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【摘要】小学生对于周长面积的了解只停留在最初的阶段，很多人认为小学生不该给他们提太多要求，他们的题目也简单，只要会做一些基本的练习就可以，关于面积公式的推导可以先不用做要求，等他们上了初中高中自然会有人教他们，或者他们自学也能够理解，这是十分错误的一种观点。本篇文章主要讲述基于学生认知起点的面积教学研究。
【关键词】认知起点 面积教学 研究
【中图分类号】G622 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）11-0159-02
关于小学生对于面积的认知我们对家庭和学生等进行调查，得到结论：大多认为小学生知道那么多也没有用，只要知道正方形的面积是边长乘边长，长方形的面积是长乘宽就可以了。考试时公式记得牢固，运算时不出错，可以得高分就行了。在调查中，几乎所有人都不知道为什么各种图形的面积要那样计算，能够说出来原因的人寥寥无几，我们觉得诧异的不仅是他们不知道这些知识，还有他们对于自己不了解这种知识的态度，在他们的心中就没有想要了解和探索这个知识点的欲望和想法，这很大一部分程度归结于数学教师的失职。很多教师出于懒惰，在教学生面积时简单的告诉学生结论，然后就让学生做重复练习，目的就是为了能够在考试中得到分数，其实对于小学生，分数是其次，关键要知道知识的来龙去脉，培养探究精神。那么教师应该如何进行面积的教学呢，我们经过研究和讨论，最后认为教师应该在教学前、教学时、教学后都对学生的面积学习做出指导。
一、教学前―鼓励学生观察，让他们自己探索
小学生的自学能力不是很强，但是只要对他们稍加指导，他们会在课前进行预习，在进行面积教学前，教师可以让学生观察一些家里常见的物体，比如电视、电脑，还有地板、手机等等，这些都是正方形和长方形的物体，前期教师可以让他们自己摸索、自己发现，加上家长的指导，他们会明白这些最简单、最基本的图形的构成，这样在以后的教学工作的开展中就会容易很多，不像以前一样，学生虽然在生活中常见这种东西，但是对它们的观察和了解还不够，只是大致知道长方形什么样、正方形什么样，圆什么样，据很多学生反映，数学教师在教学前很少要求他们观察什么东西为上课做准备，很多教师认为学生上课时不认真听讲是造成他们理解不了重点难点、不会做练习的最根本的原因，其实这跟课前的预习也有很大的关系，学生通过课前观察有了大致的认识，清楚自己所不理解的地方有哪些，在上课时就会重点听讲，也会主动提出问题，学生在自己观察和探索时会用学过的知识联系着理解，在授课时，教师将生活经验与知识点联系起来，将新旧知识联系起来，引导孩子明确前后知识的关系和区别，帮助学生理解面积的定义，知道它的推导过程。
二、教学中―悉心引导，耐心作答
在教学研究时，有教师做了实验，一个教师引导学生从课堂中的正方形、长方形开始触摸、观察，然后问学生面积和什么有关，学生在教师的引导下了解到它们的面积和组成他们的面的大小有关，这样知道了正方形面积的计算方法，对正方体的体积也打下基础。而且不用死记硬背，在做题时根据推倒过程能够清晰地用公式表达清楚，另一个教师遵循以往的教学方式，让学生打开课本，看课本上的介绍，然后得出结论和面积的计算公式，要求学生必须准确记住这些公式以及他们所表示的意义，结果在测试时，第一位老师所带的学生对于面积的计算过程理解透彻、公式准确、单位也没有标记错误，这些学生在课后不需要对公式死记硬背，就已经记住了课堂中老师的教导方法。而第二位老师的学生在上课后对公式进行了长时间的记忆，而且占用了大量时间和精力，但是测试结果令人大跌眼镜，他的学生们对于公式混淆了很多，在标记单位时把面积单位标记成了长度单位的大有人在，这个实验也让更多教师明白了面积教学之所以难并不是因为公式有多复杂，而在于学生不能够理解公式，所以更谈不上灵活运用，第一个教师的学生之所以能够准确运用公式并且单位的标记完全正确就是由于他们理解了公式，比如长方形的面积是长乘以宽，长度的单位是厘米，宽度的单位也是厘米，两个数字相乘，厘米和厘米也要相乘，所以单位肯定是平方厘米而不可能是厘米。经过这次实验，教师在对小学生进行面积教学时在课堂上都对学生进行了耐心的引导，让他们从认识图形、观察图形开始，对面积有前期的认识，在听讲和推导过程中发现学生比以前更加活跃，也更多的参与到了课堂中来，甚至有的同学可以独立展示他们的思维并说出原因，讲完长方形正方形的面积推导过程，以后在讲三角形时教师可以提示学生把三角形补成一个长方形或者正方形来计算，然后除以二就是三角形的面积，这样就能够得出三角形的面积公式是长乘以宽除以二，这样通过平移与旋转的操作，以旧知帮助理解新知，孩子们能更深刻地理解平面图形的面积公式推导过程，在进行立体图形的面积教学时学生很明显有了很多自己的认识，教学也变得简单起来，他们会知道立体图形的体积是由平面图形组成的，能够把立体图形拆分为平面图形进行计算，而且学生在做题时准确率也提升了不少。
三、教学后―不厌其烦，多次重复
俗话说“智者千虑必有一失”，同样，教师在上课时也不可能把所有的特殊情况都给学生一一列举，比如不规则图形的面积，学生没办法找出通用的公式来计算出它们的面积，在课后练习中遇到这种问题没办法解决，自己也不会进行推导，教师在课后就要发挥自己的作用，引导学生推导这些不规则图形的面积该怎么计算，比如长方形中间缺了一个角，不是梯形，也不是学生所熟悉的图形，教室就要让学生观察这个图形有什么特征，是否有自己认识的一部分，如果去掉两个多余的角剩下的部分就是长方形，而去掉的那两个角恰好是两个三角形，它们的面积之和就是这个不规则图形的面积，或者把缺的角补上去，它就是个完整的长方形，它的面积只需要用长方形的面积减去补充上的三角形的面积。这样就把完全不熟悉的图形变成了简单的图形，学生做题时就会牢记这种方法，以后遇到不会的面积计算就会考虑把图形进行分解或者补充，还有的同学讲过一次还不明白，教师要进行第二次甚至第三次的解释，这就需要教师有足够的耐心，多次重复让学生理解记忆。
四、总结
在小学，面积这一块的教学十分重要，这是几何教学中最基本的部分，接下来的体积等立体图形都需要以此作为基础，如果不能很好地教导学生面积的计算，他们在以后的学习过程中也会有不少困难，通过教学探索，以上教学前、教学中、教学后的三步能够极大提高学生的能力，也能够让他们在面积学习中找到乐趣。
参考文献：
[1] 朱杰涛. 理清来龙去脉，把握教学节点，促进有效建构——“面积的意义”一课的教学研究[J]. 小学教学参考，2015（35）：18-21.
[2] 长沙市开福区小学数学名师工作室. 基于学生认知起点的面积教学研究[J]. 湖南教育旬刊，2013（2）：123-124.
【关键词】认知起点 面积教学 研究
【中图分类号】G622 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）11-0159-02
关于小学生对于面积的认知我们对家庭和学生等进行调查，得到结论：大多认为小学生知道那么多也没有用，只要知道正方形的面积是边长乘边长，长方形的面积是长乘宽就可以了。考试时公式记得牢固，运算时不出错，可以得高分就行了。在调查中，几乎所有人都不知道为什么各种图形的面积要那样计算，能够说出来原因的人寥寥无几，我们觉得诧异的不仅是他们不知道这些知识，还有他们对于自己不了解这种知识的态度，在他们的心中就没有想要了解和探索这个知识点的欲望和想法，这很大一部分程度归结于数学教师的失职。很多教师出于懒惰，在教学生面积时简单的告诉学生结论，然后就让学生做重复练习，目的就是为了能够在考试中得到分数，其实对于小学生，分数是其次，关键要知道知识的来龙去脉，培养探究精神。那么教师应该如何进行面积的教学呢，我们经过研究和讨论，最后认为教师应该在教学前、教学时、教学后都对学生的面积学习做出指导。
一、教学前―鼓励学生观察，让他们自己探索
小学生的自学能力不是很强，但是只要对他们稍加指导，他们会在课前进行预习，在进行面积教学前，教师可以让学生观察一些家里常见的物体，比如电视、电脑，还有地板、手机等等，这些都是正方形和长方形的物体，前期教师可以让他们自己摸索、自己发现，加上家长的指导，他们会明白这些最简单、最基本的图形的构成，这样在以后的教学工作的开展中就会容易很多，不像以前一样，学生虽然在生活中常见这种东西，但是对它们的观察和了解还不够，只是大致知道长方形什么样、正方形什么样，圆什么样，据很多学生反映，数学教师在教学前很少要求他们观察什么东西为上课做准备，很多教师认为学生上课时不认真听讲是造成他们理解不了重点难点、不会做练习的最根本的原因，其实这跟课前的预习也有很大的关系，学生通过课前观察有了大致的认识，清楚自己所不理解的地方有哪些，在上课时就会重点听讲，也会主动提出问题，学生在自己观察和探索时会用学过的知识联系着理解，在授课时，教师将生活经验与知识点联系起来，将新旧知识联系起来，引导孩子明确前后知识的关系和区别，帮助学生理解面积的定义，知道它的推导过程。
二、教学中―悉心引导，耐心作答
在教学研究时，有教师做了实验，一个教师引导学生从课堂中的正方形、长方形开始触摸、观察，然后问学生面积和什么有关，学生在教师的引导下了解到它们的面积和组成他们的面的大小有关，这样知道了正方形面积的计算方法，对正方体的体积也打下基础。而且不用死记硬背，在做题时根据推倒过程能够清晰地用公式表达清楚，另一个教师遵循以往的教学方式，让学生打开课本，看课本上的介绍，然后得出结论和面积的计算公式，要求学生必须准确记住这些公式以及他们所表示的意义，结果在测试时，第一位老师所带的学生对于面积的计算过程理解透彻、公式准确、单位也没有标记错误，这些学生在课后不需要对公式死记硬背，就已经记住了课堂中老师的教导方法。而第二位老师的学生在上课后对公式进行了长时间的记忆，而且占用了大量时间和精力，但是测试结果令人大跌眼镜，他的学生们对于公式混淆了很多，在标记单位时把面积单位标记成了长度单位的大有人在，这个实验也让更多教师明白了面积教学之所以难并不是因为公式有多复杂，而在于学生不能够理解公式，所以更谈不上灵活运用，第一个教师的学生之所以能够准确运用公式并且单位的标记完全正确就是由于他们理解了公式，比如长方形的面积是长乘以宽，长度的单位是厘米，宽度的单位也是厘米，两个数字相乘，厘米和厘米也要相乘，所以单位肯定是平方厘米而不可能是厘米。经过这次实验，教师在对小学生进行面积教学时在课堂上都对学生进行了耐心的引导，让他们从认识图形、观察图形开始，对面积有前期的认识，在听讲和推导过程中发现学生比以前更加活跃，也更多的参与到了课堂中来，甚至有的同学可以独立展示他们的思维并说出原因，讲完长方形正方形的面积推导过程，以后在讲三角形时教师可以提示学生把三角形补成一个长方形或者正方形来计算，然后除以二就是三角形的面积，这样就能够得出三角形的面积公式是长乘以宽除以二，这样通过平移与旋转的操作，以旧知帮助理解新知，孩子们能更深刻地理解平面图形的面积公式推导过程，在进行立体图形的面积教学时学生很明显有了很多自己的认识，教学也变得简单起来，他们会知道立体图形的体积是由平面图形组成的，能够把立体图形拆分为平面图形进行计算，而且学生在做题时准确率也提升了不少。
三、教学后―不厌其烦，多次重复
俗话说“智者千虑必有一失”，同样，教师在上课时也不可能把所有的特殊情况都给学生一一列举，比如不规则图形的面积，学生没办法找出通用的公式来计算出它们的面积，在课后练习中遇到这种问题没办法解决，自己也不会进行推导，教师在课后就要发挥自己的作用，引导学生推导这些不规则图形的面积该怎么计算，比如长方形中间缺了一个角，不是梯形，也不是学生所熟悉的图形，教室就要让学生观察这个图形有什么特征，是否有自己认识的一部分，如果去掉两个多余的角剩下的部分就是长方形，而去掉的那两个角恰好是两个三角形，它们的面积之和就是这个不规则图形的面积，或者把缺的角补上去，它就是个完整的长方形，它的面积只需要用长方形的面积减去补充上的三角形的面积。这样就把完全不熟悉的图形变成了简单的图形，学生做题时就会牢记这种方法，以后遇到不会的面积计算就会考虑把图形进行分解或者补充，还有的同学讲过一次还不明白，教师要进行第二次甚至第三次的解释，这就需要教师有足够的耐心，多次重复让学生理解记忆。
四、总结
在小学，面积这一块的教学十分重要，这是几何教学中最基本的部分，接下来的体积等立体图形都需要以此作为基础，如果不能很好地教导学生面积的计算，他们在以后的学习过程中也会有不少困难，通过教学探索，以上教学前、教学中、教学后的三步能够极大提高学生的能力，也能够让他们在面积学习中找到乐趣。
参考文献：
[1] 朱杰涛. 理清来龙去脉，把握教学节点，促进有效建构——“面积的意义”一课的教学研究[J]. 小学教学参考，2015（35）：18-21.
[2] 长沙市开福区小学数学名师工作室. 基于学生认知起点的面积教学研究[J]. 湖南教育旬刊，2013（2）：123-124.