震荷载对结构的需求。地震需求谱曲线和结构能力谱曲线有交点，则说明结构的抗震能力满足要求。若无交点则须修改设计直至满足要求，如图2所示。
1.3 塑性铰区域及特性
当地震力作用在双柱式桥墩的横桥向时，墩柱的顶部和底部为潜在塑性铰区。本文采用目标位移法对双柱式桥墩进行横向的pushover分析，铰的特性采用FEMA铰，其特性如图3所示。
AB段为构件的弹性受力阶段，此时构件的刚度为其初始刚度；当荷载达到屈服点B后，构件进入强度硬化阶段，此区段构件刚度为初始刚度的10%左右；CD区段时构件卸载，钢筋拉断或混凝土压碎，构件抵抗能力下降并进入初始破坏阶段；构件在DE区段强度大幅度降低，直至到达最大变形能力的E点，此时结构已不能继续承受荷载作用。
1.4 计算结果分析
弯矩-曲率关系是进行桥梁结构弹塑性分析的最基本的一步。本文利用Midas civil有限元软件计算出塑性铰区的弯矩-曲率关系，如图4所示。其中，混凝土采用Mander本构模型，而钢筋采用双折线本构模型。
由墩柱弯矩-曲率关系图可以得出墩柱的屈服弯矩和等效屈服曲率，根据规范《公路桥梁抗震设计细则（JTG/T B02-01-2008）》中6.1.6条，则可以计算出墩柱截面的有效抗弯刚度为Ieff，进而算出结构在罕遇地震下的位移。
由图5可知，地震需求曲线和结构能力曲线有交点，则说明结构的抗震能力满足要求，结构尺寸及相应配筋是合适的。找到了结构的功能点，即可以进行结构的抗震性能评估。由图可知，功能点处于能力曲线的弹性段，因此可以宏观的评估该双柱墩结构在地震作用下具有较充足的抗震能力。
由图5可知，第二折线末端为塑性铰达到其最大转角，结构的容许位移△u介于0.065m～0.07m之间。
特征周期Tg=0.35，横桥向结构自振周期T=0.265
由图6可以很直观看到各塑性铰位置的屈服顺序。变形开始阶段各塑性铰位置均处在弹性状态，随着弯矩的增加，右侧墩顶塑性铰区在第14加载步骤时率先开始屈服，然后左侧墩顶、右侧墩底和左侧墩底的塑性铰区相继发生屈服。当右侧墩顶塑性铰区达到极限弯矩时（即第二段折线末端，对应第84加载步骤），其余塑性铰区并未达到各自的极限弯矩，但此时结构已开始进入初始破坏状态，故应以此点的极限弯矩来控制设计并验算结构。图7～图8为第14和第84加载步骤时桥墩的横桥向位移图。
结论：
（1）采用pushover法对双柱式桥墩的横向抗震能力进行评估是简单有效的，利用有限元分析软件Midas Civil对双柱式桥墩进行pushover分析能大大简化设计计算工作，并且可以清晰地反映结构在强震作用下的性能。
（2）通过Pushover分析不仅可以获得双柱式桥墩的整体变形，还可以得出构件屈服后的响应和极限承载能力，同时可获得结构局部的塑性变形机制和塑性铰位置发生屈服的先后顺序。
参考文献：
[1]柳春光.桥梁结构地震响应与抗震性能分析[M].北京：中国建筑工业出版社，2009.
[2]叶爱君，管仲国.桥梁抗震（第二版）[M].北京：人民交通出版社，2011.
[3]范立础.桥梁抗震[M].上海：同济大学出版社，1997.