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一、数形结合思想方法的应用原则
在高中数学解题中，数形结合思想方法的应用要坚持以下几点原则：一是等价原则。二是双向原则。三是简洁原则。四是直观与创新原则。
二、数形结合思想方法的应用策略
（一）以形助数，使抽象问题变得形象直观
在高中数学解题中，特别是对于一些数量关系既复杂又抽象的问题，学生难以理解，不容易找到解题的思路和方法。如果运用数形结合的思想方法，就可以把复杂抽象“数”的问题用直观的图形问题来解决，这样就可以绕开冗长烦琐的數量计算的过程，利用图形能够帮助学生有效解决复杂的数量问题，使学生对题目中的数量关系能够正确理解， 即能够把题目中抽象的数量问题变成形象直观的图形问题，可以使学生容易理解题意，快速准确地找出已知条件、未知关系，快速形成解题思路，快速正确地找出数量关系式，从而有效突破解题难点。
例1：已知一个动圆P与两个定圆相外切，定圆C1方程是：（x+4）2+y2=100， 定圆C2方程是：（x-4）2+y2=4，求这个动圆P的圆心轨迹的方程。
解析：此题的解答如果直接运用求解方程的方法会非常麻烦，而如果运用数形结合的思想方法，通过借助于两个圆图像的“形”来求方程“数”的问题就比较方便。假设动圆的圆心为P（x，y），半径是r，从方程可以得出：定圆C1的圆心是（-4，0），半径是10;定圆C2的圆心是（4，0），半径是2。借助图形可以直观看出：动圆C与定圆C1是相内切的，与定圆C2是相外切，就能容易得出下面的式子：|C1P|=10-r，|C2P|=r+2，把两个式子相加得：|C1P|+|C2P|=10-r+ r+2=12>|C1C2|=8，根据椭圆的定义可知点P的运动轨迹是椭圆。再根据图形可得出c=4，a=6，可求出b2=20， 动圆P的圆心轨迹的方程是x235+y220=1。
点评：在本题的求解中，借助于图形的直观性，通过做辅助线的方式，很快就能形成解题思路，使问题既简单又快捷地得到解决，很好地体现了“以形助数”的思想。
（二）以数解形，使学生的解题思维更严谨
数学作为一门非常严谨的学科，在进行数学知识学习或解题时必须要有严谨的思维能力，许多学生在解题时，不够严谨，经常会粗心大意，造成解题错误或找不到正确的解题思路。如果学生在解决一些比较复杂的图形问题时，借助于“数”的严谨性与精确性，来找出图形中包含的数量关系，以此来解决几何图形问题，既容易找到解题思路，又能培养学生严谨的思维能力。而且对于一些几何图形问题，有时候如果仅凭直觉观察不容易找出图形的特点和规律，借助于“数”的精确性，就能深入细致地刻画图形，能深入挖掘几何图形中的隐含条件，使解题更加严谨。
例2：有一个圆M介于直线x=3和抛物线y2=2x所围成的封闭区间里（含边界区域），求这个圆M在此区域中能取得的半径最大值是多少？
分析：从图形中可以大概看出圆半径的数值，但无法得到精确的圆半径数值。如果借助于代数的严谨、精确的计算，就能求出准确的圆半径数值。可分两种情况进行讨论：第一，不含边界时。 当圆M在这个封闭区域中不含直线和抛物线边界时，即圆M与直线和抛物线均不存在交点时，无法用联立方程组的形式进行求解;第二，包含边界时。当圆M在这个封闭区域中包含直线和抛物线边界时，即圆M与直线和抛物线均存在交点时，可用联立方程组的形式进行求解。根据图形可看出：圆M的圆心在x轴上，因此假设其圆心为（a，0）（0<a<3），这样可得圆的方程是（x-a）2+y2=（3-a）2，把圆方程与抛物线方程联立组成方程组，可得x2+21-ax+6a-9=0，?=[2（1-a）]2-46a-9=0，再结合a的取值范围，就可求出a=4-6，因为3-a<a，因此，最大半径是3-a=6-1。
点评：要精确求解本题，关键是要用“数”的严谨性与精确性来求解圆半径，即要用“数”来辅助求解“形”的问题。此外本题容易忽略3-a<a这个条件，这样圆M就可能超出该封闭区域。
三、结语
总之，数形结合思想能够帮助学生形成完整的数学知识体系，能够把复杂抽象的问题变成形象直观、容易解决的问题，能促进学生思维能力发展，因此，教师应在教学中注重渗透数形结合的思想方法，从而提高解题质量效率。
在高中数学解题中，数形结合思想方法的应用要坚持以下几点原则：一是等价原则。二是双向原则。三是简洁原则。四是直观与创新原则。
二、数形结合思想方法的应用策略
（一）以形助数，使抽象问题变得形象直观
在高中数学解题中，特别是对于一些数量关系既复杂又抽象的问题，学生难以理解，不容易找到解题的思路和方法。如果运用数形结合的思想方法，就可以把复杂抽象“数”的问题用直观的图形问题来解决，这样就可以绕开冗长烦琐的數量计算的过程，利用图形能够帮助学生有效解决复杂的数量问题，使学生对题目中的数量关系能够正确理解， 即能够把题目中抽象的数量问题变成形象直观的图形问题，可以使学生容易理解题意，快速准确地找出已知条件、未知关系，快速形成解题思路，快速正确地找出数量关系式，从而有效突破解题难点。
例1：已知一个动圆P与两个定圆相外切，定圆C1方程是：（x+4）2+y2=100， 定圆C2方程是：（x-4）2+y2=4，求这个动圆P的圆心轨迹的方程。
解析：此题的解答如果直接运用求解方程的方法会非常麻烦，而如果运用数形结合的思想方法，通过借助于两个圆图像的“形”来求方程“数”的问题就比较方便。假设动圆的圆心为P（x，y），半径是r，从方程可以得出：定圆C1的圆心是（-4，0），半径是10;定圆C2的圆心是（4，0），半径是2。借助图形可以直观看出：动圆C与定圆C1是相内切的，与定圆C2是相外切，就能容易得出下面的式子：|C1P|=10-r，|C2P|=r+2，把两个式子相加得：|C1P|+|C2P|=10-r+ r+2=12>|C1C2|=8，根据椭圆的定义可知点P的运动轨迹是椭圆。再根据图形可得出c=4，a=6，可求出b2=20， 动圆P的圆心轨迹的方程是x235+y220=1。
点评：在本题的求解中，借助于图形的直观性，通过做辅助线的方式，很快就能形成解题思路，使问题既简单又快捷地得到解决，很好地体现了“以形助数”的思想。
（二）以数解形，使学生的解题思维更严谨
数学作为一门非常严谨的学科，在进行数学知识学习或解题时必须要有严谨的思维能力，许多学生在解题时，不够严谨，经常会粗心大意，造成解题错误或找不到正确的解题思路。如果学生在解决一些比较复杂的图形问题时，借助于“数”的严谨性与精确性，来找出图形中包含的数量关系，以此来解决几何图形问题，既容易找到解题思路，又能培养学生严谨的思维能力。而且对于一些几何图形问题，有时候如果仅凭直觉观察不容易找出图形的特点和规律，借助于“数”的精确性，就能深入细致地刻画图形，能深入挖掘几何图形中的隐含条件，使解题更加严谨。
例2：有一个圆M介于直线x=3和抛物线y2=2x所围成的封闭区间里（含边界区域），求这个圆M在此区域中能取得的半径最大值是多少？
分析：从图形中可以大概看出圆半径的数值，但无法得到精确的圆半径数值。如果借助于代数的严谨、精确的计算，就能求出准确的圆半径数值。可分两种情况进行讨论：第一，不含边界时。 当圆M在这个封闭区域中不含直线和抛物线边界时，即圆M与直线和抛物线均不存在交点时，无法用联立方程组的形式进行求解;第二，包含边界时。当圆M在这个封闭区域中包含直线和抛物线边界时，即圆M与直线和抛物线均存在交点时，可用联立方程组的形式进行求解。根据图形可看出：圆M的圆心在x轴上，因此假设其圆心为（a，0）（0<a<3），这样可得圆的方程是（x-a）2+y2=（3-a）2，把圆方程与抛物线方程联立组成方程组，可得x2+21-ax+6a-9=0，?=[2（1-a）]2-46a-9=0，再结合a的取值范围，就可求出a=4-6，因为3-a<a，因此，最大半径是3-a=6-1。
点评：要精确求解本题，关键是要用“数”的严谨性与精确性来求解圆半径，即要用“数”来辅助求解“形”的问题。此外本题容易忽略3-a<a这个条件，这样圆M就可能超出该封闭区域。
三、结语
总之，数形结合思想能够帮助学生形成完整的数学知识体系，能够把复杂抽象的问题变成形象直观、容易解决的问题，能促进学生思维能力发展，因此，教师应在教学中注重渗透数形结合的思想方法，从而提高解题质量效率。