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【摘 要】在求解泵组工作参数时，采用迭代法以总流量需求为约束的条件，目标函数用总功率最小表示，创建求解多并联泵组最优开机组合的动态规划模型。该数学模型的创建使用了通用的软件，并应用于工程的实例当中，有效地提高了工程的效率，大大的提高了流量的匹配率，从而减少了能耗。
【关键词】泵站；并联泵组；动态规划模型；创建
在跨流域梯级调水工程中，并联泵站群作为工程的级点，承担着下级站群供水和级间水量的分配任务，在运行的过程中对级间输水河道的水位变化产生着较大的额影响，从而对上下级并联泵站群的提水扬程产生一定的影响，制约着梯级泵站群系统整体运行中的能耗。但在实际的应用中，由于调节能力十分的有限，并联泵组不能满足对流量的匹配要求，维持站间动态流量的平衡常常采用开停机或者是分流调节的方式。随着近年来泵站自动化水平的逐渐提高，对泵站的运行和检测也变得十分的准确，因此在泵站的管理上需要更高的要求。因此采用数值解法求解多并联泵组最优开机组合的动态规划模型，从而有效地提高流量的分配率，减少能耗。
一、并联泵组工作参数求解
（一）数学模型
对并联泵组的工作特点常常采用数值计算法求解。在水泵性能曲线的函数关系式中，使用数值计算的方式更加的方便，并采用插值或者拟合的方法。将泵站内的泵组数量设定为n，由mi台水泵并联，对水泵的性能曲线进行拟合，可表示为：
（1）
该式子中第i泵组中第j台水泵的流量表示为Qi，j，扬程为Hi，j，轴功率Pi，j以及效率ηpi，j。
如果将Si设为总阻力参数，那么Si，j为管道阻力参数，如果Hst为泵站净扬程，那么运行水泵的扬程曲线方程为：
（2）
将上述两个式子进行联立，解答可以得到各台水泵的运行流量Qi，j和扬程Hi，j。最后能够得出机组的功率Pi，j和效率ηpi，j。
（二）数值求解工作点
直接求解并联泵组的工作点具有一定的难度，因此可以采用数值迭代的方法计算出各台水泵在运行过程中的流量Qi，j和扬程Hi，j。将Hst设为Hi，按照Hi，j为Hi的方式对第i泵组内部的第j台水泵采用1式的方法计算出水泵运行时的流量Qi，j。再利用第2个式子将流量Qi，j带入可以得到Hi，j=H2.如果/H1-H2/<ε（ε取值为10-6），输出流量Qi，j和扬程Hi，j。否则令H1=（H1+H2）/2.
在一定的范围内，式（1）中曲线的拟合需要在一定的范围内，而针对低扬程的并联水泵出现不正常的情况不适用。
二、多并联泵组的泵站运行优化
（一）数学模型
首先要满足梯级泵站各级站间流量匹配的要求，其最终优化的目标是为了找到最优化的组合方案能够满足总流量的需求，进而在本站的水泵运行中实现能耗小的要求。多并联泵组泵站与一般的泵站站内优化相比，多并联泵组泵站需要不同的优化方案，并且在比基础上实现每一泵组成为一个轴流泵，所以动态模型的建立可以参照轴流泵的优化方案进行设计。
1.问题的序列化。
将泵组进行编号，并把编号i（i=1，2...，n）作为阶段的变量，状态流量为Si，Ωi为决策变量。选取最优的策略，并将决策变量转换为对应的泵组内的开机组合。
（3）
2.系统方程。
逆序递推可得出系统方程为：
Si=Si+1+Ωi （4）
3.目标函数。
在满足提水任务和总功率最小的的前提下，目标函数为：
minP= （5）
在这一式子中，Pi表示为流量为Ωi时的总功率。
4.约束条件。
根据并联泵组流量的有限性，决策变量应当遵循以下的约束：
Ωmin，j≤Ωi≤Ωmax，i （6）
状态约束：为了不对无效的状态进行检验，可以把状态的可行域进行确定：
（7）
式子 中：将Qs设为泵站需要的总流量，a（0≤a≤0.01）设为松弛系数。
5.递推方程。
可得到递推方程：
（8）
式子中第i阶段在可行域中可以获得某一状态变量为Si；表示为机组总功率；Si+1 表示为状态值。在Si+1状态下的最小总功率表示为；当前泵组采取某一开机组合的总功率表示为Pi。
（二）数学模型的求解
根据上述式子中的（8）按照逆序递推选择最优。由于受到开机流量的限制，因此在开机时有些机组不能开机，因此需要对状态区间进行离散。按照可行域划分Si，划分为多个小的状态区间，其中第j区间{Si，j}，满足的各种组合目标函数，最优值为，状态值为，决策值记为，并将和用在参与i-1之间的最优选择。最有阶段的之后就可以将最优阶段的 计算出来，从而找出并联泵站开机的最优组合方案。
三、应用实例
以某工程的二级泵站为例，在该工程中一共有20台离心水泵机组， 向二级的干渠提水的机组来自1到18号，由2到3台的水泵并联组成9个泵组来完成机组之间的搭配。如图表所示：
使用通用的计算程序并根据并联泵组工作参数的求解方法，对不同扬程的泵组工作参数进行迅速的求解，如表2所示得到不同的工作参数。
四、总结
高扬程梯级泵站流量按照多并联离心泵，以迭代法求解泵组的工作参数，并把总流量作为约束的条件。目标函数的建立要以总功率为约束条件，建立多并联泵站开机的最优选择的动态模型。在实际的运行中梯级泵站都处于一种动态的平衡当中，因此必须对水力进行仿真的计算，选择最优的方案，提高流量的匹配率，降低能量的损耗。
参考文献：
[1]胡思科，贾雪景，郭克寅等.提水泵站变频调速下多泵运行台数的合理选择[J].中国给水排水，2011，27（5）：43-46.
[2]汪建华.同型号调速泵并联运行优化的简便计算方法[J].暖通空调，2012，42（1）：94-96.
【关键词】泵站；并联泵组；动态规划模型；创建
在跨流域梯级调水工程中，并联泵站群作为工程的级点，承担着下级站群供水和级间水量的分配任务，在运行的过程中对级间输水河道的水位变化产生着较大的额影响，从而对上下级并联泵站群的提水扬程产生一定的影响，制约着梯级泵站群系统整体运行中的能耗。但在实际的应用中，由于调节能力十分的有限，并联泵组不能满足对流量的匹配要求，维持站间动态流量的平衡常常采用开停机或者是分流调节的方式。随着近年来泵站自动化水平的逐渐提高，对泵站的运行和检测也变得十分的准确，因此在泵站的管理上需要更高的要求。因此采用数值解法求解多并联泵组最优开机组合的动态规划模型，从而有效地提高流量的分配率，减少能耗。
一、并联泵组工作参数求解
（一）数学模型
对并联泵组的工作特点常常采用数值计算法求解。在水泵性能曲线的函数关系式中，使用数值计算的方式更加的方便，并采用插值或者拟合的方法。将泵站内的泵组数量设定为n，由mi台水泵并联，对水泵的性能曲线进行拟合，可表示为：
（1）
该式子中第i泵组中第j台水泵的流量表示为Qi，j，扬程为Hi，j，轴功率Pi，j以及效率ηpi，j。
如果将Si设为总阻力参数，那么Si，j为管道阻力参数，如果Hst为泵站净扬程，那么运行水泵的扬程曲线方程为：
（2）
将上述两个式子进行联立，解答可以得到各台水泵的运行流量Qi，j和扬程Hi，j。最后能够得出机组的功率Pi，j和效率ηpi，j。
（二）数值求解工作点
直接求解并联泵组的工作点具有一定的难度，因此可以采用数值迭代的方法计算出各台水泵在运行过程中的流量Qi，j和扬程Hi，j。将Hst设为Hi，按照Hi，j为Hi的方式对第i泵组内部的第j台水泵采用1式的方法计算出水泵运行时的流量Qi，j。再利用第2个式子将流量Qi，j带入可以得到Hi，j=H2.如果/H1-H2/<ε（ε取值为10-6），输出流量Qi，j和扬程Hi，j。否则令H1=（H1+H2）/2.
在一定的范围内，式（1）中曲线的拟合需要在一定的范围内，而针对低扬程的并联水泵出现不正常的情况不适用。
二、多并联泵组的泵站运行优化
（一）数学模型
首先要满足梯级泵站各级站间流量匹配的要求，其最终优化的目标是为了找到最优化的组合方案能够满足总流量的需求，进而在本站的水泵运行中实现能耗小的要求。多并联泵组泵站与一般的泵站站内优化相比，多并联泵组泵站需要不同的优化方案，并且在比基础上实现每一泵组成为一个轴流泵，所以动态模型的建立可以参照轴流泵的优化方案进行设计。
1.问题的序列化。
将泵组进行编号，并把编号i（i=1，2...，n）作为阶段的变量，状态流量为Si，Ωi为决策变量。选取最优的策略，并将决策变量转换为对应的泵组内的开机组合。
（3）
2.系统方程。
逆序递推可得出系统方程为：
Si=Si+1+Ωi （4）
3.目标函数。
在满足提水任务和总功率最小的的前提下，目标函数为：
minP= （5）
在这一式子中，Pi表示为流量为Ωi时的总功率。
4.约束条件。
根据并联泵组流量的有限性，决策变量应当遵循以下的约束：
Ωmin，j≤Ωi≤Ωmax，i （6）
状态约束：为了不对无效的状态进行检验，可以把状态的可行域进行确定：
（7）
式子 中：将Qs设为泵站需要的总流量，a（0≤a≤0.01）设为松弛系数。
5.递推方程。
可得到递推方程：
（8）
式子中第i阶段在可行域中可以获得某一状态变量为Si；表示为机组总功率；Si+1 表示为状态值。在Si+1状态下的最小总功率表示为；当前泵组采取某一开机组合的总功率表示为Pi。
（二）数学模型的求解
根据上述式子中的（8）按照逆序递推选择最优。由于受到开机流量的限制，因此在开机时有些机组不能开机，因此需要对状态区间进行离散。按照可行域划分Si，划分为多个小的状态区间，其中第j区间{Si，j}，满足的各种组合目标函数，最优值为，状态值为，决策值记为，并将和用在参与i-1之间的最优选择。最有阶段的之后就可以将最优阶段的 计算出来，从而找出并联泵站开机的最优组合方案。
三、应用实例
以某工程的二级泵站为例，在该工程中一共有20台离心水泵机组， 向二级的干渠提水的机组来自1到18号，由2到3台的水泵并联组成9个泵组来完成机组之间的搭配。如图表所示：
使用通用的计算程序并根据并联泵组工作参数的求解方法，对不同扬程的泵组工作参数进行迅速的求解，如表2所示得到不同的工作参数。
四、总结
高扬程梯级泵站流量按照多并联离心泵，以迭代法求解泵组的工作参数，并把总流量作为约束的条件。目标函数的建立要以总功率为约束条件，建立多并联泵站开机的最优选择的动态模型。在实际的运行中梯级泵站都处于一种动态的平衡当中，因此必须对水力进行仿真的计算，选择最优的方案，提高流量的匹配率，降低能量的损耗。
参考文献：
[1]胡思科，贾雪景，郭克寅等.提水泵站变频调速下多泵运行台数的合理选择[J].中国给水排水，2011，27（5）：43-46.
[2]汪建华.同型号调速泵并联运行优化的简便计算方法[J].暖通空调，2012，42（1）：94-96.